Introduction
பல motion கேள்விகளில், இரண்டு பொருட்கள் ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பாக நகர்வது இடம்பெறும் - உதாரணமாக, சாலையில் இரண்டு கார்கள் அல்லது ஒரு நபர் மற்றும் ஒரு train. relative speed என்ற கருத்து, அவற்றுக்கிடையிலான தூரம் எவ்வளவு வேகமாக மாறுகிறது என்பதை காட்டுகிறது; இதனால் meeting மற்றும் overtaking கேள்விகளை எளிதாக தீர்க்க முடிகிறது.
Relative speed நன்றாக புரிந்தால், same-direction மற்றும் opposite-direction நிலைகளில் meeting time, overtaking time, மற்றும் closing/separating rates ஆகியவற்றை விரைவாக கணக்கிட முடியும்.
Pattern: Relative Speed (Same or Opposite Direction)
Pattern
முக்கிய கருத்து: இரண்டு பொருட்கள் நகரும் போது, relative speed பயன்படுத்தி ஒன்றை நிலையாக (stationary) கருதுங்கள் - அதாவது, ஒன்றின் வேகம் மற்றொன்றுடன் ஒப்பிடப்பட்ட வேகம்.
- Same direction (இரண்டும் ஒரே திசையில் நகரும் போது): Relative speed = |v₁ - v₂| (வேகங்களின் வித்தியாசம்).
- Opposite direction (ஒன்றுக்கொன்று எதிரே நகரும் போது): Relative speed = v₁ + v₂ (வேகங்களின் கூட்டுத்தொகை).
ஒரே மாதிரியான units பயன்படுத்துங்கள் (km/h உடன் hours, m/s உடன் seconds). Overtaking போன்ற தூரக் கேள்விகளில் (length-L train போன்றவை), பயன்படுத்த வேண்டிய சூத்திரம்: Time = Cover செய்ய வேண்டிய Distance ÷ Relative speed.
Step-by-Step Example
Question
இரண்டு trains 300 km தூரத்தில் உள்ளன; அவை முறையே 80 km/h மற்றும் 70 km/h வேகங்களில் ஒன்றுக்கொன்று எதிரே நகருகின்றன. அவை எவ்வளவு நேரத்தில் சந்திக்கும்?
Solution
-
Step 1: கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை அறிதல்
trains இடையிலான தூரம் = 300 km; வேகங்கள் v₁ = 80 km/h, v₂ = 70 km/h. -
Step 2: Relative Speed கண்டறிதல்
Opposite direction (ஒன்றுக்கொன்று எதிரே) → Relative speed = v₁ + v₂ = 80 + 70 = 150 km/h. -
Step 3: சந்திக்கும் நேரம் கணக்கிடுதல்
Time = Distance ÷ Relative speed = 300 ÷ 150 = 2 hours. -
Final Answer:
அவை 2 hours இல் சந்திக்கும். -
Quick Check:
2 hours இல், முதல் train 160 km மற்றும் இரண்டாவது train 140 km பயணம் செய்கிறது → மொத்தம் 300 km ✅
Quick Variations
1. நீளமான பொருளை (train) overtake செய்வது: Cover செய்ய வேண்டிய Distance = மற்ற பொருளின் length + (இருந்தால்) ஆரம்ப இடைவெளி.
2. Circular track-களில் meeting: திசையை (same/opposite) கவனித்து, laps/LCM உடன் relative speed பயன்படுத்தவும்.
3. Units மாற்றுதல்: வேகங்கள் m/s ஆகவும் நேரம் seconds ஆகவும் இருந்தால், m மற்றும் s-ஐ ஒரே மாதிரியாக பயன்படுத்துங்கள். தேவையெனில் km/h ↔ m/s மாற்றுங்கள்.
4. ஒரு பொருள் stationary (v₂ = 0) என்றால்: relative speed = நகரும் பொருளின் வேகம்.
Trick to Always Use
- Step 1: “Same direction அல்லது opposite?” என்று கேளுங்கள் - அதன்படி add அல்லது subtract செய்ய வேண்டும்.
- Step 2: Opposite → வேகங்களை கூட்டவும் (v₁ + v₂). Same → வித்தியாசம் எடுக்கவும் (|v₁ - v₂|).
- Step 3: Time = Distance ÷ Relative speed பயன்படுத்துங்கள். தேவையெனில் units முன்பே மாற்றுங்கள்.
- Step 4: Trains/நீளமான பொருட்களை overtake செய்யும் போது, அவற்றின் length-ஐ Distance-இல் சேர்க்கவும்.
Summary
Summary
முக்கிய குறிப்புகள்:
- Relative speed இரண்டு பொருட்களின் motion கேள்விகளை எளிமையாக்குகிறது: opposite-direction-க்கு add, same-direction-க்கு subtract.
- எப்போதும் units ஒரே மாதிரியாக வைத்துக் கொள்ளுங்கள் (km/h உடன் hours, m/s உடன் seconds).
- Overtaking கேள்விகளில், cover செய்ய வேண்டிய distance பெரும்பாலும் மற்ற பொருளின் length + ஆரம்ப இடைவெளி ஆகும்.
- சந்தேகம் இருந்தால், ஒரே நேரத்தில் ஒவ்வொரு பொருளும் சென்ற தூரத்தை கணக்கிட்டு ஒப்பிடுங்கள் அல்லது total separation change முறை பயன்படுத்துங்கள்.
Hint: Opposite direction → add speeds (v1 + v2).
Common Mistakes: Subtracting speeds instead of adding when objects move toward each other.