Introduction
Meeting and overtaking problems என்பது Time, Speed & Distance தலைப்பின் முக்கிய பகுதியாகும். இதில் இரண்டு நகரும் பொருட்கள் எப்போது சந்திக்கும் (ஒருவரையொருவர் நோக்கி நகரும் போது) அல்லது ஒன்று மற்றொன்றை எப்போது பிடித்து முந்தும் (ஒரே திசையில் நகரும் போது) என்பதைக் கேட்கப்படும். relative speed மற்றும் மூடப்பட வேண்டிய சரியான தூரத்தை பயன்படுத்தி சூழ்நிலையை ஒரு ஒரே சூத்திரமாக மாற்றினால், இந்தப் பிரச்சினைகள் எளிதாகிவிடும்.
இந்த pattern முக்கியமானது, ஏனெனில் இது போட்டித் தேர்வுகளிலும் தினசரி reasoning-லிலும் - trains, cars, runners - அடிக்கடி வரும்; மேலும் ஒவ்வொரு முறையும் அதே சில எளிய படிகளைக் கொண்டு தீர்க்கப்படும்.
Pattern: Meeting and Overtaking Problems
Pattern
Key concept: relative speed மற்றும் மூடப்பட வேண்டிய குறிப்பிட்ட தூரத்தை பயன்படுத்தி, இரண்டு பொருட்கள் கொண்ட பிரச்சினையை ஒரு பொருள் கொண்ட பிரச்சினையாக மாற்றுங்கள்.
- Meeting (ஒருவரையொருவர் நோக்கி நகர்வு): Relative speed = v₁ + v₂. Time = ஆரம்ப இடைவெளி ÷ (v₁ + v₂).
- Overtaking (ஒரே திசை): Relative speed = |v₁ - v₂| (வேகமானது - மெதுவானது). Time = மூட வேண்டிய தூரம் ÷ (v_faster - v_slower).
- மூட வேண்டிய தூரம்: Meeting-க்கு = ஆரம்ப இடைவெளி; Overtaking-ல் ஒரு பொருளை (train/person) முந்தும்போது = பொருளின் நீளம் + (தேவைப்பட்டால்) ஆரம்ப இடைவெளி.
- Unit consistency: km/h உடன் hours அல்லது m/s உடன் seconds - கணக்கிடும் முன் units-ஐ மாற்றுங்கள்.
Step-by-Step Example
Question
இரண்டு cars 150 km தூரத்தில் உள்ளன; அவை 70 km/h மற்றும் 50 km/h வேகத்தில் ஒருவரையொருவர் நோக்கி செல்கின்றன. அவை எப்போது சந்திக்கும்?
Solution
-
Step 1: கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை அடையாளம் காணுங்கள்
Distance = 150 km; speeds v₁ = 70 km/h, v₂ = 50 km/h. -
Step 2: நிலையைத் தேர்ந்து relative speed கணக்கிடுங்கள்
அவை ஒருவரையொருவர் நோக்கி நகர்கின்றன → Relative speed = v₁ + v₂ = 70 + 50 = 120 km/h. -
Step 3: time formula பயன்படுத்துங்கள்
Time = Distance ÷ Relative speed = 150 ÷ 120 = 1.25 hours = 1 hour 15 minutes. -
Final Answer:
அவை 1 hour 15 minutes-ல் சந்திக்கின்றன. -
Quick Check:
1.25 h-ல், முதல் car 87.5 km மற்றும் இரண்டாவது 62.5 km → மொத்தம் 150 km ✅
Quick Variations
1. வேறு வேறு நேரங்களில் தொடங்கும் இரண்டு பொருட்கள் சந்திப்பது: சந்திக்கும் வரை சென்ற தூரங்களை கணக்கிடுங்கள் (relative speed பயன்படுத்தி head-start time-ஐ சரிசெய்யுங்கள்).
2. இரண்டு நீளமான பொருட்களை முந்துதல்: மூட வேண்டிய தூரம் = இரண்டின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை (ஒன்று மற்றொன்றை முழுமையாக கடக்க வேண்டுமெனில்).
3. வட்ட பாதையில் சந்திப்பு: relative speed பயன்படுத்துங்கள்; மீண்டும் மீண்டும் சந்திப்பை கேட்கின், lap-times-ன் LCM அல்லது time = circumference ÷ relative speed பயன்படுத்துங்கள்.
4. Units கலந்தால் (km/h மற்றும் m/s): கணக்கிடும் முன் ஒரே units-ஆக மாற்றுங்கள்.
Trick to Always Use
- Step 1: “அவை ஒருவரையொருவர் நோக்கி நகர்கிறதா (meeting) அல்லது ஒரே திசையிலா (overtaking)?” என்று கேளுங்கள்.
- Step 2: Meeting → relative speed = v₁ + v₂. Overtaking → relative speed = v_faster - v_slower.
- Step 3: மூட வேண்டிய சரியான தூரத்தை கண்டறியுங்கள்: ஆரம்ப இடைவெளி, நீளம்(கள்), அல்லது head-start distance.
- Step 4: units பொருந்துகிறதா என உறுதி செய்யுங்கள். நேரம் seconds-ல் வேண்டுமெனில் km/h ↔ m/s மாற்றுங்கள்.
- Step 5: Time = Distance ÷ Relative speed. தேவையெனில் பதிலை minutes/seconds-ஆக மாற்றி தெளிவுபடுத்துங்கள்.
Summary
Summary
- சூழ்நிலை meeting அல்லது overtaking என்பதை முதலில் அடையாளம் கண்டு சரியான relative speed சூத்திரத்தைத் தேர்வு செய்யுங்கள்.
- Meeting-க்கு speeds-ஐ சேர்த்து, Overtaking-க்கு கழித்து relative speed-ஐ கணக்கிடுங்கள்.
- சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தும் முன் சரியான தூரத்தை - ஆரம்ப இடைவெளி, பொருளின் நீளம், அல்லது இணைந்த நீளங்கள் - எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.
- units ஒரே மாதிரியாக இருக்குமாறு (km/h ↔ m/s) பராமரித்து, தேவையெனில் நேரத்தை minutes அல்லது seconds-ஆக மாற்றுங்கள்.
நினைவில் கொள்ள வேண்டிய உதாரணம்:
“Meeting → speeds சேர்க்கவும், Overtaking → speeds கழிக்கவும், பின்னர் Time = Distance ÷ Relative Speed.”
Hint: Meeting → Add speeds to get relative speed.
Common Mistakes: Subtracting speeds instead of adding for opposite directions.