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Direction with Conditions

Introduction

Direction-with-Conditions प्रश्न दिशाओं के बारे में आंशिक या शर्तीय बयान देते हैं (उदा., “If X turns right then…”, “If A faces B then …”) और आपको तार्किक बैक-ट्रेसिंग करके प्रारम्भिक या अंतिम दिशा का निष्कर्ष निकालना होता है।

यह पैटर्न महत्वपूर्ण है क्योंकि कई competitive-exam प्रश्न जानबूझकर सशर्त या अप्रत्यक्ष जानकारी देते हैं - operations को reverse करना और constraints को व्यवस्थित तरीके से लागू करना उन संकेतों को निश्चित दिशाओं में बदल देता है।

Pattern: Direction with Conditions

Pattern

मुख्य विचार: प्रत्येक शर्तीय कथन को एक reversible operation की तरह मानें - turns को +/- rotations (या swaps) में बदलें और अंतिम शर्त से पीछे की ओर backtrack करके प्रारम्भिक दिशा खोजें।

व्यवहारिक नियम

  • दिशाओं को numeric angle या कंपास लेबल्स में बदलें (उदा., N, NE, E, SE, S, SW, W, NW)।
  • एक मोड़ को +90° (right) या -90° (left) या इंटरकार्डिनल के लिए ±45° के रूप में दिखाएँ; उलटकर algebraically मूल दिशा निकालें।
  • जब शर्त यह कहे कि “if P walks north and turns right he faces east”, तो इसे अज्ञात प्रारम्भिक facing के लिए एक समीकरण की तरह मानें और हल करें।
  • multi-clause शर्तों में inference को step-by-step chain करें और सभी clauses के बीच consistency जांचें।

Step-by-Step Example

Question

A कहता है: “If B walks north and then turns right, he faces East.” B प्रारम्भ में किस दिशा की ओर मुख कर रहा था?

  1. North
  2. West
  3. South
  4. East

Solution

  1. Step 1: शर्त को operation के रूप में लिखें

    कथन कहता है: B north की ओर चलता है (अर्थात चलते समय उसका मुख North होगा) और फिर वह right मुड़ता है, जिसके बाद वह East की ओर मुख करता है।

  2. Step 2: मोड़ को बीजगणितीय रूप दें

    Turning right = +90°. अतः: (walking direction) + +90° = East.

  3. Step 3: walking direction के लिये हल करें

    यदि North = 0° माना जाए तो East = 90°. अतः walking direction + +90° = 90° → walking direction = 0° → North.

  4. Final Answer:

    North → Option A

  5. Quick Check:

    यदि B north चला और फिर right मुड़ा तो वह East की ओर होगा - शर्त के अनुरूप। ✅

Quick Variations

1. कई मोड़ों को back-trace करना (उदा., “after two turns he faces West”).

2. शर्तीय तुलना: “If P faces Q then R is to the left of P.” - ऐसी multi-entity शर्तों का क्रमिक विश्लेषण।

3. मिश्रित समय/स्थिति शर्तें: “सुबह उसकी छाया बाएँ थी; मुड़ने के बाद छाया सामने आ गई।” - समय और orientation दोनों को मिलाकर सोचें।

4. symbolic शर्तें (उदा., A#B मतलब north of) को directional turns के साथ जोड़ना।

Trick to Always Use

  • Step 1: शब्दों को operations में बदलें (walk north → face 0°; right → +90°, left → -90°)।
  • Step 2: यदि condition अंतिम facing देती है तो एक समीकरण लिखें और algebraically backtrack करके प्रारम्भिक facing निकालें।
  • Step 3: कई शर्तों के लिए equations chain करें और हर clause की जाँच कर के consistency सुनिश्चित करें; विरोधाभासी assumptions हटाएँ।

Summary

Summary

  • हर शर्त को reversible directional operation में बदलें (+90°, -90°, आदि)।
  • दिशाओं को संख्या रूप में या कंपास पर प्रदर्शित करें ताकि backtracking सरल हो।
  • कई शर्तों को क्रमशः जोड़कर प्रारम्भिक या अंतिम दिशा निकालें।
  • अपनी inference को आगे की जाँच (forward-check) करके सत्यापित करें कि वह दी गई शर्तों के अनुरूप है।

याद रखने के लिए उदाहरण:
यदि North से right करने पर East मिलता है, तो प्रारम्भिक दिशा North ही होगी।

Practice

(1/5)
1. A says: “If B walks north and then turns right, he faces East.” Which direction does B face immediately after the right turn?
easy
A. East
B. North
C. West
D. South

Solution

  1. Step 1: Identify given

    The statement says B walks north and then turns right, after which he faces East.

  2. Step 2: Apply the turn

    Walking north means facing North; turning right from North gives East.

  3. Step 3: Conclude

    So immediately after the right turn B faces East.

  4. Final Answer:

    East → Option A

  5. Quick Check:

    North → right = East ✅
Hint: Translate 'walk north' to facing North, then apply +90° for a right turn.
Common Mistakes: Treating the walking direction and final facing as unrelated.
2. A person is facing South. He turns left, then turns left again. Which direction is he facing now?
easy
A. South
B. North
C. East
D. West

Solution

  1. Step 1: Identify start orientation

    Initial facing = South.

  2. Step 2: Apply first left turn

    Left from South = East.

  3. Step 3: Apply second left turn

    Left from East = North.

  4. Final Answer:

    North → Option B

  5. Quick Check:

    Two successive lefts = 180° flip → South → North ✅
Hint: Two lefts (or two rights) = opposite direction.
Common Mistakes: Mixing left and right order or applying turns to wrong base direction.
3. E claims: “If F faces West and turns 90° anticlockwise, he faces South.” Is E’s claim correct?
easy
A. No
B. Only if in southern hemisphere
C. Yes
D. Cannot determine

Solution

  1. Step 1: Translate directions to angles

    West = 270° (taking North = 0° convention).

  2. Step 2: Apply anticlockwise rotation

    Anticlockwise 90° = subtract 90° → 270° - 90° = 180°.

  3. Step 3: Map back to compass

    180° corresponds to South, so the claim is correct.

  4. Final Answer:

    Yes → Option C

  5. Quick Check:

    West - 90° (ACW) = South ✅
Hint: Anticlockwise = subtract angle; clockwise = add angle (use North=0° mapping).
Common Mistakes: Using wrong sign for anticlockwise vs clockwise rotations.
4. G says: “If H faces North, turns right twice and then turns left, he will face East.” Is G’s statement true?
medium
A. Always true
B. True only if first right is 45°
C. False
D. Cannot determine

Solution

  1. Step 1: Start from North

    Initial facing = North.

  2. Step 2: Apply two right turns

    Right once: North → East. Right twice: East → South.

  3. Step 3: Apply final left turn

    Left from South → East.

  4. Final Answer:

    Always true → Option A

  5. Quick Check:

    N → R → R → L = East ✅
Hint: Two rights = 180°; then left = net +90° from start.
Common Mistakes: Miscounting the sequence of turns or assuming non-90° turns.
5. If a person says: “After walking East he turns left, walks, then turns left again and faces West,” which of the following initial facing directions before the first left-turn is possible?
medium
A. South
B. North
C. None of these
D. East

Solution

  1. Step 1: Interpret the statement

    The person walks East (so is facing East while walking), then turns left, walks, turns left again and finally faces West.

  2. Step 2: Apply the turns sequentially

    Start facing East. First left from East → North. Second left from North → West.

  3. Step 3: Verify final facing

    After the two left turns the person faces West - matches the statement. So initial facing while walking East was East.

  4. Final Answer:

    East → Option D

  5. Quick Check:

    East → left = North → left = West ✅
Hint: Track facing direction step-by-step; walking direction sets the start facing.
Common Mistakes: Assuming walking East means a different initial facing; forgetting turns are relative to current facing.

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