Raised Fist0

Arithmetic Progression (A.P.) – nth Term

Start learning this pattern below

Jump into concepts and practice - no test required

or
Recommended
Test this pattern10 questions across easy, medium, and hard to know if this pattern is strong

Introduction

Arithmetic Progression (A.P.) என்பது aptitude மற்றும் reasoning தேர்வுகளில் மிக அடிப்படை மற்றும் முக்கியமான pattern-களில் ஒன்றாகும். இதில், தொடர்ச்சியான terms-களுக்கிடையிலான வேறுபாடு (difference) எப்போதும் மாறாமல் இருக்கும். இப்படியான தொடரில் எந்த ஒரு term-ஐயும் (nth term) கண்டறிவது, பல series-based கேள்விகளை வேகமாக தீர்க்க மிகவும் அவசியமானது.

Pattern: Arithmetic Progression (A.P.) – nth Term

Pattern: Arithmetic Progression (A.P.) – nth Term

ஒரு A.P.-இன் nth term கீழ்காணும் formula மூலம் கிடைக்கும்: Tₙ = a + (n - 1)d

இங்கு, a = முதல் term, d = common difference, மற்றும் n = term எண்.

Step-by-Step Example

Question

A.P.: 3, 7, 11, 15, … இன் 15-வது term-ஐ காண்க.

Solution

  1. Step 1: a மற்றும் d-ஐ கண்டறியவும்:

    முதல் term, a = 3
    Common difference, d = 7 - 3 = 4

  2. Step 2: nth term formula-வை பயன்படுத்தவும்:

    Tₙ = a + (n - 1)d

  3. Step 3: மதிப்புகளை substitute செய்து கணக்கிடவும்:

    T₁₅ = 3 + (15 - 1) × 4 = 3 + 14 × 4 = 3 + 56 = 59

  4. Final Answer:

    15-வது term = 59.

  5. Quick Check:

    ஒவ்வொரு முறையும் 4 அதிகரிக்கிறது: 3, 7, 11, 15, … → 15-வது term = 59 ✅

Quick Variations

1. கொடுக்கப்பட்ட ஒரு மதிப்பு A.P.-இன் எந்த term என்பதைக் கண்டறிதல் (reverse problem).

2. nth term பயன்படுத்தி இடைப்பட்ட missing terms-ஐ கண்டுபிடித்தல்.

3. Word problems-ல் (ages, salaries, seats போன்றவை) nth term formula-வை பயன்படுத்துதல்.

Trick to Always Use

  • Step 1: Substitute செய்வதற்கு முன் a மற்றும் d மதிப்புகளை தெளிவாக எழுதுங்கள்.
  • Step 2: Terms குழப்பமாக இருந்தால், தொடர்ச்சியான இரண்டு terms-ஐ கழித்து d-ஐ கண்டறியுங்கள்.
  • Step 3: Tₙ = a + (n - 1)d formula-வை கவனமாக பயன்படுத்துங்கள் - பெரும்பாலான தவறுகள் (n - 1) தவறுவதால் நடக்கும்.

Summary

Arithmetic Progression (A.P.)-இல்:

  • தொடர்ச்சியான terms-களுக்கிடையிலான வேறுபாடு எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.
  • Formula: Tₙ = a + (n - 1)d.
  • எந்த term-ஐயும் கண்டறிய அல்லது அதன் position-ஐ அறிய பயன்படுத்தப்படுகிறது.
  • Common difference pattern மூலம் எப்போதும் verify செய்யுங்கள்.

Practice

(1/5)
1. Find the 10th term of the A.P.: 2, 5, 8, 11, …
easy
A. 26
B. 27
C. 28
D. 29

Solution

  1. Step 1: Identify a and d:

    First term a = 2. Common difference d = 5 - 2 = 3.

  2. Step 2: Use the nth term formula:

    Tₙ = a + (n - 1)d

  3. Step 3: Substitute values and compute:

    T₁₀ = 2 + (10 - 1) × 3 = 2 + 9 × 3 = 2 + 27 = 29

  4. Final Answer:

    The 10th term is 29 → Option D.

  5. Quick Check:

    Add 3 repeatedly: 2, 5, 8, 11, ... (10th term = 29) ✅

Hint: Identify a and d quickly; then apply Tₙ = a + (n-1)d.
Common Mistakes: Using n instead of (n-1) in the formula.
2. Find the 12th term of the A.P.: 4, 9, 14, 19, …
easy
A. 59
B. 64
C. 54
D. 60

Solution

  1. Step 1: Identify a and d:

    First term a = 4. Common difference d = 9 - 4 = 5.

  2. Step 2: Use the nth term formula:

    Tₙ = a + (n - 1)d

  3. Step 3: Substitute values and compute:

    T₁₂ = 4 + (12 - 1) × 5 = 4 + 11 × 5 = 4 + 55 = 59

  4. Final Answer:

    The 12th term is 59 → Option A.

  5. Quick Check:

    Sequence increases by 5: 4,9,14,19,... → 12th term = 59 ✅

Hint: Subtract consecutive terms to get d, then multiply d by (n-1).
Common Mistakes: Incorrect arithmetic when multiplying (n-1) by d.
3. The 1st term of an A.P. is 6 and the 8th term is 34. Find the common difference.
easy
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

Solution

  1. Step 1: Use the nth term formula for T₈:

    T₈ = a + (8 - 1)d ⇒ 34 = 6 + 7d.

  2. Step 2: Solve for d:

    34 - 6 = 7d ⇒ 28 = 7d ⇒ d = 28 ÷ 7 = 4.

  3. Final Answer:

    Common difference d = 4 → Option B.

  4. Quick Check:

    Terms: 6,10,14,18,22,26,30,34 ✅

Hint: Use d = (Tₙ - a) / (n - 1).
Common Mistakes: Forgetting to subtract the first term before dividing by (n-1).
4. Which term of the A.P. 5, 11, 17, 23, … is 65?
medium
A. 9th
B. 10th
C. 11th
D. 12th

Solution

  1. Step 1: Identify a and d:

    First term a = 5. Common difference d = 11 - 5 = 6.

  2. Step 2: Set up Tₙ = given value:

    65 = 5 + (n - 1)×6.

  3. Step 3: Solve for n:

    65 - 5 = 6(n - 1) ⇒ 60 = 6(n - 1) ⇒ n - 1 = 10 ⇒ n = 11.

  4. Final Answer:

    65 is the 11th term → Option C.

  5. Quick Check:

    11th term = 5 + 10×6 = 5 + 60 = 65 ✅

Hint: Rearrange n = [(Tₙ - a)/d] + 1.
Common Mistakes: Forgetting to add 1 after division.
5. In an A.P., the 3rd term is 12 and the 7th term is 24. Find the first term.
medium
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

Solution

  1. Step 1: Write equations for T₃ and T₇:

    T₃ = a + 2d = 12, and T₇ = a + 6d = 24.

  2. Step 2: Subtract to find d:

    (a + 6d) - (a + 2d) = 24 - 12 ⇒ 4d = 12 ⇒ d = 3.

  3. Step 3: Substitute d to find a:

    a + 2×3 = 12 ⇒ a + 6 = 12 ⇒ a = 6.

  4. Final Answer:

    First term a = 6 → Option A.

  5. Quick Check:

    Sequence: 6,9,12,15,18,21,24 ✅

Hint: Form two equations for the given terms, subtract to find d, then back-substitute to get a.
Common Mistakes: Arithmetic errors while subtracting equations or when substituting d.