0
0

Word Problems on Linear Equations

Introduction

Linear Equations அடிப்படையிலான word problems என்பது, real-world situations-ஐ mathematical expressions-ஆக மாற்றும் உங்கள் திறனை சோதிக்கின்றன. இவ்வகை problems-ல் பொதுவாக ages, speed-distance-time, work, அல்லது money போன்ற உறவுகள் இருக்கும்; அவற்றை linear equations மூலம் model செய்ய முடியும்.

இந்த pattern முக்கியமானது; ஏனெனில் இது logical thinking-ஐ வலுப்படுத்தி, algebraic reasoning-ஐ தினசரி வாழ்க்கைச் சூழல்களில் பயன்படுத்த கற்றுத் தருகிறது.

Pattern: Word Problems on Linear Equations

Pattern

Key concept: கொடுக்கப்பட்ட word statement-ஐ equation-ஆக மாற்றி, unknown variable-ன் மதிப்பை கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

பொதுவான வடிவங்கள்:

  • “One number is twice another” → x = 2y
  • “Sum of two numbers is 20” → x + y = 20
  • “Difference between a number and 5 is 7” → x - 5 = 7

Step-by-Step Example

Question

இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை 45. ஒரு எண் மற்றொன்றின் இரட்டிப்பு. அந்த எண்களை கண்டுபிடிக்கவும்.

Solution

  1. Step 1: சிறிய எண்ணை வரையறுக்கவும்

    சிறிய எண்ணை x என எடுத்துக்கொள்வோம். அப்போது மற்ற எண் = 2x.

  2. Step 2: கூட்டுத்தொகையிலிருந்து equation அமைக்கவும்

    கேள்விப்படி, இரு எண்களின் கூட்டுத்தொகை 45.
    ⇒ x + 2x = 45

  3. Step 3: x-ன் மதிப்பை கண்டுபிடிக்கவும்

    Simplify செய்யவும் → 3x = 45 ⇒ x = 45 ÷ 3 = 15.

  4. Step 4: மற்ற எண்ணை கண்டுபிடிக்கவும்

    மற்ற எண் = 2x = 2 × 15 = 30.

  5. Final Answer:

    இரண்டு எண்கள் 15 மற்றும் 30

  6. Quick Check:

    15 + 30 = 45 ✅ மற்றும் 30 என்பது 15-ன் இரட்டிப்பு ✅

Quick Variations

1. Age-related problems (உதா., தந்தையின் வயது மகனின் வயதின் இரட்டிப்பு).

2. Speed-distance problems (உதா., distance = speed × time).

3. Money அல்லது mixture problems (உதா., coins-ன் கூட்டுத்தொகை, total value போன்றவை).

4. Consecutive numbers problems (உதா., n மற்றும் n+1, அல்லது even numbers n மற்றும் n+2).

Trick to Always Use

  • Step 1: Variables-ஐ தெளிவாக வரையறுக்கவும் - பொதுவாக “unknown-ஐ x என எடுத்துக்கொள்வோம்” என்று தொடங்குங்கள்.
  • Step 2: “sum,” “difference,” “twice” போன்ற உறவுகளை பயன்படுத்தி words-ஐ equations-ஆக மாற்றவும்.
  • Step 3: Solve செய்து, answer-ஐ மீண்டும் question-ல் substitute செய்து verify செய்யவும்.

Summary

Summary

Word Problems on Linear Equations pattern-இல்:

  • Problem-ஐ கவனமாக algebraic equation-ஆக மாற்றுங்கள்.
  • “sum,” “difference,” “multiple” போன்ற relationships-ஐ சரியாக கண்காணிக்கவும்.
  • எப்போதும் quick substitution check மூலம் answer-ஐ சரிபார்க்கவும்.

Practice

(1/5)
1. The sum of two numbers is 36. One number is twice the other. Find the numbers.
easy
A. 12 and 24
B. 10 and 26
C. 9 and 27
D. 14 and 22

Solution

  1. Step 1: Represent the numbers

    Let the smaller number be x. Then the other number = 2x.

  2. Step 2: Form the equation

    Using the sum: x + 2x = 36 → 3x = 36.

  3. Step 3: Solve for x

    x = 36 ÷ 3 = 12. The other number = 2x = 24.

  4. Final Answer:

    12 and 24 → Option A.

  5. Quick Check:

    12 + 24 = 36 and 24 = 2 × 12 ✅
Hint: Translate 'one is twice the other' as x and 2x, then apply the sum.
Common Mistakes: Taking the larger number as x, or arithmetic slips when dividing.
2. A number exceeds its half by 18. Find the number.
easy
A. 24
B. 36
C. 45
D. 40

Solution

  1. Step 1: Define the number

    Let the number be x. Its half is x/2.

  2. Step 2: Form the equation

    Given: x - x/2 = 18.

  3. Step 3: Solve the equation

    x/2 = 18 → x = 18 × 2 = 36.

  4. Final Answer:

    36 → Option B.

  5. Quick Check:

    Half of 36 is 18, and 36 - 18 = 18 ✅
Hint: Write 'exceeds its half' as x - x/2 and solve.
Common Mistakes: Incorrectly writing x + x/2 instead of x - x/2.
3. The sum of two consecutive even numbers is 54. Find the numbers.
easy
A. 22 and 24
B. 24 and 26
C. 26 and 28
D. 28 and 30

Solution

  1. Step 1: Represent the numbers

    Let the smaller even number be x. The next even number = x + 2.

  2. Step 2: Form the equation

    x + (x + 2) = 54 → 2x + 2 = 54.

  3. Step 3: Solve

    2x = 52 → x = 26. The numbers are 26 and 28.

  4. Final Answer:

    26 and 28 → Option C.

  5. Quick Check:

    26 + 28 = 54 ✅
Hint: For consecutive even numbers use x and x+2.
Common Mistakes: Using x and x+1 (odd consecutive), giving wrong results.
4. The sum of two numbers is 45. One number is 9 more than the other. Find the numbers.
medium
A. 18 and 27
B. 17 and 28
C. 20 and 25
D. 16 and 29

Solution

  1. Step 1: Represent the numbers

    Let the smaller number be x. Then the other = x + 9.

  2. Step 2: Form the equation

    x + (x + 9) = 45 → 2x + 9 = 45.

  3. Step 3: Solve

    2x = 36 → x = 18. Other number = 27.

  4. Final Answer:

    18 and 27 → Option A.

  5. Quick Check:

    18 + 27 = 45 and 27 = 18 + 9 ✅
Hint: Translate 'x is 9 more' as (x + 9) and apply the sum.
Common Mistakes: Forgetting which number is larger or misplacing the +9.
5. A man's age is three times his son's age. After 12 years, the father's age will be twice the son's age. Find their present ages.
medium
A. Father 45, Son 15
B. Father 42, Son 14
C. Father 48, Son 16
D. Father 36, Son 12

Solution

  1. Step 1: Represent current ages

    Let son's present age be x. Then father's present age = 3x.

  2. Step 2: Form the future age equation

    After 12 years: son = x + 12, father = 3x + 12. Given: 3x + 12 = 2(x + 12).

  3. Step 3: Solve

    3x + 12 = 2x + 24 → x = 12. Son = 12, Father = 36.

  4. Final Answer:

    Father = 36, Son = 12 → Option D.

  5. Quick Check:

    After 12 years → Father = 48, Son = 24 and 48 = 2 × 24 ✅
Hint: Use ratios (3x) and add 'after years' equally before forming the relation.
Common Mistakes: Not adding 12 to both ages or sign mistakes when expanding.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes