0
0

Base System Conversion

Introduction

ஒவ்வொரு எண்ணையும் வெவ்வேறு bases இல் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தலாம் - அதில் மிகவும் பொதுவானது base 10 (decimal). aptitude exams இல், எண்களை ஒரு base-இலிருந்து மற்றொரு base-க்கு மாற்ற வேண்டியிருக்கும்; உதாரணமாக binary (base 2), octal (base 8), அல்லது hexadecimal (base 16). இந்த conversions-ஐப் புரிந்து கொள்வது pattern recognition, digital computation, மற்றும் logical reasoning கேள்விகளில் உதவியாக இருக்கும்.

Pattern: Base System Conversion

Pattern

Base system conversion என்பது, அதே எண்ணை வெவ்வேறு base-களைப் பயன்படுத்தி பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதாகும். base-ஐ குறைக்கும் (down) conversion-க்கு repeated division, base-ஐ உயர்த்தும் (up) conversion-க்கு repeated multiplication பயன்படுத்தப்படுகிறது.

  • Formula 1 - Base 10 (Decimal) இலிருந்து மற்றொரு Base (b) க்கு மாற்றுதல்:
    எண்ணை b-ஆல் மீண்டும் மீண்டும் வகுத்து, கிடைக்கும் remainders-ஐ பின்னோக்கி எழுதுங்கள்.
    Example: 25₁₀ ஐ base 2 க்கு மாற்ற → 2-ஆல் மீண்டும் மீண்டும் வகுக்கவும்.
    25 ÷ 2 = 12 R1 → 12 ÷ 2 = 6 R0 → 6 ÷ 2 = 3 R0 → 3 ÷ 2 = 1 R1 → 1 ÷ 2 = 0 R1 → Answer = 11001₂
  • Formula 2 - எந்த Base (b) இலிருந்தும் Base 10 க்கு மாற்றுதல்:
    ஒவ்வொரு இலக்கத்தையும் அதன் place value (base power) உடன் பெருக்கி கூட்டுங்கள்.
    Value = (dₙ × bⁿ) + (dₙ₋₁ × bⁿ⁻¹) + ... + (d₀ × b⁰)
    Example: 1101₂ ஐ base 10 க்கு மாற்ற → (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰) = 13₁₀
  • Formula 3 - Non-Decimal Bases இடையே (எ.கா., Binary ↔ Octal / Hexadecimal):
    முதலில் எண்ணை base 10 (decimal) க்கு மாற்றி, பின்னர் தேவையான base-க்கு மாற்றவும்.
    அல்லது, binary ↔ octal/hex க்கு group-based shortcuts பயன்படுத்தலாம்:
    • Binary → Octal → 3 bits-ஆக group செய்து, ஒவ்வொரு group-ஐ ஒரு octal digit-ஆக மாற்றுங்கள்.
    • Binary → Hexadecimal → 4 bits-ஆக group செய்து, ஒவ்வொரு group-ஐ ஒரு hexadecimal digit-ஆக மாற்றுங்கள் (A=10, B=11, …, F=15).
  • Formula 4 - Fractional Conversion (advanced questions):
    fractional numbers-க்கு, base-ஆல் மீண்டும் மீண்டும் பெருக்கி, கிடைக்கும் integer parts-ஐ வரிசையாக எடுத்துக்கொள்ளுங்கள்.

Step-by-Step Example

Question

45₁₀ ஐ binary (base 2) க்கு மாற்றுங்கள்.

Solution

  1. Step 1: 2-ஆல் மீண்டும் மீண்டும் வகுக்கவும்:

    45 ÷ 2 = 22 R1
    22 ÷ 2 = 11 R0
    11 ÷ 2 = 5 R1
    5 ÷ 2 = 2 R1
    2 ÷ 2 = 1 R0
    1 ÷ 2 = 0 R1

  2. Step 2: remainders-ஐ reverse order-ல் எழுதுங்கள்:

    கடைசி remainder-இலிருந்து முதல் remainder வரை வாசிக்க → 101101

  3. Final Answer:

    45₁₀ = 101101₂

  4. Quick Check:

    (1×32) + (0×16) + (1×8) + (1×4) + (0×2) + (1×1) = 32 + 8 + 4 + 1 = 45 ✅

Quick Variations

1. Binary-யை octal அல்லது hexadecimal-க்கு நேரடியாக groupings பயன்படுத்தி மாற்றுங்கள் (octal-க்கு 3 bits, hex-க்கு 4 bits).

2. Octal அல்லது hex-ஐ binary-க்கு மாற்ற, ஒவ்வொரு digit-ஐ அதன் 3-bit அல்லது 4-bit equivalent-ஆக மாற்றுங்கள்.

3. Fractional base conversions-ல் fractional part-ஐ target base-ஆல் மீண்டும் மீண்டும் பெருக்குங்கள்.

Trick to Always Use

  • Step 1: base ↓ conversion-க்கு → repeated division பயன்படுத்துங்கள்.
  • Step 2: base ↑ conversion-க்கு → positional multiplication பயன்படுத்துங்கள்.
  • Step 3: Binary ↔ Octal/Hex → 3-bit / 4-bit grouping shortcuts பயன்படுத்துங்கள்.

Summary

Summary

  • Base system conversion என்பது அதே மதிப்பை வெவ்வேறு numeral systems-இல் காட்டுவது.
  • Decimal → மற்ற base: base-ஆல் மீண்டும் மீண்டும் வகுத்து, remainders-ஐ பின்னோக்கி வாசிக்கவும்.
  • மற்ற base → decimal: இலக்கங்களை base powers-ஆல் பெருக்கி கூட்டவும்.
  • Binary ↔ Octal/Hex conversions, 3-bit / 4-bit group patterns-ஐ பயன்படுத்தினால் மிகவும் எளிது.

Practice

(1/5)
1. Convert 25₁₀ to binary.
easy
A. 11001₂
B. 11010₂
C. 10101₂
D. 11100₂

Solution

  1. Step 1: Divide repeatedly by 2:

    25 ÷ 2 = 12 R1 → 12 ÷ 2 = 6 R0 → 6 ÷ 2 = 3 R0 → 3 ÷ 2 = 1 R1 → 1 ÷ 2 = 0 R1.

  2. Step 2: Write remainders in reverse order:

    Reading upward → 11001.

  3. Final Answer:

    25₁₀ = 11001₂ → Option A.

  4. Quick Check:

    (1×16) + (1×8) + (0×4) + (0×2) + (1×1) = 25 ✅
Hint: Divide by 2 repeatedly and reverse the remainders.
Common Mistakes: Forgetting to reverse the remainders after division.
2. Convert 1101₂ to decimal.
easy
A. 12₁₀
B. 13₁₀
C. 14₁₀
D. 15₁₀

Solution

  1. Step 1: Multiply each binary digit by its base power:

    (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

  2. Final Answer:

    1101₂ = 13₁₀ → Option B.

  3. Quick Check:

    Binary weights 8 + 4 + 1 = 13 ✅
Hint: Multiply each bit by its positional power of 2 and add them.
Common Mistakes: Forgetting to assign correct powers of 2 (rightmost bit = 2⁰).
3. Convert 57₁₀ to octal.
easy
A. 71₈
B. 72₈
C. 70₈
D. 73₈

Solution

  1. Step 1: Divide by 8 repeatedly:

    57 ÷ 8 = 7 R1 → 7 ÷ 8 = 0 R7.

  2. Step 2: Read remainders in reverse order:

    → 71.

  3. Final Answer:

    57₁₀ = 71₈ → Option A.

  4. Quick Check:

    (7×8¹) + (1×8⁰) = 56 + 1 = 57 ✅
Hint: Use division by 8 and read remainders from bottom to top.
Common Mistakes: Reading remainders in forward order instead of reverse.
4. Convert 3F₁₆ to decimal.
medium
A. 61₁₀
B. 62₁₀
C. 63₁₀
D. 64₁₀

Solution

  1. Step 1: Replace hexadecimal digits:

    3 = 3, F = 15.

  2. Step 2: Multiply by powers of 16:

    (3×16¹) + (15×16⁰) = 48 + 15 = 63.

  3. Final Answer:

    3F₁₆ = 63₁₀ → Option C.

  4. Quick Check:

    16×3=48, +15=63 ✅
Hint: In hex, A=10, B=11, … F=15. Multiply digits by 16 powers and add.
Common Mistakes: Confusing hexadecimal digit values or forgetting F = 15.
5. Convert 110110₂ to hexadecimal.
medium
A. 35₁₆
B. 36₁₆
C. 2E₁₆
D. 1B₁₆

Solution

  1. Step 1: Group binary digits into sets of 4 (from right):

    110110 → 0011 0110.

  2. Step 2: Convert each group:

    0011 = 3, 0110 = 6 → combine as 36.

  3. Final Answer:

    110110₂ = 36₁₆ → Option B.

  4. Quick Check:

    3×16 + 6 = 48 + 6 = 54₁₀; binary 110110 = 54₁₀ ✅
Hint: Group 4 bits per hex digit (right to left).
Common Mistakes: Grouping binary digits incorrectly or skipping leading zeros.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes