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Equivalent Ratios (Missing Value)

Introduction

कई Ratio problems में किसी एक term गायब होती है, और आपसे उसे equivalent ratios की concept का उपयोग करके ढूँढने के लिए कहा जाता है। ऐसे questions यह जांचते हैं कि क्या आप ratios को सही तरह scale कर सकते हैं या नहीं।

याद रखें कि ratio एक fraction जैसा ही होता है। अगर a : b = c : d है, तो a/b = c/d होता है। इसी का इस्तेमाल करके आप missing value आसानी से निकाल सकते हैं।

Pattern: Equivalent Ratios (Missing Value)

Pattern

अगर a : b = c : d है, तो a/b = c/d.

Cross multiply → a × d = b × c.

Missing term निकालने के लिए इसी equation का उपयोग करें।

Step-by-Step Example

Question

अगर 2 : 3 = 4 : x है, तो x का मान निकालें।

Solution

  1. Step 1: Ratio को fraction में लिखें।

    2 : 3 = 2/3, और 4 : x = 4/x

  2. Step 2: दोनों fractions को बराबर रखें।

    2/3 = 4/x

  3. Step 3: Cross multiply करें।

    2 × x = 3 × 4 → 2x = 12

  4. Step 4: x का मान निकालें।

    x = 12 ÷ 2 = 6

  5. Step 5: Quick Check.

    Ratio = 4 : 6 = 2 : 3 ✅

Question

अगर x : 15 = 7 : 21 है, तो x निकालें।

Solution

  1. Step 1: Fractions में लिखें।

    x : 15 = x/15, और 7 : 21 = 7/21

  2. Step 2: Simplify करें।

    7/21 = 1/3

  3. Step 3: उन्हें बराबर रखें।

    x/15 = 1/3

  4. Step 4: Cross multiply करें।

    3x = 15 × 1 → 3x = 15

  5. Step 5: x का मान निकालें।

    x = 15 ÷ 3 = 5

  6. Step 6: Quick Check.

    Ratio = 5 : 15 = 1 : 3 ✅

Quick Variations

कभी-कभी ratios word problems में आते हैं। उदाहरण: “अगर Rs. 500 को A और B में 3 : 2 ratio में बांटा जाए, तो A को कितना मिलेगा?” → Total parts = 3 + 2 = 5 → A का हिस्सा = (3/5) × 500 = Rs. 300

Fractions और decimals भी आ सकते हैं, लेकिन method वही रहता है: fraction में लिखें और cross multiply करें।

Trick to Always Use

  • Step 1: Ratios को fractions में बदलें.
  • Step 2: Cross multiply करें.
  • Step 3: Missing term निकालें.
  • Step 4: Simplify करके ratio वापस check करें।

Summary

Summary

Equivalent Ratios pattern इस relation पर आधारित है:

a : b = c : d → a/b = c/d → a × d = b × c

  • Ratios को fractions में लिखें।
  • Cross multiply करके equation बनाएं।
  • Missing value निकालें।
  • दुबारा simplify करके ratio verify करें।

Practice के साथ, missing value वाले ratio questions बहुत जल्दी और आसान लगने लगेंगे!

Practice

(1/5)
1. If 2 : 3 = x : 9, find x.
easy
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Solution

  1. Step 1: Write the proportion

    Given ratio: 2 : 3 = x : 9.

  2. Step 2: Cross-multiply

    2 × 9 = 3 × x.

  3. Step 3: Solve for x

    18 = 3x → x = 6.

  4. Final Answer:

    6 → Option B

  5. Quick Check:

    2/3 = 6/9 = 0.666... ✅
Hint: Use cross-multiplication: a:b = c:d → ad = bc.
Common Mistakes: Inverting terms or dividing instead of cross-multiplying.
2. If 7 : x = 21 : 9, find x.
easy
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Solution

  1. Step 1: Write the proportion

    Given ratio: 7 : x = 21 : 9.

  2. Step 2: Cross-multiply

    7 × 9 = 21 × x.

  3. Step 3: Solve for x

    63 = 21x → x = 3.

  4. Final Answer:

    3 → Option B

  5. Quick Check:

    7/3 ≈ 2.333, 21/9 ≈ 2.333 ✅
Hint: Reduce a:b = c:d by simplifying one side if possible before cross-multiplying.
Common Mistakes: Mixing positions of terms when cross-multiplying (use ad = bc).
3. If 15 : 25 = 9 : x, find x.
medium
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15

Solution

  1. Step 1: Write the proportion

    Given ratio: 15 : 25 = 9 : x.

  2. Step 2: Cross-multiply

    15 × x = 25 × 9.

  3. Step 3: Solve for x

    15x = 225 → x = 15.

  4. Final Answer:

    15 → Option D

  5. Quick Check:

    15/25 = 0.6, 9/15 = 0.6 ✅
Hint: Simplify 15:25 → 3:5 first to see expected scale (9 corresponds to 3→ x corresponds to 5).
Common Mistakes: Not reducing the given ratio first and missing easy mental checks.
4. If x : 8 = 5 : 10, find x.
medium
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

Solution

  1. Step 1: Write the proportion

    Given ratio: x : 8 = 5 : 10.

  2. Step 2: Cross-multiply

    x × 10 = 8 × 5.

  3. Step 3: Solve for x

    10x = 40 → x = 4.

  4. Final Answer:

    4 → Option B

  5. Quick Check:

    4/8 = 0.5, 5/10 = 0.5 ✅
Hint: Recognize 5:10 = 1:2 so x:8 should be 1:2 → x = 4.
Common Mistakes: Forgetting to reduce the known ratio before solving.
5. If 18 : 24 = x : 16, find x.
hard
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13

Solution

  1. Step 1: Write the proportion

    Given ratio: 18 : 24 = x : 16.

  2. Step 2: Cross-multiply

    18 × 16 = 24 × x.

  3. Step 3: Solve for x

    288 = 24x → x = 12.

  4. Final Answer:

    12 → Option C

  5. Quick Check:

    18/24 = 0.75, 12/16 = 0.75 ✅
Hint: Reduce 18:24 → 3:4 to see x should be 3/4 of 16 = 12.
Common Mistakes: Attempting subtraction or other operations instead of cross-multiplication.

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