Introduction
Linear Equations in One Variable என்பது algebra-வின் அடிப்படை. இதில் ஒரே ஒரு unknown (பொதுவாக x என குறிக்கப்படும்) மட்டுமே இருக்கும், மேலும் அந்த variable-ன் மிக உயர்ந்த power 1 ஆக இருக்கும்.
இந்த pattern முக்கியமானது; ஏனெனில் இது அடிப்படை problem-solving skills மற்றும் logical reasoning-ஐ வளர்க்கிறது - இது அனைத்து higher-level math topics-க்கும் அவசியமானது.
Pattern: Linear Equations in One Variable
Pattern
Key concept: இரு பக்கங்களையும் simplify செய்து, variable-ஐ தனியாக (isolate) செய்து அதன் மதிப்பை கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
ஒரே variable கொண்ட linear equation-ன் பொதுவான வடிவம்:
ax + b = c
தீர்க்கும் முறை: variable terms அனைத்தையும் ஒரு பக்கத்துக்கும், constants-ஐ மற்றொரு பக்கத்துக்கும் கொண்டு வந்து, பின்னர் x-ன் coefficient-ஆல் divide செய்ய வேண்டும்.
Step-by-Step Example
Question
x-ஐ கண்டுபிடிக்கவும்: 3x + 5 = 20
Solution
Step 1: கொடுக்கப்பட்ட equation-ஐ எழுதுங்கள்
3x + 5 = 20.Step 2: Constant-ஐ மறுபக்கத்துக்கு மாற்றவும்
இரு பக்கங்களிலிருந்தும் 5-ஐ கழிக்கவும்:
⇒ 3x = 20 - 5 = 15.Step 3: Divide செய்து x-ஐ isolate செய்யவும்
இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் divide செய்யவும்:
⇒ x = 15 ÷ 3 = 5.Final Answer:
5Quick Check:
Original equation-ல் x = 5 substitute செய்யவும்: 3(5) + 5 = 15 + 5 = 20 ✅
Quick Variations
1. Variables இரு பக்கங்களிலும் → உதா., 2x + 3 = x + 7
2. Fractional coefficients → உதா., (x/2) + 3 = 5
3. Negative அல்லது decimal coefficients → உதா., -0.5x + 4 = 2
Trick to Always Use
- Step 1: Variable terms அனைத்தையும் ஒரே பக்கத்தில் சேர்க்கவும்.
- Step 2: Constants-ஐ மற்றொரு பக்கத்துக்கு மாற்றவும்.
- Step 3: Simplify செய்து divide செய்து final answer-ஐ பெறவும்.
Summary
Summary
Linear Equations in One Variable pattern-இல்:
- Equation balanced-ஆக இருக்க வேண்டும் - ஒரு பக்கத்தில் செய்ததை மற்ற பக்கத்திலும் செய்யுங்கள்.
- ஒவ்வொரு படியிலும் simplify செய்யுங்கள்.
- Solution சரியானதா என்பதை விரைவாக சரிபார்க்க substitute செய்து பாருங்கள்.
Hint: Subtract the constant first, then divide by the coefficient.
Common Mistakes: Forgetting to subtract the constant before dividing; arithmetic errors.