Raised Fist0

Polygons (Interior/Exterior Angles)

Start learning this pattern below

Jump into concepts and practice - no test required

or
Recommended
Test this pattern10 questions across easy, medium, and hard to know if this pattern is strong

Introduction

Polygons என்பது மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நேர்கோடு பக்கங்கள் கொண்ட மூடிய plane figures ஆகும். aptitude மற்றும் geometry பிரச்சினைகளில், interior angles அல்லது exterior angles-ன் அளவு மற்றும் number of diagonals கண்டறியும் கேள்விகள் அடிக்கடி வருகின்றன.

angle தொடர்புகளைப் புரிந்துகொள்வது, geometry மற்றும் pattern-based reasoning கேள்விகளை விரைவாகத் தீர்க்க உதவுகிறது.

Pattern: Polygons (Interior/Exterior Angles)

Pattern: Polygons (Interior/Exterior Angles)

முக்கிய யோசனை: ஒரு polygon-ன் interior மற்றும் exterior angles அனைத்தும் அதன் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை (n)-க்கு நேரடியாக தொடர்புடையவை.

Key Formulas:

  • Interior angles-ன் மொத்தம்: (n - 2) × 180°
  • ஒவ்வொரு interior angle (regular polygon): [(n - 2) × 180°] ÷ n
  • ஒவ்வொரு exterior angle (regular polygon): 360° ÷ n
  • Number of diagonals: n(n - 3) ÷ 2

Step-by-Step Example

Question

ஒரு regular hexagon-ன் ஒவ்வொரு interior angle-ன் அளவை கண்டறியுங்கள்.

Solution

  1. Step 1: பக்கங்களின் எண்ணிக்கை (n) கண்டறியுங்கள்.

    Hexagon-க்கு n = 6.

  2. Step 2: Interior angle formula பயன்படுத்துங்கள்.

    ஒவ்வொரு interior angle = [(n - 2) × 180°] ÷ n

  3. Step 3: Substitute செய்து கணக்கிடுங்கள்.

    ஒவ்வொரு interior angle = [(6 - 2) × 180°] ÷ 6 = (4 × 180°) ÷ 6 = 720° ÷ 6 = 120°.

  4. Final Answer:

    ஒவ்வொரு interior angle = 120°

  5. Quick Check:

    Exterior angle = 360° ÷ 6 = 60°, மேலும் 180° - 60° = 120° ✅

Quick Variations

1. ஒவ்வொரு interior/exterior angle கொடுக்கப்பட்டால், பக்கங்களின் எண்ணிக்கை கண்டறிதல்.

2. அனைத்து interior அல்லது exterior angles-ன் மொத்தம் கணக்கிடுதல்.

3. எந்த polygon-க்கும் number of diagonals கண்டறிதல்.

4. இரண்டு polygons-ன் interior மற்றும் exterior angles-ஐ ஒப்பிடுதல்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → polygon regular-ஆ அல்லது irregular-ஆ என்பதை முதலில் அடையாளம் காணுங்கள்.
  • Step 2 → interior அல்லது exterior angles-க்கு ஏற்ற formula-ஐ பயன்படுத்துங்கள்.
  • Step 3 → regular polygons-க்கு interior + exterior = 180° என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

Summary

Polygons (Interior/Exterior Angles) pattern-ல்:

  • Interior angles-ன் மொத்தம் = (n - 2) × 180°.
  • ஒவ்வொரு exterior angle = 360° ÷ n.
  • Interior + exterior = 180° (regular polygons-க்கு).
  • Number of diagonals = n(n - 3) ÷ 2.

இந்த உறவுகள் பல geometry மற்றும் aptitude கேள்விகளுக்கான அடித்தளமாக உள்ளன.

Practice

(1/5)
1. Find the sum of all interior angles of a pentagon.
easy
A. 540°
B. 360°
C. 720°
D. 900°

Solution

  1. Step 1: Recall formula for sum of interior angles.

    Sum = (n - 2) × 180°.

  2. Step 2: Substitute n = 5.

    Sum = (5 - 2) × 180° = 3 × 180°.

  3. Step 3: Compute.

    Sum = 540°.

  4. Final Answer:

    Sum of all interior angles = 540° → Option A.

  5. Quick Check:

    Each interior ≈ 108°; 108 × 5 = 540° ✅
Hint: Subtract 2 from number of sides and multiply by 180°.
Common Mistakes: Using n × 180° instead of (n - 2) × 180°.
2. Each exterior angle of a regular polygon is 60°. Find the number of sides of the polygon.
easy
A. 4
B. 6
C. 5
D. 8

Solution

  1. Step 1: Recall relation for regular polygon.

    Each exterior angle = 360° ÷ n.

  2. Step 2: Substitute given value.

    60 = 360 ÷ n.

  3. Step 3: Rearrange.

    n = 360 ÷ 60 = 6.

  4. Final Answer:

    Number of sides = 6 → Option B.

  5. Quick Check:

    360 ÷ 6 = 60° ✅
Hint: n = 360 ÷ each exterior angle.
Common Mistakes: Using 180° instead of 360° for total exterior sum.
3. Find each interior angle of a regular octagon.
easy
A. 108°
B. 120°
C. 135°
D. 150°

Solution

  1. Step 1: Use formula for interior angle.

    Each interior = [(n - 2) × 180°] ÷ n.

  2. Step 2: Substitute n = 8.

    Each interior = [(8 - 2) × 180°] ÷ 8 = (6 × 180°) ÷ 8.

  3. Step 3: Simplify.

    1080° ÷ 8 = 135°.

  4. Final Answer:

    Each interior = 135° → Option C.

  5. Quick Check:

    360 ÷ 8 = 45° exterior; 180 - 45 = 135° ✅
Hint: Interior = 180° - exterior angle.
Common Mistakes: Multiplying by n instead of dividing.
4. Find the number of diagonals in a decagon.
medium
A. 35
B. 40
C. 45
D. 50

Solution

  1. Step 1: Recall formula for diagonals.

    Number of diagonals = n(n - 3)/2.

  2. Step 2: Substitute n = 10.

    Diagonals = 10(10 - 3)/2 = 10 × 7 / 2.

  3. Step 3: Simplify.

    70 ÷ 2 = 35.

  4. Final Answer:

    Number of diagonals = 35 → Option A.

  5. Quick Check:

    10 × 7 / 2 = 35 ✅
Hint: Use n(n - 3)/2 to find diagonals instantly.
Common Mistakes: Using (n - 2) × 180° instead of diagonal formula.
5. If the sum of all interior angles of a polygon is 1620°, find the number of sides.
medium
A. 9
B. 10
C. 12
D. 11

Solution

  1. Step 1: Recall formula.

    Sum = (n - 2) × 180°.

  2. Step 2: Substitute and rearrange.

    1620 = (n - 2) × 180 ⇒ n - 2 = 1620 ÷ 180 = 9.

  3. Step 3: Add 2 to find n.

    n = 9 + 2 = 11 sides.

  4. Final Answer:

    Polygon has 11 sides → Option D.

  5. Quick Check:

    (11 - 2) × 180 = 9 × 180 = 1620 ✅
Hint: n = (Sum ÷ 180) + 2.
Common Mistakes: Dividing by 90 instead of 180.