0
0

False Weights / Cheat Problems

Introduction

False-weights (cheat) வகை கேள்விகள் aptitude தேர்வுகளில் அடிக்கடி வருகின்றன. விற்பனையாளர் (அல்லது வாங்குபவர்) கூறிய அளவுக்கு குறைவாக (அல்லது அதிகமாக) பொருள் அளித்து, கூறிய அளவுக்கான விலையை வசூலிப்பார். இதன் முக்கிய யுக்தி, எடை மோசடியை ஒரு அலகுக்கான (per-unit) விலை மாற்றமாக மாற்றி, அதன் பிறகு profit or loss ஐ கணக்கிடுவது.

பொதுவாக காணப்படும் இரண்டு அமைப்புகள்:

  • விற்பனையாளர் கூறியதைவிட குறைந்த அளவு கொடுத்து முழு விலையை வசூலிப்பார் → மறைமுக லாபம்.
  • வாங்குபவர் பணம் கொடுத்ததைவிட அதிக அளவு எடுத்துக் கொள்வார் → விற்பனையாளருக்கு மறைமுக நஷ்டம்.

Pattern: False Weights / Cheat Problems

Pattern

Key idea: அறிவிக்கப்பட்ட அளவை (எ.கா. 1 kg) விற்பனை அலகாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். அந்த அலகிற்கு உண்மையில் வழங்கப்பட்ட actual அளவை கண்டறியுங்கள். அதை உண்மையான அலகிற்கான (true unit) செயல்பாட்டு விலையாக மாற்றி, பின்னர் உண்மையான அலகிற்கான cost price உடன் ஒப்பிடுங்கள்.

Formula (declared = 1 unit):

  • Actual quantity given = r unit (மோசடி இருந்தால் r < 1).
  • Effective SP per true unit = வசூலிக்கப்பட்ட விலை ÷ உண்மையில் வழங்கப்பட்ட அளவு.
  • Profit% = ((Effective SP per unit - CP per unit) ÷ CP per unit) × 100.
  • SP = CP ஆக விற்றாலும் r < 1 என்றால், Gain% = (1/r - 1) × 100.

Step-by-Step Example

Question

ஒரு கடைக்காரர் சர்க்கரையை ₹40 per kg என்ற விலையில் விற்கிறார். ஆனால் 1 kg க்கு பணம் வாங்கி, உண்மையில் 900 g மட்டுமே வழங்குகிறார். அவரின் cost price ₹30 per kg என்றால், லாப சதவீதத்தை கண்டறியவும்.

Options:

  • A. 48.15%
  • B. 45.00%
  • C. 40.00%
  • D. 50.00%

Solution

  1. Step 1: உண்மையான kg ஆக மாற்றுதல்

    900 g = 900 ÷ 1000 = 0.9 kg.

  2. Step 2: உண்மையான kg க்கான effective selling price கணக்கிடுதல்

    வாடிக்கையாளர் 0.9 kg க்கு ₹40 செலுத்துகிறார். Effective SP per kg = 40 ÷ 0.9 = 44.44.

  3. Step 3: kg ஒன்றுக்கு லாபம் கணக்கிடுதல்

    CP per kg = ₹30. Profit per kg = 44.44 - 30 = 14.44.

  4. Step 4: லாப சதவீதம் கணக்கிடுதல்

    Profit% = (14.44 ÷ 30) × 100 ≈ 48.15%.

  5. Final Answer:

    48.15% → Option A

  6. Quick Check:

    0.9 kg க்கான CP = 30 × 0.9 = ₹27. 0.9 kg க்கான SP = ₹40. Profit = 40 - 27 = ₹13. Profit% = (13 ÷ 27) × 100 = 48.15% ✅

Question

ஒரு வியாபாரி 1 kg அரிசி ₹50 என்று கூறுகிறார். ஆனால் ஒவ்வொரு “1 kg” க்கும் 950 g மட்டுமே வழங்குகிறார். அவரின் cost price ₹40 per kg என்றால், லாப சதவீதத்தை கண்டறியவும்.

Options:

  • A. 30.00%
  • B. 31.58%
  • C. 32.00%
  • D. 28.00%

Solution

  1. Step 1: உண்மையான அளவை kg ஆக மாற்றுதல்

    950 g = 950 ÷ 1000 = 0.95 kg.

  2. Step 2: உண்மையான kg க்கான effective selling price கணக்கிடுதல்

    0.95 kg க்கு ₹50 செலுத்தப்படுகிறது. Effective SP per kg = 50 ÷ 0.95 = 52.63.

  3. Step 3: kg ஒன்றுக்கு லாபம் கணக்கிடுதல்

    CP per kg = ₹40. Profit per kg = 52.63 - 40 = 12.63.

  4. Step 4: லாப சதவீதம் கணக்கிடுதல்

    Profit% = (12.63 ÷ 40) × 100 ≈ 31.58%.

  5. Final Answer:

    31.58% → Option B

  6. Quick Check:

    0.95 kg க்கான CP = 40 × 0.95 = ₹38. SP = ₹50. Profit = 12. Profit% = (12 ÷ 38) × 100 = 31.58% ✅

Question

ஒரு கடைக்காரர் பட்டியல் விலையில் விற்கிறார்; ஆனால் அளவில் 95% மட்டுமே வழங்குகிறார். மேலும், அவர் CP மீது 10% markup செய்கிறார். CP = ₹200 per unit என்றால், மொத்த லாப சதவீதத்தை கண்டறியவும்.

Options:

  • A. 15.00%
  • B. 15.79%
  • C. 16.00%
  • D. 14.50%

Solution

  1. Step 1: markup பிறகான marked price கணக்கிடுதல்

    CP = ₹200. Marked price = 200 × (1 + 10/100) = 220.

  2. Step 2: false weight ஐ கணக்கில் எடுத்தல்

    உண்மையில் வழங்கப்பட்ட அளவு = 95% = 0.95 unit.

  3. Step 3: உண்மையான unit க்கான effective SP கணக்கிடுதல்

    SP per true unit = 220 ÷ 0.95 = 231.58.

  4. Step 4: லாபம் மற்றும் சதவீதம் கணக்கிடுதல்

    Profit per unit = 231.58 - 200 = 31.58. Profit% = (31.58 ÷ 200) × 100 = 15.79%.

  5. Final Answer:

    15.79% → Option B

  6. Quick Check:

    0.95 unit க்கான CP = 200 × 0.95 = ₹190. வசூலிக்கப்பட்ட SP = 220. Profit = 30. Profit% = (30 ÷ 190) × 100 = 15.79% ✅

Quick Variations

  • 1. விற்பனையாளர் x% குறைவாக அளித்தால், Gain% = x / (100 - x) × 100.
  • 2. வாங்குபவர் மோசடி செய்தால் (அதிகமாக எடுத்தால்), Loss% = (Extra taken ÷ actual given) × 100.
  • 3. markup மற்றும் false weight இரண்டும் இருந்தால், முதலில் effective SP/unit ஐ கண்டறிந்து, பின்னர் CP உடன் ஒப்பிடுங்கள்.

Trick to Always Use

  • அனைத்தையும் per true unit ஆக மாற்றுங்கள்.
  • Effective SP/unit = வசூலிக்கப்பட்ட விலை ÷ உண்மையில் வழங்கப்பட்ட அளவு.
  • SP மற்றும் CP per unit ஐ ஒப்பிட்டு → profit அல்லது loss சதவீதத்தை கண்டறியுங்கள்.

Summary

Summary

  • அறிவிக்கப்பட்ட அளவு மற்றும் உண்மையான அளவை கவனியுங்கள்.
  • Effective SP per unit = SP ÷ actual_given.
  • Profit% = ((SP_effective - CP) ÷ CP) × 100.
  • Shortcut (SP = CP ஆக விற்கும்போது): Gain% = (1/r - 1) × 100.

Practice

(1/5)
1. A shopkeeper sells 1 kg sugar for ₹50 but actually gives 950 g only. What is his gain percentage if CP = ₹40 per kg?
easy
A. 20%
B. 22.22%
C. 31.58%
D. 25%

Solution

  1. Step 1: Convert actual weight to kg

    Actual quantity = 950 g = 0.95 kg.

  2. Step 2: Compute effective selling price per true kg

    Effective SP per kg = 50 ÷ 0.95 = 52.63157895.

  3. Step 3: Compute profit per kg

    Profit per kg = 52.63157895 - 40 = 12.63157895.

  4. Step 4: Compute profit percentage

    Profit% = (12.63157895 ÷ 40) × 100 = 31.58%.

  5. Final Answer:

    31.58% → Option C

  6. Quick Check:

    CP for 0.95 kg = 40 × 0.95 = 38; SP = 50; profit = 12; profit% = 12 ÷ 38 × 100 = 31.58% ✅
Hint: Find effective SP per actual unit: Price ÷ (actual fraction), then compare with CP/unit.
Common Mistakes: Forgetting to convert grams to kg or treating SP as per actual quantity instead of per declared unit.
2. A trader sells goods at cost price but uses a false weight of 800 g instead of 1 kg. Find his gain percentage.
easy
A. 20%
B. 25%
C. 30%
D. 40%

Solution

  1. Step 1: Convert actual quantity

    Declared 1 kg, actual given = 800 g = 0.8 kg.

  2. Step 2: Use cheat formula

    When selling at CP per declared kg, gain% = (1/r - 1) × 100, where r = 0.8.

  3. Step 3: Compute gain%

    Gain% = (1/0.8 - 1) × 100 = (1.25 - 1) × 100 = 25%.

  4. Final Answer:

    25% → Option B

  5. Quick Check:

    CP for 0.8 kg = 0.8 units; SP charged = 1 unit; profit = 0.2; profit% = 0.2 ÷ 0.8 × 100 = 25% ✅
Hint: If selling at CP, use Gain% = (1/r - 1) × 100 where r is actual fraction of declared weight.
Common Mistakes: Using (1 - r) × 100 instead of (1/r - 1) × 100.
3. A merchant claims to sell 1 litre of milk at ₹60 but actually gives only 900 ml. If CP is ₹45 per litre, find his gain percentage.
medium
A. 33.33%
B. 28.57%
C. 36%
D. 48.15%

Solution

  1. Step 1: Convert ml to litres

    Actual given = 900 ml = 0.9 L.

  2. Step 2: Compute effective selling price per litre

    Effective SP per litre = 60 ÷ 0.9 = 66.6666667.

  3. Step 3: Compute profit per litre

    Profit per litre = 66.6666667 - 45 = 21.6666667.

  4. Step 4: Compute profit percentage

    Profit% = (21.6666667 ÷ 45) × 100 ≈ 48.15%.

  5. Final Answer:

    48.15% → Option D

  6. Quick Check:

    CP for 0.9 L = 45 × 0.9 = 40.5; SP = 60; profit = 19.5; profit% = 19.5 ÷ 40.5 × 100 = 48.15% ✅
Hint: Compute SP per true unit (price ÷ actual fraction) then compare with CP/unit.
Common Mistakes: Mixing litres and ml or computing profit% relative to wrong base.
4. A trader sells goods at ₹80 per kg but cheats by giving 950 g. If CP is ₹60 per kg, find profit percentage.
medium
A. 25%
B. 30%
C. 33.33%
D. 40.35%

Solution

  1. Step 1: Convert grams to kg

    Actual given = 950 g = 0.95 kg.

  2. Step 2: Compute effective SP per kg

    Effective SP per kg = 80 ÷ 0.95 = 84.2105263.

  3. Step 3: Compute profit per kg

    Profit per kg = 84.2105263 - 60 = 24.2105263.

  4. Step 4: Compute profit percentage

    Profit% = (24.2105263 ÷ 60) × 100 ≈ 40.35%.

  5. Final Answer:

    40.35% → Option D

  6. Quick Check:

    CP for 0.95 kg = 60 × 0.95 = 57; SP = 80; profit = 23; profit% = 23 ÷ 57 × 100 ≈ 40.35% ✅
Hint: Compare 'price ÷ actual weight' with CP per unit to get profit% directly.
Common Mistakes: Using profit per unit but dividing by wrong CP (use same unit basis).
5. A merchant uses a false weight of 850 g instead of 1 kg and sells at CP. Find his profit percentage.
hard
A. 17.65%
B. 15%
C. 20%
D. 25%

Solution

  1. Step 1: Convert false weight

    Declared 1 kg, actual = 850 g = 0.85 kg.

  2. Step 2: Apply cheat formula

    Gain% = (1/r - 1) × 100 where r = 0.85.

  3. Step 3: Compute gain%

    Gain% = (1/0.85 - 1) × 100 = 0.1764706 × 100 = 17.65%.

  4. Final Answer:

    17.65% → Option A

  5. Quick Check:

    CP for 0.85 kg = 0.85 units; SP charged = 1 unit; profit = 0.15; profit% = 0.15 ÷ 0.85 × 100 = 17.65% ✅
Hint: When selling at CP with a false weight r, profit% = (1/r - 1) × 100.
Common Mistakes: Rounding too early or using the wrong decimal for r.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes