0
0

Reverse Calendar Problem

Introduction

Reverse Calendar வகை கேள்விகளில், ஒரு நாள் அல்லது சில weekday தகவல்கள் கொடுக்கப்படும்; அதைப் பயன்படுத்தி காணாமல் போன date, month, அல்லது year ஐ கண்டறிய வேண்டும். இந்த கேள்விகள் competitive exams மற்றும் interviews-ல் அடிக்கடி வரும், ஏனெனில் odd-day arithmetic, leap-year விதிகள், மற்றும் logical constraints ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி பின்னோக்கி (reverse) யோசிக்க வேண்டி இருக்கும்.

Pattern: Reverse Calendar Problem

Pattern

முக்கிய கருத்து: கொடுக்கப்பட்ட weekday தொடர்புகளை odd-day equations (mod 7) ஆக மாற்றி, தேவையான இடங்களில் leap-year விதிகளை பயன்படுத்தி, தெரியாத date / month / year-ஐ தீர்க்க வேண்டும்.

பொதுவாக வரும் signals: “If X day was Y, then when was…?”, “The same date in two years falls on given weekdays”, “A person’s birthday this year was X and last year was Y” - இவை அனைத்தும் ஒரு definite odd-day shift-ஐ காட்டும்; அதை சரியாக analyse செய்தால் விடை கிடைக்கும்.

Step-by-Step Example

Question

ஒரு குறிப்பிட்ட ஆண்டின் 1st January ஒரு Friday என்றும், அதற்கு அடுத்த ஆண்டின் 1st January ஒரு Sunday என்றும் இருந்தால், முதல் ஆண்டு leap year ஆ, அல்லது ordinary year ஆ?

Solution

  1. Step 1: Weekday மாற்றத்தை odd days ஆக மாற்றவும்

    1 Jan (Year) = Friday; 1 Jan (Year + 1) = Sunday → Friday → Sunday = +2 days shift.

  2. Step 2: Shift எது காரணம் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்

    இந்த shift, நாம் கடக்கும் ஆண்டின் காரணமாக வருகிறது (முதல் ஆண்டு). Leap year கடக்கும் போது +2 odd days; ordinary year கடக்கும் போது +1 odd day.

  3. Step 3: Observed shift-ஐ year type-உடன் பொருத்தவும்

    கிடைத்த shift = +2 → ஆகவே அந்த ஆண்டு ஒரு leap year ஆக இருக்க வேண்டும்.

  4. Final Answer:

    முதல் ஆண்டு ஒரு leap year.

  5. Quick Check:

    Leap-year crossing = +2 odd days → Friday + 2 = Sunday ✅

Quick Variations

1. ஒரே தேதிக்கு, பல ஆண்டுகள் இடைவெளியில் கொடுக்கப்பட்ட weekday-கள் இருந்தால், அந்த கால இடைவெளியின் odd days ஐ கூட்டி year-ஐ கண்டறியலாம்.

2. “On his 20th birthday it was Monday and on his 25th it was Saturday” போன்ற கேள்விகளில், 5-year gap-ஐ odd days ஆக மாற்றி, leap years உள்ளதா என்பதை கணக்கில் கொள்ள வேண்டும்.

3. ஒரு ஆண்டின் பல மாதங்களுக்கு weekday pattern கொடுக்கப்பட்டால், February-ன் contribution மூலம் அந்த ஆண்டு leap year ஆ என்பதை கண்டறியலாம்.

4. “Not a century year” போன்ற constraints கொடுக்கப்பட்டால், அவற்றை பயன்படுத்தி தவறான candidate years-ஐ eliminate செய்ய வேண்டும்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → ஒவ்வொரு weekday difference statement-ஐ odd-day equation (mod 7) ஆக மாற்றவும்.
  • Step 2 → எந்த ஆண்டு / மாதம் கடக்கப்படுகிறது என்பதை கண்டறியவும் (அதன்படி +1, +2 அல்லது Feb-ன் 0/1 adjustment வரும்).
  • Step 3 → leap-year விதிகள் மற்றும் கூடுதல் conditions (century / 400 rule) பயன்படுத்தி solution-ஐ narrow செய்து, candidate-ஐ odd days கூட்டி mod 7 மூலம் verify செய்யவும்.

Summary

Summary

Reverse Calendar கேள்விகள் பொதுவாக இவ்வாறு தீர்க்கப்படுகின்றன:

  • Weekday தொடர்புகளை odd-day arithmetic (mod 7) ஆக மாற்றுதல்.
  • எந்த ஆண்டு / மாதம் odd days வழங்குகிறது என்பதை சரியாக அடையாளம் காணுதல்.
  • Leap-year விதிகள் (century exceptions உட்பட) பயன்படுத்தி solution-ஐ உறுதி செய்தல்.
  • இறுதியாக, weekday shift-ஐ simulate செய்து quick check செய்வது.

Practice

(1/5)
1. If 1st January of a certain year was Monday and 1st January of the next year was Tuesday, what type of year was the first one?
easy
A. Leap year
B. Ordinary year
C. Century leap year
D. Cannot be determined

Solution

  1. Step 1: Observe weekday change

    1 Jan (Year) = Monday; 1 Jan (Next Year) = Tuesday → shift = +1 day.

  2. Step 2: Relate shift to year type

    Ordinary year → +1 odd day; Leap year → +2 odd days.

  3. Step 3: Match

    Observed shift is +1 → therefore, the first year was ordinary.

  4. Final Answer:

    Ordinary year → Option B

  5. Quick Check:

    Ordinary year adds +1 → Monday → Tuesday ✅
Hint: Shift of +1 day means ordinary year; shift of +2 means leap year.
Common Mistakes: Mixing up which year’s type causes the shift.
2. If 1st January of a year was Friday and the next year's 1st January was Sunday, then the first year must be:
easy
A. Leap year
B. Ordinary year
C. Century year
D. Cannot be determined

Solution

  1. Step 1: Identify weekday difference

    Friday → Sunday = +2 days.

  2. Step 2: Match shift to year type

    Leap year causes +2 shift; ordinary → +1 shift.

  3. Final Answer:

    Leap year → Option A

  4. Quick Check:

    Friday + 2 = Sunday → +2 means leap year ✅
Hint: Leap-year shift adds +2 days to the same date next year.
Common Mistakes: Thinking the next year’s leap status determines the shift.
3. If 1st January 2010 was Friday and 1st January 2011 was Saturday, what does that tell us about the year 2010?
easy
A. Leap year
B. Ordinary year
C. Century leap year
D. Invalid year

Solution

  1. Step 1: Compare weekdays

    Friday → Saturday = +1 shift.

  2. Step 2: Interpret shift

    +1 means ordinary year, +2 means leap year.

  3. Final Answer:

    Ordinary year → Option B

  4. Quick Check:

    2010 was not leap → +1 shift → Friday → Saturday ✅
Hint: Ordinary years shift the weekday by +1, leap years by +2.
Common Mistakes: Misapplying the leap-year rule to the next year instead of the crossed year.
4. If 1st January 1999 was Friday and 1st January 2000 was Saturday, which statement is true?
medium
A. 1999 was ordinary
B. 1999 was leap
C. 2000 was ordinary
D. None of these

Solution

  1. Step 1: Determine weekday change

    Friday → Saturday = +1 shift.

  2. Step 2: Year type

    Ordinary year → +1; Leap → +2.

  3. Final Answer:

    1999 was ordinary → Option A

  4. Quick Check:

    +1 shift confirms 1999 is ordinary ✅
Hint: Check year type of crossed year (the one before the next Jan 1).
Common Mistakes: Applying leap logic to the following year (2000).
5. If 1st January 1900 was Monday and 1st January 1901 was Tuesday, what can you conclude about the year 1900?
medium
A. Leap year
B. Ordinary year
C. Century leap year
D. Data insufficient

Solution

  1. Step 1: Observe weekday difference

    Monday → Tuesday = +1 day shift.

  2. Step 2: Interpret shift

    Ordinary year → +1; Leap year → +2.

  3. Step 3: Check leap condition

    1900 is divisible by 100 but not 400 → ordinary year.

  4. Final Answer:

    Ordinary year → Option B

  5. Quick Check:

    Century but not divisible by 400 → ordinary ✅
Hint: Century years must be divisible by 400 to be leap; otherwise ordinary.
Common Mistakes: Calling 1900 a leap year just because divisible by 4.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes