0
0

Races and Relative Speeds

Introduction

Races and Relative Speeds என்ற கருத்து Time-Speed-Distance அடிப்படைகளை மேம்படுத்துகிறது; இதில் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட போட்டியாளர்கள் ஒரே நேரத்தில் நகர்கிறார்கள். இந்த pattern முக்கியமானது, ஏனெனில் இது அவர்களின் speeds-ஐ ஒப்பிடவும், head start (lead) கணக்கிடவும், யார் வெல்வார் அல்லது எப்போது சந்திப்பார்கள் என்பதையும் தீர்மானிக்க உதவுகிறது.

இப்படியான பிரச்சினைகள் aptitude tests-ல் அடிக்கடி வருகின்றன; போட்டியாளர்கள் ஒரே திசை அல்லது எதிர்திசையில் நகரும் போது relative speed என்ற கருத்தை தெளிவாகப் புரிந்திருக்க வேண்டும்.

Pattern: Races and Relative Speeds

Pattern

Key concept: Speed = Distance ÷ Time என்ற சூத்திரத்தையும் relative speed என்ற கருத்தையும் பயன்படுத்தி distances அல்லது times-ஐ ஒப்பிடுங்கள்.

  • ஒரே திசையில் நகரும் போது: Relative speed = (Speed₁ - Speed₂)
  • எதிர்திசையில் நகரும் போது: Relative speed = (Speed₁ + Speed₂)
  • இருவரும் ஒரே distance-ஐ முடித்தால்: Time, speed-க்கு எதிர்விகிதம் → T₁ : T₂ = S₂ : S₁
  • ஒருவருக்கு head start (lead) இருந்தால்: times அல்லது distances-ன் வேறுபாட்டைப் பயன்படுத்தி winner அல்லது margin கண்டறியுங்கள்.

Step-by-Step Example

Question

500 m race-ல், A 5 m/s வேகத்திலும் B 4 m/s வேகத்திலும் ஓடுகிறார்கள். A race-ஐ முடிக்கும் போது, A-க்கு எவ்வளவு lead இருக்கும்?

Solution

  1. Step 1: A-க்கு race முடிக்க எடுத்த நேரம்

    Time = Distance ÷ Speed = 500 ÷ 5 = 100 seconds.

  2. Step 2: அதே நேரத்தில் B சென்ற distance

    Distance = Speed × Time = 4 × 100 = 400 m.

  3. Step 3: Lead கணக்கிடுங்கள்

    Lead = 500 - 400 = 100 m.

  4. Final Answer:

    A, B-யை 100 m lead-ஆல் வெல்லுகிறது.

  5. Quick Check:

    Speed ratio = 5 : 4 → difference = 1/5 of 500 = 100 ✅

Quick Variations

1. Lead (distances-ன் வேறுபாடு) கண்டறிதல்.

2. Tie வர head start எவ்வளவு வேண்டும் என்பதைக் கண்டறிதல்.

3. Distance பதிலாக time difference கொடுக்கப்பட்ட races.

4. Ratio-based கேள்விகள் (Speed ratio ↔ Distance ratio ↔ Time ratio).

5. பல போட்டியாளர்கள் (A, B, C) உள்ள ஒப்பீடுகள்.

Trick to Always Use

  • Step 1: Speed × Time அல்லது Distance ÷ Speed பயன்படுத்தி யார் முதலில் முடிப்பார் என்பதை கண்டறியுங்கள்.
  • Step 2: Lead-க்கு, அதே நேரத்தில் சென்ற distances-ன் வேறுபாட்டைக் கணக்கிடுங்கள்.
  • Step 3: Head start-க்கு, distances சமமாக வருமாறு lead-ஐ அமைக்குங்கள்.
  • Step 4: units ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும் (m/s அல்லது km/h).

Summary

Summary

  • Speeds வேறுபட்டால், வேகமானவர் பெறும் lead = (Speed difference) × Time.
  • Distances சமமானால், Time ∝ 1/Speed.
  • Head start = times சமமாக வர தேவையான distance.
  • முழு கணக்கிலும் units ஒரே மாதிரியாக பயன்படுத்துங்கள்.

Practice

(1/5)
1. In a 400 m race, A runs at 8 m/s and B at 6 m/s. How much lead does A have when A finishes the race?
easy
A. 50 m
B. 150 m
C. 200 m
D. 100 m

Solution

  1. Step 1: Time for A to finish

    Time = Distance ÷ Speed = 400 ÷ 8 = 50 s.

  2. Step 2: Distance B covers in same time

    Distance = Speed × Time = 6 × 50 = 300 m.

  3. Step 3: Lead = Remaining distance

    Lead = 400 - 300 = 100 m.

  4. Final Answer:

    A beats B by 100 m → Option D.

  5. Quick Check:

    Speed ratio 8:6 = 4:3 → 1/4 of 400 = 100 m ✅
Hint: Lead = Distance × (1 - slower/faster).
Common Mistakes: Mixing up time and speed ratios.
2. A runs at 10 m/s and B at 8 m/s in a 500 m race. If B is given a 50 m head start, who wins and by how much?
easy
A. A wins by 50 m
B. A wins by 25 m
C. B wins by 25 m
D. B wins by 50 m

Solution

  1. Step 1: Time for A to finish

    Time = 500 ÷ 10 = 50 s.

  2. Step 2: Distance B covers in same time

    Distance = 8 × 50 = 400 m; plus head start = 400 + 50 = 450 m.

  3. Step 3: Difference

    A = 500 m, B = 450 m → A wins by 50 m.

  4. Final Answer:

    A wins by 50 m → Option A.

  5. Quick Check:

    Without head start A would be 100 m ahead (speed ratio), head start reduces it to 50 m ✅
Hint: Compute both distances in the same time, include head start before comparing.
Common Mistakes: Forgetting to add the head start for B.
3. A and B start together in a 600 m race. A’s speed is 9 m/s and B’s is 8 m/s. When A finishes, how far is B from the finish line?
medium
A. 50.67 m
B. 66.67 m
C. 75.67 m
D. 80.67 m

Solution

  1. Step 1: Time for A to finish

    Time = 600 ÷ 9 = 66.666... s.

  2. Step 2: Distance B covers in same time

    Distance = 8 × 66.666... = 533.333... m.

  3. Step 3: Remaining distance to finish

    600 - 533.333... = 66.666... m (≈ 66.67 m).

  4. Final Answer:

    B is about 66.67 m from the finish → Option B.

  5. Quick Check:

    Speed ratio 9:8 → (1/9) of 600 = 66.666... m ✅
Hint: Remaining gap = Distance × (1 - slower/faster).
Common Mistakes: Rounding too early; keep fractions until final step.
4. In a 1 km race, A can run 1 km in 180 seconds and B in 200 seconds. How much start can A give B to finish together?
medium
A. 100 m
B. 80 m
C. 90 m
D. 120 m

Solution

  1. Step 1: Speeds

    A's speed = 1000 ÷ 180 ≈ 5.555... m/s; B's speed = 1000 ÷ 200 = 5 m/s.

  2. Step 2: Let head start = x (m) for B

    Then B runs (1000 - x) m in same time A runs 1000 m:
    (1000 - x) ÷ 5 = 1000 ÷ 5.555... → 1000 - x = 900 → x = 100 m.

  3. Final Answer:

    A can give B a 100 m head start → Option A.

  4. Quick Check:

    If B starts 100 m ahead, B runs 900 m at 5 m/s = 180 s same as A ✅
Hint: Set times equal and solve for head start: (D - x)/v_slow = D/v_fast.
Common Mistakes: Comparing times directly without forming equation for head start.
5. In an 800 m race, A beats B by 80 m and B beats C by 40 m. By how much does A beat C?
medium
A. 100 m
B. 110 m
C. 116 m
D. 120 m

Solution

  1. Step 1: Derive speed ratios

    When A runs 800 m, B runs 720 m → A:B = 800:720 = 10:9.
    When B runs 800 m, C runs 760 m → B:C = 800:760 = 20:19.

  2. Step 2: Combine ratios to get A:C

    A:C = (10/9) × (20/19) = 200:171.

  3. Step 3: When A runs 800 m, C runs (171/200)×800 = 684 m → Lead = 800 - 684 = 116 m.

  4. Final Answer:

    A beats C by 116 m → Option C.

  5. Quick Check:

    Chaining ratios is equivalent to composing relative distances → 116 m is consistent with given pairwise leads ✅
Hint: Multiply A:B and B:C ratios to get A:C; then compute remaining distance.
Common Mistakes: Adding pairwise leads instead of using speed/distance ratios.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes