0
0

Same Calendar Year Pair

Introduction

சில ஆண்டுகள் முற்றிலும் ஒரே calendar ஐ பகிர்ந்து கொள்கின்றன - அதாவது, இரண்டு ஆண்டுகளிலும் ஒவ்வொரு தேதியும் அதே weekday இல் வரும். இந்த pattern, ஒவ்வொரு தேதியையும் மீண்டும் கணக்கிடாமல் matching ஆண்டுகளை விரைவாக கண்டுபிடிக்க உதவுகிறது; மேலும் competitive reasoning கேள்விகளில் அடிக்கடி வரும்.

Pattern: Same Calendar Year Pair

Pattern

இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு இடையிலான மொத்த odd days ≡ 0 (mod 7) ஆக இருந்தாலும், இரண்டும் ஒரே வகை (இரண்டும் leap அல்லது இரண்டும் ordinary) ஆண்டுகள் ஆக இருந்தாலும், calendars ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

முக்கிய விதிகள்:

  • Ordinary year → அடுத்த ஆண்டின் அதே தேதிக்கு 1 odd day சேர்க்கும்.
  • Leap year → அடுத்த ஆண்டின் அதே தேதிக்கு 2 odd days சேர்க்கும்.
  • பொதுவான gaps: non-leap years பொதுவாக 6 அல்லது 11 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு; leap years பொதுவாக 28 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு மீண்டும் வரும் (century அருகில் உறுதி செய்யவும்).

Step-by-Step Example

Question

2017 ஆண்டுடன் ஒரே calendar கொண்ட ஆண்டு எது?

Solution

  1. Step 1: Base year வகையை கண்டறியவும்

    2017 ஒரு non-leap (ordinary) year. ஆகவே matching year கூட ordinary ஆக இருக்க வேண்டும்.

  2. Step 2: odd days ஐ கூட்டி ≡ 0 (mod 7) ஆகும் வரை கணக்கிடவும்

    2017க்குப் பிந்தைய ஆண்டுகளுக்கான odd days:
    2017(1) + 2018(1) + 2019(1) + 2020(2) + 2021(1) + 2022(1) = 7 odd days.

  3. Step 3: Odd day sum மற்றும் year type ஐ சரிபார்க்கவும்

    மொத்தம் 7 → 7 ≡ 0 (mod 7). அடுத்த ஆண்டு 2023, இதுவும் non-leap year. ஆகவே calendars match.

  4. Final Answer:

    2023

  5. Quick Check:

    2017 → 2023 என்பது 6 ஆண்டுகள் gap; இதில் ஒரே ஒரு leap year (2020) மட்டுமே உள்ளது - வேலை செய்கிறது ✅

Quick Variations

1. அதே calendar கொண்ட முந்தைய ஆண்டை கண்டறிய: backward கணக்கீடு செய்யவும் (ordinary = -1, leap = -2).

2. Leap-year pairs இற்கு: 29 Feb இருப்பதை உறுதி செய்யவும்; இரண்டும் leap years ஆகவே இருக்க வேண்டும்.

3. Century எல்லைகளுக்கு அருகில், 6/11/12 ஆண்டுகள் gaps ஐ heuristic ஆக நம்பாமல், odd days ஐ நேரடியாக கணக்கிடவும்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → Base year leap அல்லது ordinary என்பதை தீர்மானிக்கவும்.
  • Step 2 → ஆண்டுதோறும் odd days ஐ சேர்க்கவும் (ordinary = +1, leap = +2) மற்றும் ≡ 0 (mod 7) ஆகுமா என்று பார்க்கவும்.
  • Step 3 → Candidate year இன் leap status ஒன்றேதானா என்று உறுதி செய்யவும்; சரியானால் calendars match.

Summary

Summary

  • இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு இடையிலான odd days ≡ 0 (mod 7) ஆக இருந்தால் calendars ஒரே மாதிரி.
  • Leap years பொதுவாக 28 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு; non-leap years பெரும்பாலும் 6 அல்லது 11 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு மீண்டும் வரும்.
  • இரண்டும் ஒரே வகை (leap அல்லது ordinary) ஆண்டுகள் என்பதை எப்போதும் சரிபார்க்கவும்.
  • நினைவில் வைத்த shortcuts க்கு பதிலாக, odd days summation மூலம் துல்லியமாக உறுதி செய்யவும்.

நினைவில் கொள்ள வேண்டிய உதாரணம்:
2017 மற்றும் 2023 → இரண்டும் non-leap → same calendar ✅

Practice

(1/5)
1. Which year will have the same calendar as 2010?
easy
A. 2021
B. 2022
C. 2023
D. 2024

Solution

  1. Step 1: Identify base year type

    2010 is an ordinary (non-leap) year.

  2. Step 2: Count years until total odd days ≡ 0 (mod 7)

    Between 2010-2020: Leap years = 2012, 2016, 2020 (3), Ordinary years = 8.
    Odd days = (8×1) + (3×2) = 14 → 14 ≡ 0 (mod 7).

  3. Step 3: Verify type match

    2010 and 2021 are both ordinary years → calendars match.

  4. Final Answer:

    2021 → Option A

  5. Quick Check:

    Total odd days = 0 mod 7, both non-leap ✅
Hint: Add 1 for each ordinary year and 2 for each leap year until total ≡ 0 (mod 7).
Common Mistakes: Choosing a nearby year without verifying odd-day remainder.
2. The calendar for 2003 will be the same as for which year?
easy
A. 2008
B. 2014
C. 2009
D. 2011

Solution

  1. Step 1: Identify base year type

    2003 is a non-leap year.

  2. Step 2: Count until total odd days ≡ 0 (mod 7)

    2003-2013: Leap years = 2004, 2008, 2012 (3), Ordinary = 8.
    Odd days = (8×1) + (3×2) = 14 → 14 ≡ 0 (mod 7).

  3. Step 3: Verify next year

    Next year is 2014, which is also ordinary → calendars match.

  4. Final Answer:

    2014 → Option B

  5. Quick Check:

    Odd day sum = 14 ≡ 0 → calendars align ✅
Hint: Non-leap cycles often repeat after 11 years; always include leap counts.
Common Mistakes: Forgetting to check the candidate year's leap status.
3. Which year will have the same calendar as 2000 (a leap year)?
easy
A. 2024
B. 2020
C. 2028
D. 2032

Solution

  1. Step 1: Identify year type

    2000 is a leap year (divisible by 400).

  2. Step 2: Use 28-year leap repetition rule

    Leap years commonly repeat every 28 years → 2000 + 28 = 2028.

  3. Step 3: Verify type match

    2028 is also a leap year → calendars match.

  4. Final Answer:

    2028 → Option C

  5. Quick Check:

    Leap → 28-year cycle → 2028 ✅
Hint: Leap years usually repeat after 28 years unless a century exception intervenes.
Common Mistakes: Choosing a 24-year gap (2024) without checking full-cycle alignment.
4. Which year’s calendar will be the same as that of 2015?
medium
A. 2025
B. 2024
C. 2023
D. 2026

Solution

  1. Step 1: Identify type

    2015 is a non-leap year.

  2. Step 2: Check 11-year rule

    From 2015 to 2026: Leap years = 2016, 2020, 2024 (3), Ordinary = 8.
    Odd days = (8×1) + (3×2) = 14 → 14 ≡ 0 (mod 7).

  3. Final Answer:

    2026 → Option D

  4. Quick Check:

    2015 → 2026 = 11 years; both non-leap ✅
Hint: Non-leap years often repeat after 6 or 11 years depending on intervening leap years.
Common Mistakes: Assuming the nearest 6-year gap always works without checking leap counts.
5. Find the next year after 2004 that will have the same calendar as 2004 (a leap year).
medium
A. 2028
B. 2032
C. 2036
D. 2040

Solution

  1. Step 1: Identify base year type

    2004 is a leap year (divisible by 4 and not a century exception).

  2. Step 2: Use the 28-year leap-cycle heuristic

    Leap-year calendars typically repeat after 28 years because the odd-day total over 28 years equals a multiple of 7.

  3. Step 3: Verify odd days (2004 → 2032)

    Count the 28 years from 2004 up to 2031: leap years = 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, 2024, 2028 → 7 leaps; ordinary = 21.
    Odd days = (21 × 1) + (7 × 2) = 21 + 14 = 35 → 35 mod 7 = 0.

  4. Final Answer:

    2032 → Option B

  5. Quick Check:

    Odd days total 35 ≡ 0 (mod 7) and both years are leap years → calendars match ✅
Hint: For leap-year repeats, check +28 years first; verify by counting 7 leap years in the 28-year block to get 35 odd days → 0 mod 7.
Common Mistakes: Choosing 24-year or 20-year gaps without verifying that the odd-day sum ≡ 0 (mod 7).

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes