Recommended
Introduction
பல aptitude problems இல் Compound Interest (அல்லது final amount) கொடுக்கப்பட்டு, principal அல்லது rate ஐ கண்டுபிடிக்க கேட்கப்படும். முக்கியமானது, compound interest formula ஐ rearrange செய்து, தெரியாத மதிப்பை (P அல்லது R) isolate செய்வதே. இந்த pattern, இப்படியான reverse problems ஐ நம்பகமாக தீர்க்க தெளிவான, மீண்டும் பயன்படுத்தக்கூடிய steps ஐ கற்றுத்தரும்.
Pattern: Principal or Rate Finding
Key concept: A = P(1 + R/100)^{T} அல்லது CI = P[(1 + R/100)^{T} - 1] ஆகியவற்றை rearrange செய்து P அல்லது R ஐ கண்டறிதல்.
Useful forms:
A = P × (1 + R/100)^{T} → T years கழித்த amount.
CI = A - P = P × [(1 + R/100)^{T} - 1]
P ஐ காண (CI கொடுக்கப்பட்டால்):
P = CI / [(1 + R/100)^{T} - 1]
R ஐ காண (CI மற்றும் P கொடுக்கப்பட்டால்):
(1 + R/100)^{T} = CI/P + 1 → T-th root எடுக்கவும்:
R = [ (CI/P + 1)^{1/T} - 1 ] × 100
Step-by-Step Example
Question
2 years க்கு, வருடத்திற்கு 8% வட்டியில் (annual compounding), ஒரு தொகையின் compound interest ₹832 ஆக உள்ளது. Principal ஐ காண்க.
Solution
-
Step 1: Values ஐ கண்டறிதல்
CI = ₹832; R = 8% p.a.; T = 2 years. -
Step 2: CI formula பயன்படுத்தி P ஐ isolate செய்தல்
CI = P × [ (1 + R/100)^{T} - 1 ] → P = CI / [ (1 + R/100)^{T} - 1 ]. -
Step 3: Values substitute செய்தல்
(1 + R/100)^{T} = (1.08)^{2} = 1.1664 → (1.08)^{2} - 1 = 0.1664.
P = 832 / 0.1664 = ₹5,000.00. -
Final Answer:
Principal = ₹5,000.00 -
Quick Check:
Amount = 5,000 × 1.1664 = 5,832 → CI = 5,832 - 5,000 = ₹832 ✅
Question
₹10,000 முதலீடு செய்யப்பட்டுள்ளது; 2 years இல் கிடைக்கும் compound interest ₹2,100. Annual compounding ஆக இருக்கும் போது annual rate ஐ காண்க.
Solution
-
Step 1: Values ஐ கண்டறிதல்
P = ₹10,000; CI = ₹2,100; T = 2 years. -
Step 2: Growth factor க்கான equation எழுதுதல்
CI/P + 1 = (A/P) = (1 + R/100)^{T}. -
Step 3: Substitute செய்து solve செய்தல்
CI/P + 1 = 2,100/10,000 + 1 = 0.21 + 1 = 1.21.
(1 + R/100)^{2} = 1.21 → 1 + R/100 = √1.21 = 1.1 → R/100 = 0.1 → R = 10%. -
Final Answer:
Rate = 10% per annum -
Quick Check:
Amount = 10,000 × 1.1² = 10,000 × 1.21 = 12,100 → CI = 12,100 - 10,000 = ₹2,100 ✅
Quick Variations
1. Half-yearly compounding இருந்தால்: R ஐ R/n ஆகவும், T ஐ nT ஆகவும் மாற்றவும் (n = 2). P = CI / [(1 + R/(100·n))^{nT} - 1] பயன்படுத்தவும்.
2. Quarterly அல்லது monthly compounding இருந்தால்: n = 4 அல்லது 12 வைத்து அதே முறையில் தொடரவும்.
3. T fractional ஆக இருந்தால், fractional exponent பயன்படுத்தி roots அல்லது logs மூலம் R ஐ கண்டறியவும்: R = [ (CI/P + 1)^{1/T} - 1 ] × 100.
Trick to Always Use
- Step 1 → Problem ஐ CI = P[(1 + r)^{T} - 1] என்ற வடிவத்திற்கு மாற்றுங்கள்; இங்கு r = R/100 (n ≠ 1 என்றால் r மற்றும் T ஐ adjust செய்யவும்).
- Step 2 → Unknown ஐ isolate செய்யுங்கள்: P க்கு bracket ஆல் divide செய்யவும்; R க்கு T-th root எடுத்து 1 ஐ கழிக்கவும்.
- Step 3 → T = 2 என்றால் square root, T = 3 என்றால் cube root, non-integer T க்கு logs பயன்படுத்தவும்; calculation போது 4-6 decimals வைத்துக் கொண்டு, money values ஐ 2 decimal places வரை round செய்யவும்.
Summary
- Principal (P) ஐ காண:
P = CI / [(1 + R/100)^{T} - 1]. - Rate (R) ஐ காண:
R = [(CI/P + 1)^{1/T} - 1] × 100. - Half-yearly அல்லது quarterly compounding க்கு, R ஐ R/n ஆகவும் T ஐ nT ஆகவும் மாற்றவும்.
- Fractional years இருந்தால், accuracy காக fractional powers அல்லது roots பயன்படுத்தவும்.
- எப்போதும் amount ஐ மீண்டும் கணக்கிட்டு verify செய்து உங்கள் answer சரியா என உறுதி செய்யுங்கள்.