Introduction
3D Mensuration என்பது திட வடிவங்கள் மற்றும் அவற்றின் அளவீடுகளை - volume, surface area, மற்றும் diagonal length போன்றவற்றை - கையாளுகிறது. Cubes மற்றும் cuboids அனைத்து 3D geometry கேள்விகளுக்கும் அடித்தளமாக இருக்கின்றன; ஏனெனில் அவை பெட்டிகள், containers, storage spaces போன்ற நிஜ வாழ்க்கை பயன்பாடுகளில் அடிக்கடி காணப்படுகின்றன.
இந்த pattern, நேரடி formulas பயன்படுத்தி cubical மற்றும் rectangular solids-இன் அளவுகள் மற்றும் area-களை திறமையாக கணக்கிட உதவுகிறது.
Pattern: 3D Mensuration — Cubes & Cuboids
Pattern
Key concept: cubes மற்றும் cuboids-இன் volume, total surface area (TSA), lateral surface area (LSA), மற்றும் diagonal length ஆகியவற்றை கணக்கிட formulas-ஐ பயன்படுத்துங்கள்.
Formulas to remember:
• ஒரு cube (side = a):
Volume = a³, TSA = 6a², LSA = 4a², Diagonal = a√3.
• ஒரு cuboid (length = l, breadth = b, height = h):
Volume = l × b × h, TSA = 2(lb + bh + hl), LSA = 2h(l + b), Diagonal = √(l² + b² + h²).
Step-by-Step Example
Question
10 cm × 8 cm × 6 cm அளவுகள் கொண்ட ஒரு cuboid கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அதன் volume, total surface area (TSA), மற்றும் diagonal length ஆகியவற்றை காண்க.
Solution
-
Step 1: Volume-ஐ காண்க.
Volume = l × b × h = 10 × 8 × 6 = 480 cm³. -
Step 2: Total Surface Area (TSA)-ஐ காண்க.
TSA = 2(lb + bh + hl) = 2(10×8 + 8×6 + 6×10) = 2(80 + 48 + 60) = 2 × 188 = 376 cm². -
Step 3: Diagonal-ஐ காண்க.
Diagonal = √(l² + b² + h²) = √(10² + 8² + 6²) = √(100 + 64 + 36) = √200 = 10√2 cm. -
Final Answers:
• Volume = 480 cm³
• TSA = 376 cm²
• Diagonal = 10√2 cm -
Quick Check:
ஒவ்வொரு formula-விலும் மதிப்புகளை மீண்டும் substitute செய்து பார்க்கவும் - அனைத்தும் சரியாக உள்ளது ✅
Quick Variations
1. side கொடுக்கப்பட்டிருந்தால், cube formulas-ஐ நேரடியாக பயன்படுத்துங்கள்.
2. volume கொடுக்கப்பட்டால், cube root அல்லது எளிய division மூலம் ஒரு dimension-ஐ காண்க.
3. இரண்டு cubes-இன் areas அல்லது volumes-இன் ratio-வை காண்க.
4. Practical கேள்விகள் - surface area-க்கு painting, metal cubes-ஐ உருக்கி மீண்டும் casting செய்வது போன்றவை.
Trick to Always Use
- Step 1 → வடிவம் cube (அனைத்து sides சமம்) அல்லது cuboid (dimensions வேறுபடும்) என்பதைக் கண்டறியுங்கள்.
- Step 2 → area கேள்விகளுக்கு, கேட்கப்பட்டதற்கேற்ப TSA அல்லது LSA-ஐ பயன்படுத்துங்கள்.
- Step 3 → diagonal-க்கு, அனைத்து sides-ஐ square செய்து கூட்டி, பின்னர் square root எடுக்குங்கள்.
Summary
Summary
3D Mensuration - Cubes & Cuboids pattern-இல்:
- Cube → Volume = a³, TSA = 6a², Diagonal = a√3.
- Cuboid → Volume = l×b×h, TSA = 2(lb + bh + hl), Diagonal = √(l² + b² + h²).
- Diagonal என்பது திட வடிவத்தின் உள்ளே செல்லும் மிக நீளமான நேர்கோட்டை குறிக்கிறது.
- Quick check: edges அனைத்தும் சமம் → cube; சமமல்ல → cuboid.
Hint: For cubes, cube the side directly to get volume.
Common Mistakes: Multiplying only two sides instead of three.