0
0

Population Growth/Decay

Introduction

சில aptitude கேள்விகள் population growth அல்லது decay (reduction) குறித்து இருக்கும். இவை compound percentage அடிப்படையில் அமைந்தவை, ஏனெனில் மாற்றம் ஒவ்வொரு ஆண்டும் (அல்லது காலகட்டமும்) ஒருமுறை மட்டும் அல்லாமல் தொடர்ந்து நடைபெறும்.

Growth என்றால் → population ஒவ்வொரு ஆண்டும் அதிகரிக்கும். Decay என்றால் → population ஒவ்வொரு ஆண்டும் குறையும். இதனை formula-வை step-by-step பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்.

Pattern: Population Growth/Decay

Pattern

Growth: Pn = P × (1 + r/100)n

Decay: Pn = P × (1 - r/100)n

P = ஆரம்ப population, r = rate %, n = ஆண்டுகளின் எண்ணிக்கை

Step-by-Step Example

Question

ஒரு நகரத்தின் population 10,000. அது வருடத்திற்கு 10% வீதம் அதிகரிக்கிறது. 2 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு population-ஐ கண்டறியுங்கள்.

Solution

  1. Step 1: கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை அடையாளம் காணுங்கள்.

    ஆரம்ப population = P = 10,000
    Growth rate = r = 10%
    ஆண்டுகள் = n = 2

  2. Step 2: Growth formula-வை எழுதுங்கள்.

    Sentence: n ஆண்டுகளுக்குப் பிறகான population = P × (1 + r/100)n.
    Math: P2 = 10,000 × (1 + 10/100)2

  3. Step 3: Expression-ஐ simplify செய்யுங்கள்.

    = 10,000 × (1.1)2
    = 10,000 × 1.21

  4. Step 4: Final Answer.

    2 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு population = 12,100

  5. Step 5: Quick Check (year by year).

    1 ஆண்டுக்குப் பிறகு = 10,000 + 10% of 10,000 = 11,000
    2 ஆண்டுக்குப் பிறகு = 11,000 + 10% of 11,000 = 12,100 ✅

Quick Variations

Decay case: Population வருடத்திற்கு 10% குறைந்தால் → P2 = 10,000 × (0.9)2 = 8,100.

Mixed growth & decay: முதல் ஆண்டில் 10% அதிகரித்து, அடுத்த ஆண்டில் 20% குறைந்தால், successive change formula-வை பயன்படுத்துங்கள்.

Trick to Always Use

  • Growth: ஒவ்வொரு ஆண்டும் (1 + r/100)-ஆல் multiply செய்யுங்கள்.
  • Decay: ஒவ்வொரு ஆண்டும் (1 - r/100)-ஆல் multiply செய்யுங்கள்.
  • n ஆண்டுகள்: Factor-ஐ power n-க்கு உயர்த்துங்கள்.
  • குழப்பம் இருந்தால் year-by-year கணக்கிட்டு cross-check செய்யுங்கள்.

Summary

Summary

Population Growth/Decay pattern, காலத்திற்கேற்ப மாற்றங்களை compound percentage மூலம் கணக்கிடுகிறது.

Formula: Pn = P × (1 ± r/100)n

  • “+” குறி → growth (increase).
  • “-” குறி → decay (decrease).
  • நிச்சயமில்லையெனில் ஒவ்வொரு ஆண்டாக step-by-step apply செய்யுங்கள்.

பயிற்சி செய்தால், இவ்வகை கேள்விகளை வேகமாகவும் துல்லியமாகவும் தீர்க்கலாம்.

Practice

(1/5)
1. The population of a town is 10,000. It increases at 10% per year. What will be the population after 1 year?
easy
A. 11,000
B. 10,800
C. 11,200
D. 10,900

Solution

  1. Step 1: Identify base and growth rate

    Initial population = 10,000, growth rate = 10%.

  2. Step 2: Apply the growth formula

    Population after 1 year = 10,000 × (1 + 10/100) = 10,000 × 1.1.

  3. Step 3: Compute

    10,000 × 1.1 = 11,000.

  4. Final Answer:

    11,000 → Option A

  5. Quick Check:

    10% of 10,000 = 1,000 → 10,000 + 1,000 = 11,000 ✅
Hint: Multiply by 1.1 for +10% growth in one year.
Common Mistakes: Adding 10% twice instead of multiplying correctly.
2. A town has 20,000 people. The population increases 5% per year. Find the population after 2 years.
easy
A. 22,000
B. 22,050
C. 21,500
D. 21,800

Solution

  1. Step 1: Note initial, rate and period

    Initial = 20,000, rate = 5%, years = 2.

  2. Step 2: Use compound growth formula

    Population = 20,000 × (1.05)^2.

  3. Step 3: Compute

    (1.05)^2 = 1.1025 → 20,000 × 1.1025 = 22,050.

  4. Final Answer:

    22,050 → Option B

  5. Quick Check:

    Year 1 = 20,000 × 1.05 = 21,000; Year 2 = 21,000 × 1.05 = 22,050 ✅
Hint: Use (1 + r/100)^n to avoid step-by-step repetition.
Common Mistakes: Multiplying by 1.05 only once instead of squaring for 2 years.
3. The population of a city is 50,000. It decreases at 4% per year. Find the population after 1 year.
medium
A. 47,500
B. 48,000
C. 48,500
D. 49,000

Solution

  1. Step 1: Identify base and decay rate

    Initial = 50,000, decay = 4%.

  2. Step 2: Apply decay multiplier

    Population after 1 year = 50,000 × (1 - 4/100) = 50,000 × 0.96.

  3. Step 3: Compute

    50,000 × 0.96 = 48,000.

  4. Final Answer:

    48,000 → Option B

  5. Quick Check:

    4% of 50,000 = 2,000 → 50,000 - 2,000 = 48,000 ✅
Hint: Multiply by (1 - r/100) for decay.
Common Mistakes: Subtracting 4 instead of 4% from total.
4. A village has a population of 8,000. It increases 8% annually. Find the population after 2 years.
medium
A. 9,200
B. 9,300
C. 9,331
D. 9,250

Solution

  1. Step 1: Record base, rate and period

    Initial = 8,000, rate = 8%, years = 2.

  2. Step 2: Use compound growth

    Population = 8,000 × (1.08)^2.

  3. Step 3: Compute

    (1.08)^2 = 1.1664 → 8,000 × 1.1664 = 9,331.

  4. Final Answer:

    9,331 → Option C

  5. Quick Check:

    Year 1 = 8,640; Year 2 = 8,640 × 1.08 = 9,331 ✅
Hint: Use (1.08)^2 directly instead of yearly steps.
Common Mistakes: Forgetting to square the factor for 2 years.
5. The population of a town is 12,000. It decreases 10% annually for 2 years. Find the population after 2 years.
medium
A. 9,700
B. 9,600
C. 9,800
D. 9,720

Solution

  1. Step 1: Note initial, decay rate and period

    Initial = 12,000, decay = 10%, years = 2.

  2. Step 2: Apply compound decay

    Population after 2 years = 12,000 × (0.9)^2.

  3. Step 3: Compute

    (0.9)^2 = 0.81 → 12,000 × 0.81 = 9,720.

  4. Final Answer:

    9,720 → Option D

  5. Quick Check:

    Year 1 = 10,800; Year 2 = 10,800 - 10% of 10,800 = 9,720 ✅
Hint: Multiply by (0.9)^n for repeated 10% decay.
Common Mistakes: Subtracting 20% directly for 2 years instead of compounding.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes