0
0

Ratio ↔ Fraction Conversion

Introduction

Ratio और fractions किसी भी दो numbers के बीच same relationship को दिखाने के दो तरीके हैं। इनके बीच conversion एक basic लेकिन ज़रूरी skill है, खासकर ratio वाले कई सवालों को हल करने में।

इस lesson में हम सीखेंगे कि कैसे किसी ratio को fraction में convert किया जाता है और कैसे किसी fraction को ratio के रूप में लिखा जाता है, simple explanation और matching math steps के साथ।

Pattern: Ratio ↔ Fraction Conversion

Pattern

मुख्य rules:

Ratio a : b → Fraction = a/b
Fraction p/q → Ratio = p : q
अगर ratio में दो से ज़्यादा terms हों (a : b : c), तो हर जोड़ी को fraction (a/b, b/c आदि) के रूप में लिखा जा सकता है।

हमेशा conversion के बाद simplify करें - numerator और denominator को GCD से divide करके।

Step-by-Step Example

Question

Ratio 18 : 24 को fraction में convert करें। फिर fraction 5/8 को ratio में बदलें।

Solution

  1. Step 1: Ratio को fraction में बदलें।

    Ratio 18 : 24 का मतलब है 18 parts और 24 parts। इसे fraction 18/24 के रूप में लिखा जा सकता है।

  2. Step 2: Fraction को simplify करें।

    18 और 24 दोनों को 6 से divide किया जा सकता है। 18 ÷ 6 = 3, 24 ÷ 6 = 4 → fraction = 3/4.

  3. Step 3: Fraction को ratio में बदलें।

    Fraction 5/8 को ratio 5 : 8 के रूप में लिखा जा सकता है।

  4. Step 4: Ratio simplify करें (अगर possible हो)।

    क्योंकि 5 और 8 का कोई common factor 1 के अलावा नहीं है, ratio वही रहता है - 5 : 8.

  5. Step 5: Final Answer.

    18 : 24 → 3/4
    5/8 → 5 : 8

  6. Step 6: Quick Check.

    जब हमने 18 : 24 को fraction में बदला, हमें 3/4 मिला। Decimal check: 18 ÷ 24 = 0.75 और 3 ÷ 4 = 0.75 → दोनों same हैं ✅ जब हमने 5/8 को ratio में बदला, हमें 5 : 8 मिला। Decimal check: 5 ÷ 8 = 0.625 → fraction 5/8 = 0.625 के बराबर ही है ✅ इसलिए conversions बिल्कुल सही हैं।

Quick Variations

Decimal → Ratio: पहले decimal को fraction में बदलें, फिर ratio में। Example: 0.6 → 60/100 → simplify करके 3/5 → ratio = 3 : 5.

Mixed numbers: Mixed number को improper fraction बनाकर ratio में बदलें। Example: 2 1/2 = 5/2 → ratio = 5 : 2.

Multiple-term ratios: a : b : c = 4 : 6 : 10 के लिए fractions बनाए जा सकते हैं जैसे a/(b+c) = 4/(6+10) = 4/16 = 1/4 कुछ समस्याओं में useful होता है।

Trick to Always Use

  • Step 1: Ratio → fraction a/b लिखें, फिर simplify करें।
  • Step 2: Fraction → ratio p : q लिखें, फिर simplify करें।
  • Step 3: Decimals के लिए, decimal हटाने के लिए multiply करें, फिर simplify करें।
  • Step 4: Verify करने के लिए दोनों forms को decimal में convert करके check करें।

Summary

Summary

Ratios और fractions के बीच conversion काफ़ी आसान है:

  • Ratio → Fraction: a : b → a/b
  • Fraction → Ratio: p/q → p : q
  • Decimals: पहले fractions में बदलें, फिर ratios में
  • Always simplify: GCD से divide करके possible हो तो simplify करें
  • Quick check: Decimal form में convert करके consistency check करें

एक बार ये concept clear हो जाए, Ratio ↔ Fraction conversion aptitude questions में बहुत आसान हो जाता है।

Practice

(1/5)
1. Convert the ratio 12 : 20 into a fraction in simplest form.
easy
A. 3/5
B. 12/20
C. 4/5
D. 2/5

Solution

  1. Step 1: Convert ratio to fraction

    Ratio = 12 : 20 → Fraction = 12/20.

  2. Step 2: Find GCD

    Simplify → GCD of 12 and 20 = 4.

  3. Step 3: Divide to simplify

    12 ÷ 4 = 3, 20 ÷ 4 = 5.

  4. Final Answer:

    3/5 → Option A

  5. Quick Check:

    12 ÷ 20 = 0.6, 3 ÷ 5 = 0.6 ✅
Hint: Always divide numerator and denominator by GCD.
Common Mistakes: Stopping at 12/20 without simplifying further.
2. Convert the fraction 7/8 into a ratio.
easy
A. 7 : 9
B. 7 : 8
C. 8 : 7
D. 14 : 16

Solution

  1. Step 1: Identify the fraction

    Fraction = 7/8.

  2. Step 2: Write numerator and denominator as a ratio

    Convert to ratio → 7 : 8.

  3. Final Answer:

    7 : 8 → Option B

  4. Quick Check:

    7 ÷ 8 = 0.875; ratio 7 : 8 → 7/8 = 0.875 ✅
Hint: Write numerator : denominator directly.
Common Mistakes: Inverting ratio as 8 : 7 instead of 7 : 8.
3. Convert the ratio 36 : 48 into a fraction in simplest form.
medium
A. 3/4
B. 4/3
C. 9/12
D. 6/8

Solution

  1. Step 1: Convert ratio to fraction

    Ratio = 36 : 48 → Fraction = 36/48.

  2. Step 2: Find GCD

    Simplify → GCD of 36 and 48 = 12.

  3. Step 3: Divide to simplify

    36 ÷ 12 = 3, 48 ÷ 12 = 4.

  4. Final Answer:

    3/4 → Option A

  5. Quick Check:

    36 ÷ 48 = 0.75, 3 ÷ 4 = 0.75 ✅
Hint: Reduce large ratios step by step using GCD.
Common Mistakes: Stopping at 9/12 instead of reducing to 3/4.
4. Express the fraction 11/22 as a ratio in simplest form.
medium
A. 11 : 22
B. 1 : 2
C. 2 : 1
D. 5 : 11

Solution

  1. Step 1: Identify the fraction

    Fraction = 11/22.

  2. Step 2: Write as ratio

    Write as ratio → 11 : 22.

  3. Step 3: Simplify using GCD

    Simplify by GCD 11 → (11 ÷ 11) : (22 ÷ 11) = 1 : 2.

  4. Final Answer:

    1 : 2 → Option B

  5. Quick Check:

    11 ÷ 22 = 0.5, ratio 1 : 2 → 1/2 = 0.5 ✅
Hint: Cancel numerator & denominator directly by common factors.
Common Mistakes: Leaving ratio as 11 : 22 without simplifying.
5. Convert the decimal 0.6 into a ratio.
medium
A. 6 : 100
B. 3 : 5
C. 5 : 3
D. 60 : 100

Solution

  1. Step 1: Express decimal as fraction

    Decimal = 0.6 → 0.6 = 60/100.

  2. Step 2: Simplify the fraction

    Simplify → divide numerator & denominator by 20 → 60/100 = 3/5.

  3. Step 3: Convert to ratio

    Convert fraction → ratio = 3 : 5.

  4. Final Answer:

    3 : 5 → Option B

  5. Quick Check:

    3 ÷ 5 = 0.6 ✅
Hint: For decimals, multiply by 10/100 to convert, then simplify.
Common Mistakes: Writing 60 : 100 without reducing to 3 : 5.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes