0
0

Polygons (Interior/Exterior Angles)

Introduction

Polygons என்பது மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நேர்கோடு பக்கங்கள் கொண்ட மூடிய plane figures ஆகும். aptitude மற்றும் geometry பிரச்சினைகளில், interior angles அல்லது exterior angles-ன் அளவு மற்றும் number of diagonals கண்டறியும் கேள்விகள் அடிக்கடி வருகின்றன.

angle தொடர்புகளைப் புரிந்துகொள்வது, geometry மற்றும் pattern-based reasoning கேள்விகளை விரைவாகத் தீர்க்க உதவுகிறது.

Pattern: Polygons (Interior/Exterior Angles)

Pattern

முக்கிய யோசனை: ஒரு polygon-ன் interior மற்றும் exterior angles அனைத்தும் அதன் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை (n)-க்கு நேரடியாக தொடர்புடையவை.

Key Formulas:

  • Interior angles-ன் மொத்தம்: (n - 2) × 180°
  • ஒவ்வொரு interior angle (regular polygon): [(n - 2) × 180°] ÷ n
  • ஒவ்வொரு exterior angle (regular polygon): 360° ÷ n
  • Number of diagonals: n(n - 3) ÷ 2

Step-by-Step Example

Question

ஒரு regular hexagon-ன் ஒவ்வொரு interior angle-ன் அளவை கண்டறியுங்கள்.

Solution

  1. Step 1: பக்கங்களின் எண்ணிக்கை (n) கண்டறியுங்கள்.

    Hexagon-க்கு n = 6.

  2. Step 2: Interior angle formula பயன்படுத்துங்கள்.

    ஒவ்வொரு interior angle = [(n - 2) × 180°] ÷ n

  3. Step 3: Substitute செய்து கணக்கிடுங்கள்.

    ஒவ்வொரு interior angle = [(6 - 2) × 180°] ÷ 6 = (4 × 180°) ÷ 6 = 720° ÷ 6 = 120°.

  4. Final Answer:

    ஒவ்வொரு interior angle = 120°

  5. Quick Check:

    Exterior angle = 360° ÷ 6 = 60°, மேலும் 180° - 60° = 120° ✅

Quick Variations

1. ஒவ்வொரு interior/exterior angle கொடுக்கப்பட்டால், பக்கங்களின் எண்ணிக்கை கண்டறிதல்.

2. அனைத்து interior அல்லது exterior angles-ன் மொத்தம் கணக்கிடுதல்.

3. எந்த polygon-க்கும் number of diagonals கண்டறிதல்.

4. இரண்டு polygons-ன் interior மற்றும் exterior angles-ஐ ஒப்பிடுதல்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → polygon regular-ஆ அல்லது irregular-ஆ என்பதை முதலில் அடையாளம் காணுங்கள்.
  • Step 2 → interior அல்லது exterior angles-க்கு ஏற்ற formula-ஐ பயன்படுத்துங்கள்.
  • Step 3 → regular polygons-க்கு interior + exterior = 180° என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

Summary

Summary

Polygons (Interior/Exterior Angles) pattern-ல்:

  • Interior angles-ன் மொத்தம் = (n - 2) × 180°.
  • ஒவ்வொரு exterior angle = 360° ÷ n.
  • Interior + exterior = 180° (regular polygons-க்கு).
  • Number of diagonals = n(n - 3) ÷ 2.

இந்த உறவுகள் பல geometry மற்றும் aptitude கேள்விகளுக்கான அடித்தளமாக உள்ளன.

Practice

(1/5)
1. Find the sum of all interior angles of a pentagon.
easy
A. 540°
B. 360°
C. 720°
D. 900°

Solution

  1. Step 1: Recall formula for sum of interior angles.

    Sum = (n - 2) × 180°.

  2. Step 2: Substitute n = 5.

    Sum = (5 - 2) × 180° = 3 × 180°.

  3. Step 3: Compute.

    Sum = 540°.

  4. Final Answer:

    Sum of all interior angles = 540° → Option A.

  5. Quick Check:

    Each interior ≈ 108°; 108 × 5 = 540° ✅
Hint: Subtract 2 from number of sides and multiply by 180°.
Common Mistakes: Using n × 180° instead of (n - 2) × 180°.
2. Each exterior angle of a regular polygon is 60°. Find the number of sides of the polygon.
easy
A. 4
B. 6
C. 5
D. 8

Solution

  1. Step 1: Recall relation for regular polygon.

    Each exterior angle = 360° ÷ n.

  2. Step 2: Substitute given value.

    60 = 360 ÷ n.

  3. Step 3: Rearrange.

    n = 360 ÷ 60 = 6.

  4. Final Answer:

    Number of sides = 6 → Option B.

  5. Quick Check:

    360 ÷ 6 = 60° ✅
Hint: n = 360 ÷ each exterior angle.
Common Mistakes: Using 180° instead of 360° for total exterior sum.
3. Find each interior angle of a regular octagon.
easy
A. 108°
B. 120°
C. 135°
D. 150°

Solution

  1. Step 1: Use formula for interior angle.

    Each interior = [(n - 2) × 180°] ÷ n.

  2. Step 2: Substitute n = 8.

    Each interior = [(8 - 2) × 180°] ÷ 8 = (6 × 180°) ÷ 8.

  3. Step 3: Simplify.

    1080° ÷ 8 = 135°.

  4. Final Answer:

    Each interior = 135° → Option C.

  5. Quick Check:

    360 ÷ 8 = 45° exterior; 180 - 45 = 135° ✅
Hint: Interior = 180° - exterior angle.
Common Mistakes: Multiplying by n instead of dividing.
4. Find the number of diagonals in a decagon.
medium
A. 35
B. 40
C. 45
D. 50

Solution

  1. Step 1: Recall formula for diagonals.

    Number of diagonals = n(n - 3)/2.

  2. Step 2: Substitute n = 10.

    Diagonals = 10(10 - 3)/2 = 10 × 7 / 2.

  3. Step 3: Simplify.

    70 ÷ 2 = 35.

  4. Final Answer:

    Number of diagonals = 35 → Option A.

  5. Quick Check:

    10 × 7 / 2 = 35 ✅
Hint: Use n(n - 3)/2 to find diagonals instantly.
Common Mistakes: Using (n - 2) × 180° instead of diagonal formula.
5. If the sum of all interior angles of a polygon is 1620°, find the number of sides.
medium
A. 9
B. 10
C. 12
D. 11

Solution

  1. Step 1: Recall formula.

    Sum = (n - 2) × 180°.

  2. Step 2: Substitute and rearrange.

    1620 = (n - 2) × 180 ⇒ n - 2 = 1620 ÷ 180 = 9.

  3. Step 3: Add 2 to find n.

    n = 9 + 2 = 11 sides.

  4. Final Answer:

    Polygon has 11 sides → Option D.

  5. Quick Check:

    (11 - 2) × 180 = 9 × 180 = 1620 ✅
Hint: n = (Sum ÷ 180) + 2.
Common Mistakes: Dividing by 90 instead of 180.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes