Introduction
Century codes மற்றும் day formulas (உதா: Zeller’s Rule) ஆகியவை எந்த Gregorian calendar தேதிக்கும் weekday-ஐ வேகமாகவும் நம்பகமாகவும் கணக்கிட உதவுகின்றன. இந்த pattern முக்கியமானது, ஏனெனில் இது year-by-year நீண்ட counting இல்லாமல், exam-friendly formula-based method-ஐ வழங்குகிறது மற்றும் century-களை கடந்த தேதிகளுக்கும் நன்றாக வேலை செய்கிறது.
Pattern: Century Code & Day Formula (Zeller’s Rule)
Pattern
முக்கிய யோசனை: தேதியை கூறுகளாக (day, adjusted month, year-of-century, century) பிரித்து, month codes மற்றும் century codes, year contribution மற்றும் leap adjustments சேர்த்து, அவற்றை கூட்டி mod 7 எடுத்தால் weekday கிடைக்கும்.
நாம் Zeller’s congruence (Gregorian calendar) பயன்படுத்துகிறோம்.
இதில் March = 3 … December = 12,
மேலும் January / February-ஐ முந்தைய ஆண்டின் months 13 / 14 ஆகக் கருதுகிறோம்.
Formula:h = ( q + floor(13*(m+1)/5) + K + floor(K/4) + floor(J/4) + 5*J ) mod 7
இதில்:
q= மாதத்தின் நாள் (day of month)m= month (3 = Mar, …, 12 = Dec; Jan = 13, Feb = 14 - முந்தைய ஆண்டு)K= year of century (year % 100)J= zero-based century (floor(year / 100))h= 0 → Saturday, 1 → Sunday, 2 → Monday, … 6 → Friday
Step-by-Step Example
Question
26 January 1950 எந்த நாளாக இருந்தது?
Solution
-
Step 1: Zeller-க்கு month மற்றும் year adjust செய்யவும்
January-ஐ முந்தைய ஆண்டின் month 13 ஆகக் கருத வேண்டும். ஆகவே:q = 26,m = 13,year = 1949. -
Step 2: K மற்றும் J கணக்கிடவும்
K = year % 100 = 1949 % 100 = 49.
J = floor(year / 100) = floor(1949 / 100) = 19. -
Step 3: Formula கூறுகளை மதிப்பிடவும்
floor(13*(m+1)/5) = floor(13*(14)/5) = floor(182/5) = 36floor(K/4) = floor(49/4) = 12floor(J/4) = floor(19/4) = 45*J = 5*19 = 95
h = ( q + 36 + K + 12 + 4 + 95 ) mod 7=(26 + 36 + 49 + 12 + 4 + 95) mod 7.
மொத்தம் =222. -
Step 4: mod 7 எடுத்துக் கொள்ளவும்
222 mod 7 = 5. Zeller’s mapping படி,h = 5→ Thursday (0 = Sat, 1 = Sun, 2 = Mon, 3 = Tue, 4 = Wed, 5 = Thu, 6 = Fri). -
Final Answer:
26 January 1950 Thursday. -
Quick Check:
odd-day method அல்லது historical calendar மூலம் cross-check செய்தாலும் Thursday தான் வருகிறது. ✅
Quick Variations
1. Zeller’s method-இல் months mapping: Mar→3 … Jan→13, Feb→14 (Jan/Feb என்றால் year-ஐ 1 குறைக்கவும்).
2. Mental calculation வேகமாக செய்ய,
month codes மற்றும் century codes முன்கூட்டியே நினைவில் வைத்து,
simplified form பயன்படுத்தலாம்:
weekday = (day + month_code + year_code + century_code + leap_adjust) mod 7.
3. Tomohiko Sakamoto’s algorithm அல்லது Doomsday rule போன்றவை alternative methods - உங்களுக்கு வசதியானதை தேர்ந்தெடுக்கவும்.
4. நீங்கள் பயன்படுத்தும் formula-வின் weekday mapping-ஐ எப்போதும் சரிபார்க்கவும் (Zeller’s இல் Saturday = 0).
Trick to Always Use
month ≤ 2(Jan/Feb) என்றால்,month-க்கு 12 சேர்த்து,year-இல் 1 குறைத்து, அதன் பிறகேKமற்றும்Jகணக்கிடவும்.floor(13*(m+1)/5)மதிப்புகளை (m = 3..14) முன்கூட்டியே நினைவில் வைத்தால், மீண்டும் division செய்ய வேண்டியதில்லை.- பொதுவான centuries-க்கு
5*Jமற்றும்floor(J/4)values-ஐ memorize செய்தால் கணக்கீடு வேகமாகும். - பெரிய intermediate sums-ஐ உடனே mod 7 reduce செய்து arithmetic-ஐ சின்னதாக வைத்துக் கொள்ளுங்கள்.
Summary
Summary
- தேதியை
q, adjustedm,K,Jஆக மாற்றவும் (Jan/Feb என்றால் முந்தைய ஆண்டின் 13/14). - Zeller’s formula பயன்படுத்தவும்:
h = ( q + floor(13*(m+1)/5) + K + floor(K/4) + floor(J/4) + 5*J ) mod 7. h-ஐ weekday-ஆக map செய்யவும் (0 = Sat, 1 = Sun, …, 6 = Fri).- Manual work எளிதாக, month/century codes பயன்படுத்தி, அடிக்கடி mod 7 reduce செய்யவும்.
Example to remember: 26 January 1950 → Thursday.
Hint: For Jan/Feb treat them as months 13/14 of previous year; apply Zeller and map 0→Sat.
Common Mistakes: Forgetting to decrement year for Jan/Feb or mis-mapping Zeller's h value.