Recommended
Introduction
Divisibility Rules மூலம், ஒரு எண் மற்றொரு எண்ணால் long division செய்யாமல் வகுபடுகிறதா என்பதைச் சரிபார்க்கலாம். குறிப்பாக பெரிய எண்களை கையாளும் போது, aptitude problems-ஐ விரைவாக தீர்க்க இவை சக்திவாய்ந்த shortcuts ஆகும்.
Pattern: Divisibility Rules
Divisibility rules என்பது (digits அல்லது digit sums அடிப்படையில்) ஒரு எண் மற்றொரு எண்ணால் வகுபடுகிறதா என்பதைத் தீர்மானிக்கும் எளிய சோதனைகள்.
- By 2: கடைசி digit 0, 2, 4, 6, 8 (even) ஆக இருந்தால்.
- By 3: digits-ன் கூட்டுத்தொகை 3-ஆல் வகுபட வேண்டும்.
- By 4: கடைசி இரண்டு digits 4-ஆல் வகுபட வேண்டும்.
- By 5: கடைசி digit 0 அல்லது 5 ஆக இருக்க வேண்டும்.
- By 6: அந்த எண் 2 மற்றும் 3 இரண்டாலும் வகுபட வேண்டும்.
- By 8: கடைசி மூன்று digits 8-ஆல் வகுபட வேண்டும்.
- By 9: digits-ன் கூட்டுத்தொகை 9-ஆல் வகுபட வேண்டும்.
- By 10: கடைசி digit 0 ஆக இருக்க வேண்டும்.
- By 11: (odd places-ல் உள்ள digits-ன் கூட்டுத்தொகை - even places-ல் உள்ள digits-ன் கூட்டுத்தொகை) 11-ஆல் வகுபட வேண்டும்.
- By 12: அந்த எண் 3 மற்றும் 4 இரண்டாலும் வகுபட வேண்டும்.
Step-by-Step Example
Question
4,356 என்பது 3, 4, மற்றும் 11-ஆல் வகுபடுகிறதா என்பதைச் சரிபார்க்கவும்.
Solution
-
Step 1: 3-ஆல் வகுபடுமா:
Rule: digits-ன் கூட்டுத்தொகை 3-ஆல் வகுபட்டால், அந்த எண் 3-ஆல் வகுபடும். Sum = 4 + 3 + 5 + 6 = 18 → 18 என்பது 3-ஆல் வகுபடும். ✅ ஆகவே, 4356 என்பது 3-ஆல் வகுபடும். -
Step 2: 4-ஆல் வகுபடுமா:
Rule: கடைசி இரண்டு digits 4-ஆல் வகுபட்டால், அந்த எண் 4-ஆல் வகுபடும். Last two digits = 56 → 56 ÷ 4 = 14 (exact). ✅ ஆகவே, 4356 என்பது 4-ஆல் வகுபடும். -
Step 3: 11-ஆல் வகுபடுமா:
Rule: odd places மற்றும் even places-ல் உள்ள digits-ன் கூட்டுத்தொகைகளின் வித்தியாசம் 11-ஆல் வகுபட்டால், அந்த எண் 11-ஆல் வகுபடும். Odd place digits (left-இலிருந்து): 4 + 5 = 9 Even place digits: 3 + 6 = 9 Difference = 9 - 9 = 0 → 11-ஆல் வகுபடும். ✅ ஆகவே, 4356 என்பது 11-ஆல் வகுபடும். -
Final Answer:
4356 என்பது 3, 4, மற்றும் 11-ஆல் வகுபடும். -
Quick Check:
4356 ÷ 3 = 1452, 4356 ÷ 4 = 1089, 4356 ÷ 11 = 396 → அனைத்தும் exact. ✅
Quick Variations
1. 7-ஆல் வகுபடுமா → கடைசி digit-ஐ இரட்டிப்பாக்கி, மீதமுள்ள எண்ணிலிருந்து கழிக்கவும். கிடைக்கும் மதிப்பு 7-ஆல் வகுபட வேண்டும்.
2. 13-ஆல் வகுபடுமா → patterns அடிப்படையிலான repeated subtraction/addition rules.
3. Combined divisibility tests (எ.கா., 15 → 3 மற்றும் 5 இரண்டையும் சரிபார்க்கவும்).
Trick to Always Use
- Step 1: 3 மற்றும் 9-க்கு digit sum rules பயன்படுத்துங்கள்.
- Step 2: 4 மற்றும் 8-க்கு last two/three digits rules பயன்படுத்துங்கள்.
- Step 3: 11-க்கு alternating digit sum பயன்படுத்துங்கள்.
- Step 4: Combined divisibility (எ.கா., 6, 12, 15) என்றால் பல rules-ஐ ஒன்றாகச் சரிபார்க்கவும்.
Summary
Divisibility Rules pattern-ல்:
- Digit sum rules 3, 9, மற்றும் 11-க்கு பொருந்தும்.
- Last digit(s) rules 2, 4, 5, 8, 10-க்கு பயன்படும்.
- Combined divisibility 6, 12, 15 போன்ற எண்களுக்கு பொருந்தும்.
- 7, 13, 17 போன்றவற்றிற்கு special rules உள்ளன; ஆனால் exams-ல் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படும்.