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Reflex Angle Between Hands

Introduction

Reflex-angle प्रश्न उन स्थितियों के बारे में होते हैं जहाँ घड़ी के hour और minute हाथों के बीच बड़ा कोण (>180°) माँगा जाता है। छोटे और reflex दोनों कोणों को निकालना जानना उपयोगी है क्योंकि कई परीक्षा प्रश्न विशेष रूप से reflex कोण पूछते हैं।

Pattern: Reflex Angle Between Hands

Pattern

मुख्य विचार: पहले छोटा कोण निकालें, फिर उसे 360° से घटाकर reflex कोण पायें। हाथों की स्थिति के लिए उपयोग करें: hour = 30H + 0.5m, minute = 6m. कच्चा अंतर है Δ = |30H - (11/2)·m|.

फिर:

  • Smaller angle = min(Δ, 360 - Δ).
  • Reflex angle = max(Δ, 360 - Δ) = 360 - (smaller angle).

हमेशा पहले Δ निकालें और तय करें कि Δ या 360 - Δ में से कौन सा > 180° है - वही reflex कोण होगा।

Step-by-Step Example

Question

5:20 पर hour और minute हाथों के बीच reflex कोण निकालिए।

Solution

  1. Step 1: कच्चा अंतर का फॉर्मूला लिखें

    Δ = |30H - (11/2)·m|

  2. Step 2: H = 5 और m = 20 रखें

    Δ = |30×5 - (11/2)×20| = |150 - 110| = 40°.

  3. Step 3: reflex कोण निकालें

    Reflex कोण = 360 - (smaller angle). यहाँ smaller angle = 40° है, इसलिए reflex = 360 - 40 = 320°.

  4. Final Answer:

    320°

  5. Quick Check:

    Hour स्थिति = 30×5 + 0.5×20 = 150 + 10 = 160°. Minute स्थिति = 6×20 = 120°. कच्चा अंतर = |160 - 120| = 40° → smaller = 40°, reflex = 360 - 40 = 320° ✅

Quick Variations

1. अगर Δ > 180° हो तो Δ पहले से ही reflex कोण है (घटाने की ज़रूरत नहीं)।

2. घंटे के पास के समयों (जैसे H:00) पर ध्यान दें - पहले यह तय कर लें कि Δ या 360 - Δ कौन सा > 180° है।

3. किसी भी दिए समय के लिए यही तरीका अपनाएँ: पहले Δ निकालें, फिर smaller/reflex चुनें।

Trick to Always Use

  • Step 1 → Δ = |30H - 11m/2| ठीक-ठीक निकालें (जल्दी округ न करें)।
  • Step 2 → यदि Δ ≤ 180 हो तो reflex = 360 - Δ; अगर Δ > 180 हो तो reflex = Δ।

Summary

Summary

  • पहले कच्चा अंतर निकालें: Δ = |30H - (11/2)m|।
  • Smaller angle = min(Δ, 360 - Δ); Reflex angle = 360 - (smaller angle).
  • हमेशा hour = 30H + 0.5m और minute = 6m निकालकर वैरिफ़ाई करें।

याद रखने के लिए उदाहरण:
5:20 पर → smaller = 40°, reflex = 320°.

Practice

(1/5)
1. Find the reflex angle between the hour and minute hands at 4:40.
easy
A. 260°
B. 220°
C. 240°
D. 140°

Solution

  1. Step 1: Write the raw-difference formula

    Δ = |30H - (11/2)·m|.

  2. Step 2: Substitute H = 4, m = 40

    Δ = |30×4 - (11/2)×40| = |120 - 220| = 100°.

  3. Step 3: Compute reflex angle

    Reflex angle = 360 - Δ = 360 - 100 = 260°.

  4. Final Answer:

    260° → Option A

  5. Quick Check:

    Smaller = 100°, reflex = 360 - 100 = 260° ✅
Hint: Find Δ first, then reflex = 360 - Δ when Δ ≤ 180°.
Common Mistakes: Confusing the smaller and reflex angles; forgetting to subtract from 360.
2. Find the reflex angle between the hour and minute hands at 2:30.
easy
A. 105°
B. 255°
C. 210°
D. 195°

Solution

  1. Step 1: Use Δ = |30H - (11/2)·m|

  2. Step 2: Substitute H = 2, m = 30

    Δ = |30×2 - (11/2)×30| = |60 - 165| = 105°.

  3. Step 3: Reflex angle

    Reflex = 360 - 105 = 255°.

  4. Final Answer:

    255° → Option B

  5. Quick Check:

    Smaller = 105°, reflex = 360 - 105 = 255° ✅
Hint: If Δ ≤ 180°, reflex = 360 - Δ.
Common Mistakes: Taking 105° as reflex instead of the smaller angle.
3. Find the reflex angle between the hour and minute hands at 9:10.
easy
A. 155°
B. 295°
C. 215°
D. 65°

Solution

  1. Step 1: Compute Δ

    Δ = |30H - (11/2)·m|.

  2. Step 2: Substitute H = 9, m = 10

    Δ = |30×9 - (11/2)×10| = |270 - 55| = 215°.

  3. Step 3: Identify reflex

    Since Δ = 215° (>180°), Δ itself is the reflex (larger) angle → 215°.

  4. Final Answer:

    215° → Option C

  5. Quick Check:

    Δ > 180°, so reflex = Δ = 215° ✅
Hint: If Δ > 180°, take Δ as the reflex angle directly.
Common Mistakes: Subtracting Δ from 360 when Δ is already >180° (gives the smaller angle).
4. Find the reflex angle between the hour and minute hands at 6:50.
medium
A. 65°
B. 265°
C. 255°
D. 275°

Solution

  1. Step 1: Compute raw difference

    Δ = |30H - (11/2)·m|.

  2. Step 2: Substitute H = 6, m = 50

    Δ = |30×6 - (11/2)×50| = |180 - 275| = 95°.

  3. Step 3: Reflex angle

    Reflex = 360 - 95 = 265°.

  4. Final Answer:

    265° → Option B

  5. Quick Check:

    Smaller = 95°, reflex = 360 - 95 = 265° ✅
Hint: Compute Δ first; when Δ ≤ 180°, reflex = 360 - Δ.
Common Mistakes: Mixing up smaller and reflex angles or arithmetic errors in Δ.
5. Find the reflex angle between the hour and minute hands at 10:25.
medium
A. 197.5°
B. 230°
C. 250°
D. 270°

Solution

  1. Step 1: Compute raw difference

    Δ = |30H - (11/2)·m|.

  2. Step 2: Substitute H = 10, m = 25

    Δ = |30×10 - (11/2)×25| = |300 - 137.5| = 162.5°.

  3. Step 3: Reflex angle

    Reflex = 360 - 162.5 = 197.5°.

  4. Final Answer:

    197.5° → Option A

  5. Quick Check:

    Smaller ≈162.5°, reflex ≈197.5° ✅
Hint: Subtract the smaller angle from 360° to get the reflex angle when Δ ≤ 180°.
Common Mistakes: Rounding too early or taking the smaller angle as reflex.

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