Introduction
एक proportion वह statement है जिसमें दो ratios बराबर होते हैं। इसे आमतौर पर a : b = c : d के रूप में लिखा जाता है। इसका मतलब है कि a का b से अनुपात, c का d से अनुपात के बराबर है।
Proportion वाले प्रश्न aptitude exams में बहुत common होते हैं। ये topics जैसे mixtures, geometry, speed-time-distance, और work में मदद करते हैं। Cross multiplication का rule समझने के बाद ये questions बहुत आसान हो जाते हैं।
Pattern: Proportion Basics
Pattern
Proportion की मुख्य property:
अगर a : b = c : d, तो a/b = c/d.
Cross multiplication से: a × d = b × c.
इसी rule का उपयोग missing value निकालने या दो ratios proportion बनाते हैं या नहीं, यह check करने के लिए किया जाता है।
Step-by-Step Example
Question
अगर 4 : 6 = 10 : x, तो x का मान निकालो।
Solution
-
Step 1: Proportion को fraction form में लिखो।
4 : 6 = 10 : x → 4/6 = 10/x -
Step 2: Cross multiplication लगाओ।
4 × x = 6 × 10 -
Step 3: Equation simplify करो।
4x = 60 → x = 60 ÷ 4 = 15 -
Step 4: Final Answer.
x का मान 15 है। -
Step 5: Quick Check.
Left ratio: 4 : 6 = 2 : 3. Right ratio: 10 : 15 = 2 : 3. दोनों match करते हैं ✅, answer सही है।
Question
2, 5 और 8 का fourth proportional निकालो।
Solution
-
Step 1: Meaning समझो।
Fourth proportional का मतलब: अगर 2 : 5 = 8 : d, तो d निकालना है। -
Step 2: Proportion property लगाओ।
2/5 = 8/d → 2 × d = 5 × 8 -
Step 3: Simplify करो।
2d = 40 → d = 40 ÷ 2 = 20 -
Step 4: Final Answer.
Fourth proportional 20 है। -
Step 5: Quick Check.
Ratios: 2 : 5 = 8 : 20 → दोनों 0.4 के बराबर हैं ✅
Quick Variations
Third proportional: अगर a : b = b : c, तो c को third proportional कहते हैं। Example: 2 : 4 = 4 : c → c = (4 × 4)/2 = 8.
Fourth proportional: अगर a : b = c : d, तो d fourth proportional कहलाता है। Example: ऊपर दिखाया हुआ (2 : 5 = 8 : 20) जैसा।
Trick to Always Use
- Step 1: Ratios को fractions में लिखो।
- Step 2: Cross multiplication लगाओ (a × d = b × c).
- Step 3: Missing value निकालो।
- Step 4: Third/Fourth proportional के लिए direct formula use कर सकते हो: - Third proportional = b² / a - Fourth proportional = (b × c) / a
- Step 5: हमेशा दोनों ratios simplify करके verify करो।
Summary
Summary
Proportion में a : b = c : d का मतलब होता है a/b = c/d.
- Key Rule: Cross multiplication → a × d = b × c.
- Use: Proportion वाले missing terms निकालने में।
- Specials: Third proportional = b²/a; Fourth proportional = (b × c)/a.
- Always Check: दोनों ratios simplify करके equality confirm करो।
इस rule से proportion वाले questions exams में जल्दी और accurate तरीके से solve हो जाते हैं।
Hint: Use cross multiplication a×d = b×c to solve quickly.
Common Mistakes: Forgetting to reduce ratios before comparing or solving.