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Basic Ratio Simplification

Introduction

Ratio से जुड़े सवालों का सबसे बेसिक कॉन्सेप्ट है ratios को simplify करना। एक ratio दो या ज़्यादा quantities की तुलना करता है, ठीक एक fraction की तरह। जैसे fractions को simplify किया जाता है, वैसे ही ratios को भी दोनों terms को उनके greatest common divisor (GCD) से divide करके simplify किया जा सकता है।

Ratio simplification को अच्छे से समझना ज़रूरी है क्योंकि आगे आने वाले ज़्यादातर ratio questions इसी पर निर्भर करते हैं।

Pattern: Basic Ratio Simplification

Pattern

Ratio = Quantity₁ : Quantity₂

Simplify करने के लिए → ratio की दोनों sides को उनके GCD से divide करें।

Ratio को fraction की form में भी लिखा जा सकता है → a : b = a/b.

Step-by-Step Example

Question

Ratio 50 : 100 को simplify करें।

Solution

  1. Step 1: Ratio को numbers में लिखें।

    Ratio = 50 : 100

  2. Step 2: GCD निकालें।

    50 और 100 का GCD = 50

  3. Step 3: दोनों numbers को GCD से divide करें।

    50 ÷ 50 = 1
    100 ÷ 50 = 2

  4. Step 4: Simplified Ratio.

    Ratio = 1 : 2

  5. Step 5: Quick Check.

    Fraction form = 50/100 = 1/2 ✅

Question

Ratio 45 : 60 को simplest form में व्यक्त करें।

Solution

  1. Step 1: Ratio लिखें।

    Ratio = 45 : 60

  2. Step 2: GCD निकालें।

    45 और 60 का GCD = 15

  3. Step 3: दोनों terms को GCD से divide करें।

    45 ÷ 15 = 3
    60 ÷ 15 = 4

  4. Step 4: Simplified Ratio.

    Ratio = 3 : 4

  5. Step 5: Quick Check.

    Fraction = 45/60 = 3/4 ✅

Quick Variations

अगर decimals दिए हों, तो पहले उन्हें 10, 100 आदि से multiply करके decimal हटाएँ, फिर simplify करें। उदाहरण: 2.5 : 5 → दोनों को 10 से multiply करें → 25 : 50 → simplify होकर 1 : 2.

अगर ratios में units हों, तो simplify करने से पहले units को same unit में convert करें। उदाहरण: 2 m : 150 cm → 200 cm : 150 cm = 4 : 3.

Trick to Always Use

  • Step 1: Ratio numbers को clearly लिखें।
  • Step 2: Numbers का GCD निकालें।
  • Step 3: दोनों को GCD से divide करें।
  • Step 4: Fraction में convert करके double-check करें।

Summary

Summary

Basic Ratio Simplification का pattern इस तरह solve होता है कि ratio की दोनों terms को उनके greatest common divisor (GCD) से divide किया जाता है।

  • Ratio a : b = fraction a/b.
  • GCD से divide करके simplify करें।
  • जरूरत हो तो units को पहले convert करें।

एक बार ये concept समझ में आ गया, तो ratio simplification बहुत आसान और तेज़ हो जाता है!

Practice

(1/5)
1. Simplify the ratio 24 : 36.
easy
A. 2 : 3
B. 3 : 5
C. 4 : 7
D. 6 : 11

Solution

  1. Step 1: Find the GCD

    GCD(24, 36) = 12.

  2. Step 2: Divide both terms by GCD

    24 ÷ 12 = 2 and 36 ÷ 12 = 3.

  3. Final Answer:

    2 : 3 → Option A.

  4. Quick Check:

    24/36 reduces to 2/3 exactly. ✅
Hint: Always divide both numbers by their GCD for fastest simplification.
Common Mistakes: Dividing by smaller factors like 6 instead of the GCD 12.
2. Express the ratio 56 : 84 in simplest form.
easy
A. 2 : 5
B. 3 : 4
C. 2 : 3
D. 5 : 7

Solution

  1. Step 1: Compute the GCD

    GCD(56, 84) = 28.

  2. Step 2: Divide both terms

    56 ÷ 28 = 2 and 84 ÷ 28 = 3.

  3. Final Answer:

    2 : 3 → Option C.

  4. Quick Check:

    56/84 reduces exactly to 2/3. ✅
Hint: Spot common multiples of 7 and 14 to quickly reach 28.
Common Mistakes: Reducing only to 28 : 42 and forgetting to simplify further.
3. Simplify the ratio 72 : 108.
easy
A. 4 : 5
B. 2 : 3
C. 3 : 7
D. 5 : 9

Solution

  1. Step 1: Find the GCD

    GCD(72, 108) = 36.

  2. Step 2: Divide

    72 ÷ 36 = 2, 108 ÷ 36 = 3.

  3. Final Answer:

    2 : 3 → Option B.

  4. Quick Check:

    72/108 simplifies exactly to 2/3. ✅
Hint: Break numbers into prime factors to spot the GCD quickly.
Common Mistakes: Leaving the ratio at 12 : 18 instead of fully reducing.
4. Reduce the ratio 90 : 150 to lowest terms.
easy
A. 3 : 5
B. 5 : 9
C. 2 : 7
D. 6 : 11

Solution

  1. Step 1: Determine the GCD

    GCD(90, 150) = 30.

  2. Step 2: Simplify

    90 ÷ 30 = 3 and 150 ÷ 30 = 5.

  3. Final Answer:

    3 : 5 → Option A.

  4. Quick Check:

    90/150 simplifies to 3/5. Perfect match. ✅
Hint: Divide numerator and denominator by 10 first to get 9 : 15, then simplify.
Common Mistakes: Stopping at 9 : 15 instead of 3 : 5.
5. Simplify the ratio 135 : 180.
easy
A. 2 : 5
B. 4 : 7
C. 3 : 4
D. 5 : 8

Solution

  1. Step 1: Compute the GCD

    GCD(135, 180) = 45.

  2. Step 2: Simplify

    135 ÷ 45 = 3 and 180 ÷ 45 = 4.

  3. Final Answer:

    3 : 4 → Option C.

  4. Quick Check:

    135/180 = 3/4 - matches perfectly. ✅
Hint: Prime-factorise: 135 = 3³×5, 180 = 2²×3²×5 → GCD = 3²×5 = 45.
Common Mistakes: Choosing 15 as GCD instead of 45.

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