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Starting–Ending Position

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Introduction

Starting-Ending Position पैटर्न सीखने वालों से यह पूछता है कि किसी व्यक्ति की प्रारंभिक बिंदु के सापेक्ष वह एक या अधिक चालों के बाद कहाँ समाप्त होता है। यह पैटर्न महत्वपूर्ण है क्योंकि यह दिशा-बोध को मूल विस्थापन (displacement) के साथ मिलाता है - प्रतियोगी aptitude टेस्टों में यह एक सामान्य विषय है।

इसे मास्टर करने से displacement, shortest-distance, और relative-position प्रश्नों को तेज़ी और सटीकता से हल करने में मदद मिलती है।

Pattern: Starting–Ending Position

Pattern: Starting–Ending Position

मुख्य अवधारणा: प्रत्येक चाल को एक वेक्टर (दिशा + परिमाण) की तरह मानें। उत्तरी/दक्षिणी और पूर्वी/पश्चिमी घटकों को जोड़कर कुल विस्थापन और दिशा प्राप्त करें।

- हर कदम को उत्तर/दक्षिण और पूर्व/पश्चिम घटकों में बदलें।
- नेट उत्तर-दक्षिण = (उत्तर का कुल) - (दक्षिण का कुल). नेट पूर्व-पश्चिम = (पूर्व का कुल) - (पश्चिम का कुल).
- प्रारंभिक बिंदु से दूरी = √(net NS² + net EW²). दिशा घटकों के चिह्न और संयोजन से मिलेगी (उदा., नेट उत्तर और नेट पूर्व = North-East).

Step-by-Step Example

Question

A बिंदु O से शुरू करता है, 3 m उत्तर चलता है, फिर 4 m पूर्व चलता है, और फिर 3 m दक्षिण चलता है। A, O से कितनी दूर और किस दिशा में है?

Solution

  1. Step 1: चालों की पहचान और सूची बनाएं

    चालें: 3 m उत्तर, 4 m पूर्व, 3 m दक्षिण।

  2. Step 2: उत्तर-दक्षिण घटक का नेट निकालें

    उत्तर कुल = 3 m; दक्षिण कुल = 3 m → नेट NS = 3 - 3 = 0 m.

  3. Step 3: पूर्व-पश्चिम घटक का नेट निकालें

    पूर्व कुल = 4 m; पश्चिम कुल = 0 m → नेट EW = 4 - 0 = 4 m (East).

  4. Step 4: सीधी रेखा दूरी निकालें

    Distance = √(नेट NS² + नेट EW²) = √(0² + 4²) = 4 m.

  5. Step 5: प्रारंभिक बिंदु से दिशा निर्धारित करें

    नेट घटक → 0 m उत्तर/दक्षिण और 4 m पूर्व → दिशा = पूर्व (East).

  6. Final Answer:

    4 m East → विकल्प A

  7. Quick Check:

    चालों को मिला कर देखें: उत्तर 3 और दक्षिण 3 रद्द हो जाते हैं → केवल 4 m पूर्व बचे हैं। दूरी 4 m East ✅

Quick Variations

1. असमान NS घटकों के साथ (diagonal विस्थापन के लिए Pythagoras का प्रयोग करें)।

2. समस्याएँ जहाँ सभी चाल एक सीधी रेखा में हों (नेट सरल घटाव होगा)।

3. तिरछी चालें शामिल करें (उदा., North-East) - इन्हें घटकों में तोड़ें यदि परिमाण सूट करते हैं।

4. केवल दिशा, केवल दूरी, या दोनों माँगे जाने पर प्रश्न भिन्न हो सकते हैं।

Trick to Always Use

  • Step 1: हर चाल को N/S और E/W कुलों में बदलें (उत्तर/पूर्व के लिये धनात्मक, दक्षिण/पश्चिम के लिये ऋणात्मक)।
  • Step 2: अलग से NS और EW जोड़ें ताकि नेट घटक मिलें।
  • Step 3: दूरी के लिए √(NS²+EW²) का उपयोग करें और दिशा घटकों के चिह्नों को मिलाकर दिशा बताएं (उदा., +NS & +EW = North-East)।

Summary

  • संबंधित स्थिति पाने के लिए नेट उत्तर-दक्षिण और पूर्व-पश्चिम घटकों को अलग-अलग निकालें।
  • शुरू और अंत के बीच की सीधी रेखा दूरी निकालने के लिए Pythagoras का उपयोग करें।
  • दिशा नेट घटकों के चिह्नों द्वारा दी जाती है (तिरछों के लिये NE/SE/NW/SW का उपयोग करें)।
  • बराबर और विपरीत चालों की तात्कालिक रद्द-प्रक्रिया कई समस्याएँ सरल बना देती है - पहले उसके लिये जाँच करें।

याद रखने के लिए उदाहरण:
यदि चालें हैं 5 m North, 5 m East, 5 m South → नेट = 5 m East (दूरी 5 m East)।

Practice

(1/5)
1. A person walks 4 m North, then 3 m East, and finally 4 m South. How far and in which direction is he from the starting point?
easy
A. 3 m East
B. 4 m West
C. 5 m East
D. 7 m North

Solution

  1. Step 1: List the movements

    North = 4 m, East = 3 m, South = 4 m.

  2. Step 2: Find net North-South

    4 - 4 = 0 m → cancels out.

  3. Step 3: Find net East-West

    3 - 0 = 3 m East.

  4. Step 4: Compute final displacement

    Only 3 m East remains → distance = 3 m, direction = East.

  5. Final Answer:

    3 m East → Option A

  6. Quick Check:

    Equal North-South cancels; only East movement left ✅
Hint: Cancel opposite directions first before calculating net displacement.
Common Mistakes: Adding distances instead of cancelling opposite directions.
2. A boy walks 6 m South, then 8 m East, and finally 6 m North. Find his distance and direction from the starting point.
easy
A. 8 m East
B. 6 m North-East
C. 10 m South
D. 8 m West

Solution

  1. Step 1: Identify movements

    South = 6 m, East = 8 m, North = 6 m.

  2. Step 2: Compute net North-South

    6 South and 6 North cancel → 0 m.

  3. Step 3: Compute net East-West

    8 m East → final displacement 8 m East.

  4. Final Answer:

    8 m East → Option A

  5. Quick Check:

    Vertical movement cancels; only East remains ✅
Hint: Opposite vertical moves often cancel each other; only the horizontal remains.
Common Mistakes: Forgetting to cancel opposite movements.
3. A person walks 5 m North, 12 m East, and 5 m South. How far is he from the starting point?
easy
A. 12 m
B. 10 m
C. 15 m
D. 5 m

Solution

  1. Step 1: Note movements

    North = 5 m, East = 12 m, South = 5 m.

  2. Step 2: Calculate net NS

    5 - 5 = 0 m.

  3. Step 3: Calculate net EW

    12 - 0 = 12 m East.

  4. Step 4: Compute displacement

    √(0² + 12²) = 12 m.

  5. Final Answer:

    12 m → Option A

  6. Quick Check:

    Only East movement remains after vertical cancellation ✅
Hint: When opposite sides equal, displacement = remaining single direction distance.
Common Mistakes: Using wrong direction for final displacement.
4. A man walks 6 m North, 8 m East, and then 6 m South. How far and in which direction is he from his starting point?
medium
A. 8 m East
B. 6 m North-East
C. 10 m East
D. 8 m West

Solution

  1. Step 1: Record all movements

    North = 6 m, East = 8 m, South = 6 m.

  2. Step 2: Find net vertical movement

    6 - 6 = 0 m.

  3. Step 3: Find net horizontal movement

    8 m East → remains unchanged.

  4. Step 4: Displacement

    √(0² + 8²) = 8 m East.

  5. Final Answer:

    8 m East → Option A

  6. Quick Check:

    Up and down cancel, only rightward (East) 8 m remains ✅
Hint: When equal North and South distances appear, result lies directly East or West.
Common Mistakes: Calculating unnecessary diagonal when vertical cancels.
5. A person walks 5 m North, 5 m East, and then 5 m South. What is the distance and direction from his starting point?
medium
A. 5√2 m North-East
B. 5 m East
C. 10 m East
D. 7 m South

Solution

  1. Step 1: Identify movements

    North = 5 m, East = 5 m, South = 5 m.

  2. Step 2: Calculate net NS

    5 - 5 = 0 → cancels.

  3. Step 3: Calculate net EW

    5 - 0 = 5 → East.

  4. Step 4: Compute displacement

    √(0² + 5²) = 5 m East.

  5. Final Answer:

    5 m East → Option B

  6. Quick Check:

    Vertical movement cancels → displacement purely East ✅
Hint: Subtract opposite movements before applying distance formula.
Common Mistakes: Using diagonal formula unnecessarily.