Raised Fist0

Population Growth/Decay

Start learning this pattern below

Jump into concepts and practice - no test required

or
Recommended
Test this pattern10 questions across easy, medium, and hard to know if this pattern is strong

Introduction

சில aptitude கேள்விகள் population growth அல்லது decay (reduction) குறித்து இருக்கும். இவை compound percentage அடிப்படையில் அமைந்தவை, ஏனெனில் மாற்றம் ஒவ்வொரு ஆண்டும் (அல்லது காலகட்டமும்) ஒருமுறை மட்டும் அல்லாமல் தொடர்ந்து நடைபெறும்.

Growth என்றால் → population ஒவ்வொரு ஆண்டும் அதிகரிக்கும். Decay என்றால் → population ஒவ்வொரு ஆண்டும் குறையும். இதனை formula-வை step-by-step பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்.

Pattern: Population Growth/Decay

Pattern: Population Growth/Decay

Growth: Pn = P × (1 + r/100)n

Decay: Pn = P × (1 - r/100)n

P = ஆரம்ப population, r = rate %, n = ஆண்டுகளின் எண்ணிக்கை

Step-by-Step Example

Question

ஒரு நகரத்தின் population 10,000. அது வருடத்திற்கு 10% வீதம் அதிகரிக்கிறது. 2 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு population-ஐ கண்டறியுங்கள்.

Solution

  1. Step 1: கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை அடையாளம் காணுங்கள்.

    ஆரம்ப population = P = 10,000
    Growth rate = r = 10%
    ஆண்டுகள் = n = 2

  2. Step 2: Growth formula-வை எழுதுங்கள்.

    Sentence: n ஆண்டுகளுக்குப் பிறகான population = P × (1 + r/100)n.
    Math: P2 = 10,000 × (1 + 10/100)2

  3. Step 3: Expression-ஐ simplify செய்யுங்கள்.

    = 10,000 × (1.1)2
    = 10,000 × 1.21

  4. Step 4: Final Answer.

    2 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு population = 12,100

  5. Step 5: Quick Check (year by year).

    1 ஆண்டுக்குப் பிறகு = 10,000 + 10% of 10,000 = 11,000
    2 ஆண்டுக்குப் பிறகு = 11,000 + 10% of 11,000 = 12,100 ✅

Quick Variations

Decay case: Population வருடத்திற்கு 10% குறைந்தால் → P2 = 10,000 × (0.9)2 = 8,100.

Mixed growth & decay: முதல் ஆண்டில் 10% அதிகரித்து, அடுத்த ஆண்டில் 20% குறைந்தால், successive change formula-வை பயன்படுத்துங்கள்.

Trick to Always Use

  • Growth: ஒவ்வொரு ஆண்டும் (1 + r/100)-ஆல் multiply செய்யுங்கள்.
  • Decay: ஒவ்வொரு ஆண்டும் (1 - r/100)-ஆல் multiply செய்யுங்கள்.
  • n ஆண்டுகள்: Factor-ஐ power n-க்கு உயர்த்துங்கள்.
  • குழப்பம் இருந்தால் year-by-year கணக்கிட்டு cross-check செய்யுங்கள்.

Summary

Population Growth/Decay pattern, காலத்திற்கேற்ப மாற்றங்களை compound percentage மூலம் கணக்கிடுகிறது.

Formula: Pn = P × (1 ± r/100)n

  • “+” குறி → growth (increase).
  • “-” குறி → decay (decrease).
  • நிச்சயமில்லையெனில் ஒவ்வொரு ஆண்டாக step-by-step apply செய்யுங்கள்.

பயிற்சி செய்தால், இவ்வகை கேள்விகளை வேகமாகவும் துல்லியமாகவும் தீர்க்கலாம்.

Practice

(1/5)
1. The population of a town is 10,000. It increases at 10% per year. What will be the population after 1 year?
easy
A. 11,000
B. 10,800
C. 11,200
D. 10,900

Solution

  1. Step 1: Identify base and growth rate

    Initial population = 10,000, growth rate = 10%.

  2. Step 2: Apply the growth formula

    Population after 1 year = 10,000 × (1 + 10/100) = 10,000 × 1.1.

  3. Step 3: Compute

    10,000 × 1.1 = 11,000.

  4. Final Answer:

    11,000 → Option A

  5. Quick Check:

    10% of 10,000 = 1,000 → 10,000 + 1,000 = 11,000 ✅
Hint: Multiply by 1.1 for +10% growth in one year.
Common Mistakes: Adding 10% twice instead of multiplying correctly.
2. A town has 20,000 people. The population increases 5% per year. Find the population after 2 years.
easy
A. 22,000
B. 22,050
C. 21,500
D. 21,800

Solution

  1. Step 1: Note initial, rate and period

    Initial = 20,000, rate = 5%, years = 2.

  2. Step 2: Use compound growth formula

    Population = 20,000 × (1.05)^2.

  3. Step 3: Compute

    (1.05)^2 = 1.1025 → 20,000 × 1.1025 = 22,050.

  4. Final Answer:

    22,050 → Option B

  5. Quick Check:

    Year 1 = 20,000 × 1.05 = 21,000; Year 2 = 21,000 × 1.05 = 22,050 ✅
Hint: Use (1 + r/100)^n to avoid step-by-step repetition.
Common Mistakes: Multiplying by 1.05 only once instead of squaring for 2 years.
3. The population of a city is 50,000. It decreases at 4% per year. Find the population after 1 year.
medium
A. 47,500
B. 48,000
C. 48,500
D. 49,000

Solution

  1. Step 1: Identify base and decay rate

    Initial = 50,000, decay = 4%.

  2. Step 2: Apply decay multiplier

    Population after 1 year = 50,000 × (1 - 4/100) = 50,000 × 0.96.

  3. Step 3: Compute

    50,000 × 0.96 = 48,000.

  4. Final Answer:

    48,000 → Option B

  5. Quick Check:

    4% of 50,000 = 2,000 → 50,000 - 2,000 = 48,000 ✅
Hint: Multiply by (1 - r/100) for decay.
Common Mistakes: Subtracting 4 instead of 4% from total.
4. A village has a population of 8,000. It increases 8% annually. Find the population after 2 years.
medium
A. 9,200
B. 9,300
C. 9,331
D. 9,250

Solution

  1. Step 1: Record base, rate and period

    Initial = 8,000, rate = 8%, years = 2.

  2. Step 2: Use compound growth

    Population = 8,000 × (1.08)^2.

  3. Step 3: Compute

    (1.08)^2 = 1.1664 → 8,000 × 1.1664 = 9,331.

  4. Final Answer:

    9,331 → Option C

  5. Quick Check:

    Year 1 = 8,640; Year 2 = 8,640 × 1.08 = 9,331 ✅
Hint: Use (1.08)^2 directly instead of yearly steps.
Common Mistakes: Forgetting to square the factor for 2 years.
5. The population of a town is 12,000. It decreases 10% annually for 2 years. Find the population after 2 years.
medium
A. 9,700
B. 9,600
C. 9,800
D. 9,720

Solution

  1. Step 1: Note initial, decay rate and period

    Initial = 12,000, decay = 10%, years = 2.

  2. Step 2: Apply compound decay

    Population after 2 years = 12,000 × (0.9)^2.

  3. Step 3: Compute

    (0.9)^2 = 0.81 → 12,000 × 0.81 = 9,720.

  4. Final Answer:

    9,720 → Option D

  5. Quick Check:

    Year 1 = 10,800; Year 2 = 10,800 - 10% of 10,800 = 9,720 ✅
Hint: Multiply by (0.9)^n for repeated 10% decay.
Common Mistakes: Subtracting 20% directly for 2 years instead of compounding.