0
0

Simple Permutations (Order Matters)

Introduction

Simple permutations என்பது வரிசை முக்கியம் உள்ளபோது பொருட்களை அடுக்கும் முறையை குறிக்கிறது. உண்மை வாழ்க்கை உதாரணங்கள் - நாற்காலிகளில் நபர்களை அமர்த்துதல், தரவரிசை ஒதுக்குதல், அல்லது அலமாரியில் புத்தகங்களை அடுக்குதல் - இவை அனைத்தும் தேர்வு மட்டும் அல்ல, வரிசைப்படுத்தப்பட்ட அடுக்குகளைக் கணக்கிட வேண்டும்.

Aptitude தேர்வுகளில் order மற்றும் selection ஆகியவற்றை குழப்புவது ஒரு பொதுவான பிழை. எந்த நேரத்தில் permutations பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதை தெரிந்திருந்தால், சரியான பதிலை வேகமாக பெறலாம்.

Pattern: Simple Permutations (Order Matters)

Pattern

முக்கிய கருத்து: n வேறுபட்ட பொருட்களில் இருந்து r பொருட்களை வரிசையுடன் அடுக்க வேண்டுமெனில், nPr பயன்படுத்த வேண்டும்.

Formula:
nPr = n × (n - 1) × (n - 2) × … × (n - r + 1) = n! / (n - r)!

Step-by-Step Example

Question

நான்கு நண்பர்கள் - A, B, C, D - ஒரு வரிசையில் உள்ள 2 வேறுபட்ட நாற்காலிகளில் அமர வேண்டும். எத்தனை விதமான வரிசையுள்ள முறைகளில் அவர்களை அமர்த்தலாம்?

Solution

  1. Step 1: கொடுக்கப்பட்ட தகவலை அடையாளம் காணுங்கள்.

    இங்கே n = 4 வேறுபட்ட நபர்கள் உள்ளனர், அவர்களில் r = 2 பேரை வரிசையுடன் அடுக்க வேண்டும்.

  2. Step 2: சரியான சூத்திரத்தை தேர்வு செய்யுங்கள்.

    வரிசை முக்கியம் என்பதால், permutations பயன்படுத்த வேண்டும்: nPr = n! / (n - r)! .

  3. Step 3: மாற்றி கணக்கிடுங்கள்.

    4P2 = 4! / (4 - 2)! = 4! / 2! = (4 × 3 × 2 × 1) / (2 × 1) = 4 × 3 = 12

  4. Final Answer:

    மொத்தம் 12 விதமான வரிசையுள்ள அமர்வு முறைகள் உள்ளன.

  5. Quick Check:

    முதல் நாற்காலி → 4 தேர்வுகள்; இரண்டாவது நாற்காலி → மீதமுள்ள 3 → 4 × 3 = 12 ✅

Quick Variations

1. r = n → அனைத்து பொருட்களையும் அடுக்குதல்: nPn = n! (முழு permutations).

2. r = 1 → nP1 = n (ஒரு பொருளை தேர்வு - வரிசை எளிதானது).

3. வேறுபட்ட தரவரிசைகள் (1st, 2nd, 3rd) ஒதுக்குதல் அல்லது மீள்சுழற்சி இல்லாத ordered codes உருவாக்கும்போது பயன்படுத்தவும்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → கேள்வி கேளுங்கள்: "Order matters ஆகிறதா?" YES என்றால் nPr, NO என்றால் nCr.
  • Step 2 → சிறிய r மதிப்புகளுக்கு factorial பயன்படுத்தாமல், n × (n - 1) × ... என r முறை பெருக்குவது வேகமானது.

Summary

Summary

n வேறுபட்ட பொருட்களில் இருந்து r பொருட்களை வரிசையுடன் அடுக்கும்போது:

  • nPr = n! / (n - r)! பயன்படுத்தவும்.
  • மேல் உள்ள r காரணிகளை மட்டும் பெருக்கி கணக்கிடலாம்: n × (n - 1) × …
  • எப்போதும் order முக்கியமா என்பதை சரிபார்க்கவும் - அதுவே permutation vs combination என்பதை தீர்மானிக்கும்.

Practice

(1/5)
1. In how many different ways can 3 students be arranged in a line from a group of 3 students A, B, and C?
easy
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12

Solution

  1. Step 1: Identify what is given.

    Total students n = 3; all 3 are to be arranged, so r = 3.

  2. Step 2: Apply permutation formula.

    nPr = n! / (n - r)!.

  3. Step 3: Substitute and compute.

    3P3 = 3! / 0! = 3! = 6.

  4. Final Answer:

    There are 6 ways to arrange 3 students → Option B.

  5. Quick Check:

    List: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA → 6 arrangements ✅
Hint: When all items are arranged, nPn = n!.
Common Mistakes: Using combination instead of permutation or forgetting that 0! = 1.
2. In how many ways can a president and a vice-president (order matters) be chosen from 4 people?
easy
A. 12
B. 8
C. 6
D. 24

Solution

  1. Step 1: Identify what is given.

    n = 4 people; r = 2 positions (president, vice-president) and order matters.

  2. Step 2: Apply permutation formula.

    nPr = n! / (n - r)! = 4! / 2!.

  3. Step 3: Substitute and compute.

    4! / 2! = (4 × 3 × 2 × 1) / (2 × 1) = 4 × 3 = 12.

  4. Final Answer:

    There are 12 ways → Option A.

  5. Quick Check:

    Choose president (4 ways) then vice-president (3 ways) → 4 × 3 = 12 ✅
Hint: For assigning distinct ordered positions, use nPr = n × (n - 1) × ... for r factors.
Common Mistakes: Using combination (nC2) which ignores order.
3. How many 3-digit numbers can be formed using digits 1, 2, 3, and 4 if repetition is not allowed?
easy
A. 12
B. 20
C. 24
D. 36

Solution

  1. Step 1: Identify what is given.

    Available digits n = 4; positions r = 3; repetition not allowed.

  2. Step 2: Apply permutation formula.

    nPr = n! / (n - r)! = 4! / 1!.

  3. Step 3: Substitute and compute.

    4! / 1! = 24 / 1 = 24 (or 4 × 3 × 2 = 24).

  4. Final Answer:

    There are 24 different 3-digit numbers → Option C.

  5. Quick Check:

    First digit 4 choices, second 3, third 2 → 4 × 3 × 2 = 24 ✅
Hint: When repetition is not allowed, multiply decreasing counts for each position.
Common Mistakes: Using n^r instead of nPr when repetition is not allowed.
4. In how many ways can 5 athletes finish first, second, and third in a race (no ties)?
medium
A. 60
B. 80
C. 100
D. 120

Solution

  1. Step 1: Identify what is given.

    Total athletes = 5; positions to fill r = 3; order matters.

  2. Step 2: Apply permutation formula.

    nPr = 5! / (5 - 3)! = 5! / 2!.

  3. Step 3: Substitute and compute.

    5! / 2! = (5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (2 × 1) = 5 × 4 × 3 = 60.

  4. Final Answer:

    There are 60 possible finishing orders → Option A.

  5. Quick Check:

    First = 5 choices, second = 4, third = 3 → 5 × 4 × 3 = 60 ✅
Hint: For ranking problems, multiply choices for each position until ranks filled.
Common Mistakes: Using combinations which ignore order.
5. How many 4-letter arrangements can be made from the word ‘BRIGHT’?
medium
A. 120
B. 240
C. 720
D. 360

Solution

  1. Step 1: Identify what is given.

    The word 'BRIGHT' has n = 6 distinct letters; we need r = 4-letter ordered arrangements.

  2. Step 2: Apply permutation formula.

    nPr = n! / (n - r)! = 6! / 2!.

  3. Step 3: Substitute and compute.

    6! / 2! = (720) / 2 = 360 (equivalently 6 × 5 × 4 × 3 = 360).

  4. Final Answer:

    There are 360 possible arrangements → Option D.

  5. Quick Check:

    Multiply top 4 factors of 6!: 6 × 5 × 4 × 3 = 360 ✅
Hint: When n is large and r is smaller, multiply the top r factors (n × (n - 1) × ...).
Common Mistakes: Confusing with combinations or calculating full factorials unnecessarily.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes