0
0

Quadrilaterals (Parallelogram, Rhombus, Trapezium)

Introduction

Quadrilaterals என்பது நான்கு பக்கங்களைக் கொண்ட polygons ஆகும்; இவைகளுக்கு பல்வேறு பண்புகள் உள்ளன. aptitude மற்றும் geometry அடிப்படையிலான தேர்வுகளில், area, perimeter, மற்றும் sides, diagonals, heights ஆகியவற்றின் தொடர்புகளை கண்டறியும் பிரச்சினைகள் parallelogram, rhombus, மற்றும் trapezium போன்ற வடிவங்களில் அடிக்கடி வருகின்றன.

இவ்வடிவங்களின் தனித்தனி formulas மற்றும் geometric properties-ஐ புரிந்துகொள்வது, பிரச்சினைகளைத் தீர்க்கும்போது சரியான முறையை விரைவாக அடையாளம் காண உதவுகிறது.

Pattern: Quadrilaterals (Parallelogram, Rhombus, Trapezium)

Pattern

முக்கிய யோசனை: quadrilateral-ன் வகையை முதலில் அடையாளம் கண்டு, அதற்கேற்ற area அல்லது diagonal formula-ஐ திறம்பட பயன்படுத்துங்கள்.

Key Formulas:

  • Parallelogram: Area = base × height; Perimeter = 2(a + b)
  • Rhombus: Area = ½ × d₁ × d₂; எல்லா sides சமம், diagonals right angle-ல் ஒன்றையொன்று இரண்டாகப் பிரிக்கும்.
  • Trapezium: Area = ½ × (parallel sides-ன் கூட்டுத்தொகை) × height

Step-by-Step Example

Question

ஒரு rhombus-ன் diagonals 24 cm மற்றும் 10 cm. அதன் area-வை கண்டறியுங்கள்.

Solution

  1. Step 1: rhombus-ன் area formula-ஐ நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

    Area = ½ × d₁ × d₂

  2. Step 2: கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை substitute செய்யுங்கள்.

    Area = ½ × 24 × 10

  3. Step 3: கணக்கிடுங்கள்.

    Area = ½ × 240 = 120 cm²

  4. Final Answer:

    rhombus-ன் area = 120 cm²

  5. Quick Check:

    Diagonals right angle-ல் ஒன்றையொன்று இரண்டாகப் பிரிக்கும்; diagonals-ன் product = 240 → அதன் பாதி = 120 ✅

Quick Variations

1. area மற்றும் ஒரு dimension கொடுக்கப்பட்டால், parallelogram-ன் base அல்லது height கண்டறிதல்.

2. Pythagoras theorem பயன்படுத்தி rhombus-ன் diagonal lengths கணக்கிடுதல்.

3. trapezium formula-ஐப் பயன்படுத்தி missing side அல்லது height கண்டறிதல்.

4. இணைந்த வடிவப் பிரச்சினைகள் (எ.கா., parallelogram + triangle).

Trick to Always Use

  • Step 1 → முதலில் shape-ஐ அடையாளம் காணுங்கள் (parallelogram, rhombus, அல்லது trapezium).
  • Step 2 → அந்த shape-க்கு தொடர்புடைய formula-ஐ எழுதுங்கள்.
  • Step 3 → கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை ஒழுங்காக substitute செய்யுங்கள் - diagonals அல்லது trapezium-க்கு உள்ள “½”-ஐ ஒருபோதும் மறக்காதீர்கள்.

Summary

Summary

Quadrilaterals (Parallelogram, Rhombus, Trapezium) பிரச்சினைகளுக்கு:

  • முதலில் figure-ன் வகையை அடையாளம் காணுங்கள் - formulas மாறுபடும்.
  • Parallelogram: base × height; Rhombus: ½ × d₁ × d₂; Trapezium: ½ × (a + b) × h.
  • கணக்குகளுக்குப் பிறகு units (cm², m²) சரியாக உள்ளதா பார்க்குங்கள்.
  • மதிப்புகளை மீண்டும் substitute செய்வதோ அல்லது தோராயமான வடிவத்துடன் ஒப்பிடுவதோ மூலம் முடிவை verify செய்யுங்கள்.

Practice

(1/5)
1. Find the area of a parallelogram with base 12 cm and height 8 cm.
easy
A. 96 cm²
B. 100 cm²
C. 84 cm²
D. 90 cm²

Solution

  1. Step 1: Recall the formula for area of parallelogram.

    Area = base × height.

  2. Step 2: Substitute values.

    Area = 12 × 8 = 96 cm².

  3. Final Answer:

    Area = 96 cm² → Option A.

  4. Quick Check:

    12 × 8 = 96 ✅
Hint: Multiply base by height directly.
Common Mistakes: Using ½ × base × height (that’s for triangles).
2. The diagonals of a rhombus are 16 cm and 12 cm. Find its area.
easy
A. 96 cm²
B. 90 cm²
C. 100 cm²
D. 80 cm²

Solution

  1. Step 1: Use formula for area of rhombus.

    Area = ½ × d₁ × d₂.

  2. Step 2: Substitute values.

    Area = ½ × 16 × 12 = ½ × 192 = 96 cm².

  3. Final Answer:

    Area = 96 cm² → Option A.

  4. Quick Check:

    Half of 192 = 96 ✅
Hint: Multiply diagonals and take half.
Common Mistakes: Forgetting the ½ in the formula.
3. A trapezium has parallel sides of 10 cm and 6 cm, and height 4 cm. Find its area.
easy
A. 30 cm²
B. 32 cm²
C. 36 cm²
D. 34 cm²

Solution

  1. Step 1: Use formula for trapezium area.

    Area = ½ × (sum of parallel sides) × height.

  2. Step 2: Substitute values.

    Area = ½ × (10 + 6) × 4 = ½ × 16 × 4 = 8 × 4 = 32 cm².

  3. Final Answer:

    Area = 32 cm² → Option B.

  4. Quick Check:

    (10 + 6)/2 = 8 × 4 = 32 ✅
Hint: Take average of parallel sides and multiply by height.
Common Mistakes: Adding height to sides instead of multiplying.
4. If the area of a parallelogram is 150 cm² and its base is 15 cm, find its height.
medium
A. 8 cm
B. 12 cm
C. 14 cm
D. 10 cm

Solution

  1. Step 1: Recall area formula.

    Area = base × height.

  2. Step 2: Substitute and rearrange.

    150 = 15 × height → height = 150 ÷ 15 = 10 cm.

  3. Final Answer:

    Height = 10 cm → Option D.

  4. Quick Check:

    15 × 10 = 150 ✅
Hint: Divide area by base to find height.
Common Mistakes: Multiplying instead of dividing.
5. In a rhombus, each side is 13 cm and one diagonal is 10 cm. Find the other diagonal.
medium
A. 20 cm
B. 22 cm
C. 24 cm
D. 18 cm

Solution

  1. Step 1: Use property of rhombus diagonals.

    Diagonals bisect each other at right angles.

  2. Step 2: Apply Pythagoras theorem.

    (d₁/2)² + (d₂/2)² = side² → (10/2)² + (d₂/2)² = 13².

  3. Step 3: Simplify.

    25 + (d₂/2)² = 169 → (d₂/2)² = 144 → d₂/2 = 12 → d₂ = 24 cm.

  4. Final Answer:

    Other diagonal = 24 cm → Option C.

  5. Quick Check:

    5² + 12² = 13² ✅
Hint: Use diagonals’ half-lengths with Pythagoras theorem.
Common Mistakes: Forgetting to divide diagonals by 2 before applying the theorem.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes