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Introduction
Mixture वाले questions aptitude exams में बहुत common होते हैं। इनमें दो या ज़्यादा ingredients (जैसे milk & water, sugar solutions, metals आदि) को किसी ratio में मिलाया जाता है, और कभी-कभी mixture का कुछ हिस्सा हटाकर नया हिस्सा जोड़ा भी जाता है।
ये problems देखने में confusing लगते हैं, लेकिन ratio method से बहुत आसान हो जाते हैं।
Pattern: Mixtures & Solutions
मुख्य idea:
अगर दो ingredients को a : b ratio में मिलाया गया है, तो total mixture में:
पहले ingredient की मात्रा = (a ÷ (a + b)) × Total
दूसरे ingredient की मात्रा = (b ÷ (a + b)) × Total
हमेशा total को ratio parts में divide करके ही आगे का calculation करना चाहिए।
Step-by-Step Example
Question
एक container में 60 litres का milk-water mixture है जिसका ratio 2 : 1 है। Milk और water की quantities निकालो।
Solution
-
Step 1: Ratio और total लिखो।
Ratio = 2 : 1 → Total = 60 litres -
Step 2: Total ratio parts निकालो।
2 + 1 = 3 parts -
Step 3: 1 part की value निकालो।
1 part = 60 ÷ 3 = 20 litres -
Step 4: हर ingredient को parts allocate करो।
Milk = 2 parts = 2 × 20 = 40 litres
Water = 1 part = 1 × 20 = 20 litres -
Step 5: Final Answer.
Milk = 40 litres, Water = 20 litres -
Step 6: Quick Check.
Ratio check: 40 : 20 = 2 : 1 ✅ Sum check: 40 + 20 = 60 (total correct) ✅
Question
एक container में 40 litres pure milk है। अगर 8 litres milk निकाला जाए और उसकी जगह पानी डाल दिया जाए, तो अब milk : water का ratio क्या होगा?
Solution
-
Step 1: Initial mixture.
शुरू में 40 litres = पूरा milk (milk = 40, water = 0) -
Step 2: 8 litres milk निकालो।
Milk बचा = 40 - 8 = 32 litres -
Step 3: उतनी ही मात्रा में पानी जोड़ो।
8 litres water add किया → Mixture = 32 milk + 8 water -
Step 4: Ratio लिखो।
Ratio = 32 : 8 = 4 : 1 -
Step 5: Final Answer.
Milk : Water = 4 : 1 -
Step 6: Quick Check.
Total = 32 + 8 = 40 litres (same as initial) ✅ Ratio simplified = 4 : 1 ✅
Quick Variations
जब दो mixtures को mix किया जाए: हर mixture की quantity अलग निकालकर जोड़ें और फिर ratio simplify करें।
Replacement type: पहले घटाएं → फिर नई quantity जोड़ें।
Concentration type: Solutions में percentage concentration को भी ratio parts की तरह treat कर सकते हैं।
Trick to Always Use
- Step 1: Ratio parts जोड़ें (a + b).
- Step 2: Each part = Total ÷ (a + b).
- Step 3: हर ratio term को part से multiply करें।
- Step 4: Replacement में: पहले subtract → फिर add करें।
- Step 5: हमेशा total और ratio दोनों check करें।
Summary
Mixture questions को ratio method से solve किया जाता है:
- Formula: Part = (ratio term ÷ sum of terms) × total
- Replacement: हटाओ → फिर नई quantity जोड़ो
- Check: Ratio correct होना चाहिए और total match होना चाहिए
Practice करने पर mixture वाले questions बहुत जल्दी solve हो जाते हैं।