Introduction
कई aptitude questions में आपको दो numbers के बीच का mean proportion निकालने को कहा जाता है। इसे geometric mean भी कहा जाता है।
यह अक्सर proportion problems में उपयोग होता है, खासकर जब दो ratios आपस में जुड़ते हैं। अगर a : b = b : c हो, तो b को a और c के बीच का mean proportional कहते हैं।
Pattern: Mean Proportion / Geometric Mean
Pattern
a और b के बीच का mean proportion = √(a × b).
अगर a : x = x : b, तो x² = a × b → x = √(a × b).
इसी formula से ऐसे सारे questions जल्दी solve होते हैं।
Step-by-Step Example
Question
9 और 16 के बीच का mean proportion निकालो।
Solution
-
Step 1: Mean proportion का formula लिखो।
अगर a : x = x : b हो, तो x = √(a × b) -
Step 2: Values substitute करो।
a = 9, b = 16 → x = √(9 × 16) -
Step 3: Simplify करो।
x = √144 = 12 -
Step 4: Final Answer.
Mean proportion = 12 -
Step 5: Quick Check.
Ratio check: 9 : 12 = 3 : 4 और 12 : 16 = 3 : 4 → दोनों बराबर हैं ✅
Question
अगर कोई number 25 और x का mean proportion है, और वह number 35 है, तो x का मान निकालो।
Solution
-
Step 1: Mean proportion relation लिखो।
35, 25 और x के बीच mean proportion है → 35² = 25 × x -
Step 2: Equation simplify करो।
1225 = 25x -
Step 3: x निकालो।
x = 1225 ÷ 25 = 49 -
Step 4: Final Answer.
x = 49 -
Step 5: Quick Check.
√(25 × 49) = √1225 = 35 → सही है ✅
Quick Variations
अगर एक number और mean proportion दिया हो: x = (mean²) ÷ known number Example: Mean = 15, number = 9 → दूसरा number = 225 ÷ 9 = 25
अगर दो ratios दिए हों: Mean proportion अक्सर उन्हें connect करता है। Example: a : b = b : c → b, mean proportion है a और c के बीच
Trick to Always Use
- Formula: Mean proportion = √(a × b)
- Check consistency: दोनों ratios बराबर होने चाहिए
- Reverse use: Mean और एक number दिया हो तो दूसरा = (mean²) ÷ known number
Summary
Summary
Mean Proportion (Geometric Mean) दो numbers को proportion में जोड़ता है।
- a : x = x : b → x² = a × b → x = √(a × b)
- हमेशा verify करो कि दोनों ratios equal आ रहे हों
- Mean और एक value से दूसरी value आसानी से निकाली जा सकती है
यह concept सरल लेकिन बहुत useful है, खासकर proportion-based aptitude questions में।
Hint: Take the square root of the product directly.
Common Mistakes: Adding or averaging instead of taking square root of product.