0
0

Mixed SI & CI Problems

Introduction

Mixed SI & CI problems ஒரே கேள்விக்குள் Simple Interest மற்றும் Compound Interest இரண்டையும் இணைத்து கொண்டிருக்கும். சில காலத்திற்கு SI பயன்படுத்தப்பட்டு, மற்றொரு காலத்திற்கு CI பயன்படுத்தப்படலாம், அல்லது தொகையின் சில பகுதிகள் SI கீழும் மற்ற பகுதிகள் CI கீழும் கணக்கிடப்படலாம். இந்த pattern-ஐ கற்றுக்கொள்வது கேள்வியை கட்டங்களாக (stages) பிரித்து, ஒவ்வொரு கட்டத்திற்கும் சரியான formula-வை பயன்படுத்த உதவுகிறது.

Pattern: Mixed SI & CI Problems

Pattern

Key concept: ஒவ்வொரு காலம்/பகுதியையும் தனித்தனியாக கணக்கிடுங்கள் - simple interest-க்கு SI = P·R·T / 100 formula-வும், compound interest-க்கு A = P × (1 + R/100)^n formula-வும் பயன்படுத்தி, இறுதியில் முடிவுகளை ஒன்றிணைக்கவும்.

பொதுவான அணுகுமுறைகள்:

  • Stage-wise time split: முதற்காலத்தில் SI பயன்படுத்தி, மீதமுள்ள காலத்திற்கு கிடைத்த amount மீது CI கணக்கிடுதல் (அல்லது மாறாக).
  • Principal split: principal-ன் ஒரு பகுதியிற்கு SI, மற்றொரு பகுதியிற்கு CI பயன்படுத்தி, amounts/interests சேர்த்தல்.
  • Mixed rates: compounding frequency வேறுபட்டால், rate-ஐ per-period ஆக மாற்றி, time units-ஐ ஒத்திசைக்கவும்.

Step-by-Step Example

Question

₹50,000 தொகை வருடத்திற்கு 5% simple interest விகிதத்தில் 2 ஆண்டுகள் முதலீடு செய்யப்படுகிறது. 2 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு கிடைக்கும் amount, வருடத்திற்கு 6% compound interest விகிதத்தில் 1 ஆண்டிற்கு முதலீடு செய்யப்படுகிறது. இறுதி amount-ஐ காண்க.

Solution

  1. Step 1: Stage 1 (SI) க்கான மதிப்புகளை கண்டறிதல்

    Stage 1 principal P₁ = ₹50,000; R₁ = 5% p.a.; T₁ = 2 ஆண்டுகள். SI = P·R·T / 100 பயன்படுத்தவும்.

  2. Step 2: Stage 1 (SI) கணக்கிடுதல்

    SI = 50,000 × 5 × 2 / 100 = 50,000 × 0.10 = ₹5,000 interest. 2 ஆண்டுகளுக்குப் பின் amount = 50,000 + 5,000 = ₹55,000.

  3. Step 3: Stage 2 (CI) க்கான மதிப்புகளை கண்டறிதல்

    இப்போது A₁ = ₹55,000 தொகையை R₂ = 6% p.a. compound விகிதத்தில் n = 1 ஆண்டிற்கு முதலீடு செய்க. A = P × (1 + R/100)^n பயன்படுத்தவும்.

  4. Step 4: Stage 2 (CI) கணக்கிடுதல்

    Final amount A = 55,000 × (1 + 0.06)1 = 55,000 × 1.06 = ₹58,300.

  5. Final Answer:

    இறுதி amount = ₹58,300.

  6. Quick Check:

    2 ஆண்டுகளுக்குப் பின் SI மூலம் ₹55,000; 55,000-ன் 6% = ₹3,300 → இறுதி ₹58,300 ✅

Quick Variations

1. முதலில் SI, பின்னர் கிடைத்த amount மீது CI (stage-wise).

2. முதலில் CI, பின்னர் புதிய amount மீது SI (reverse order).

3. Principal-ஐ SI மற்றும் CI முதலீடுகளாகப் பிரித்து algebraic equations அமைத்தல்.

4. வேறுபட்ட compounding frequency - rate-ஐ per-period ஆக மாற்றி, time units-ஐ ஒத்திசைக்கவும்.

Trick to Always Use

  • Step 1: கேள்வியை தனித்தனி பகுதிகளாக (stages/portions) பிரிக்கவும்.
  • Step 2: பொருத்தமான இடத்தில் SI = P·R·T / 100 மற்றும் A = P(1 + R/100)^n formulas பயன்படுத்தவும்.
  • Step 3: தேவைப்பட்டால் compounding frequency மாற்றம் செய்யவும் (r = R/n, periods = nT).
  • Step 4: இறுதியில் amounts அல்லது interests ஒன்றிணைத்து, ஒரு quick check செய்யவும்.

Summary

Summary

  • Mixed problems-ஐ stages அல்லது parts ஆகப் பிரித்து, ஒவ்வொன்றையும் சரியான formula-வுடன் தனித்தனியாக கணக்கிடுங்கள்.
  • Simple Interest: SI = P·R·T / 100. Compound Interest: A = P × (1 + R/100)^n.
  • Principal பிரிக்கப்பட்டிருந்தால், ஒவ்வொரு பகுதியிற்குமான interest expressions எழுதி algebra-வழியாக தீர்க்கவும்.
  • Time units மற்றும் compounding frequency சரியாக ஒத்திசைக்கப்பட்டுள்ளதா உறுதி செய்து, இறுதியில் ஒரு sanity check செய்யவும்.

Practice

(1/5)
1. ₹10,000 is invested at 6% p.a. simple interest for 2 years and the amount is then invested at 5% p.a. compound interest for 1 year. Find the final amount.
easy
A. ₹11,760.00
B. ₹11,236.50
C. ₹11,200.00
D. ₹11,150.00

Solution

  1. Step 1: Compute simple interest for stage 1

    Stage 1 (SI): P₁ = ₹10,000; R₁ = 6%; T₁ = 2 years → SI = (10,000 × 6 × 2) / 100 = ₹1,200.

  2. Step 2: Find amount after simple interest stage

    Amount after 2 years = 10,000 + 1,200 = ₹11,200.

  3. Step 3: Apply compound interest on the new principal

    Stage 2 (CI): P₂ = ₹11,200; R₂ = 5%; n = 1 year → A = 11,200 × (1 + 0.05) = 11,200 × 1.05 = ₹11,760.00.

  4. Final Answer:

    Final amount = ₹11,760.00 → Option A.

  5. Quick Check:

    SI gave ₹11,200; 5% of 11,200 = ₹560; 11,200 + 560 = 11,760 ✅
Hint: Compute SI first, add to principal, then apply CI on the new amount.
Common Mistakes: Applying compound interest for the simple-interest period or vice versa.
2. ₹5,000 is invested at 8% p.a. compound interest for 1 year and then at 10% p.a. simple interest for 2 years. Find the total amount after 3 years.
easy
A. ₹6,100.00
B. ₹6,480.00
C. ₹6,000.00
D. ₹6,050.00

Solution

  1. Step 1: Compute stage 1 compound amount

    Stage 1 (CI): P₁ = ₹5,000; R₁ = 8%; n = 1 year → A₁ = 5,000 × 1.08 = ₹5,400.

  2. Step 2: Compute simple interest on the new principal

    Stage 2 (SI): Principal for SI = ₹5,400; R₂ = 10%; T₂ = 2 years → SI = 5,400 × 10 × 2 / 100 = ₹1,080.

  3. Step 3: Add SI to the CI amount

    Total amount = 5,400 + 1,080 = ₹6,480.00.

  4. Final Answer:

    Total amount = ₹6,480.00 → Option B.

  5. Quick Check:

    CI gave ₹5,400; SI on that for 2 years at 10% gives ₹1,080 → total ₹6,480 ✅
Hint: Apply the correct formula for each stage in sequence, then add results.
Common Mistakes: Using SI for the period that is compound or vice versa.
3. Out of ₹20,000, one part is lent at 5% simple interest and the other at 10% compound interest for 2 years. If the total interest earned is ₹2,200, find the amount lent at simple interest.
easy
A. ₹10,000.22
B. ₹12,000.42
C. ₹18,181.82
D. ₹9,000.62

Solution

  1. Step 1: Write SI for the portion at simple interest

    Let x = amount at 5% SI. SI interest = x × 5% × 2 = 0.10x.

  2. Step 2: Write CI interest for the remainder

    Amount at 10% CI for 2 years has interest = (20,000 - x)[(1.1)^2 - 1] = (20,000 - x) × 0.21 = 4,200 - 0.21x.

  3. Step 3: Form and solve the total-interest equation

    Total interest: 0.10x + (4,200 - 0.21x) = 2,200 → 4,200 - 0.11x = 2,200 → -0.11x = -2,000 → x = 18,181.818... = ₹18,181.82.

  4. Final Answer:

    Amount at SI = ₹18,181.82 → Option C.

  5. Quick Check:

    SI interest ≈ 0.10×18,181.82 = 1,818.18; CI interest ≈ 0.21×1,818.18 ≈ 381.82; sum ≈ 2,200 ✅
Hint: Write SI + CI expressions in x, solve the linear equation for x.
Common Mistakes: Ignoring compound factor (using 10%×2 for CI part) or mixing up parts.
4. ₹12,000 earns simple interest for 1 year at 8% and then compound interest for 2 years at 10%. Find the total amount (rounded to 2 d.p.).
medium
A. ₹15,972.00
B. ₹15,973.00
C. ₹15,680.60
D. ₹15,681.60

Solution

  1. Step 1: Compute simple interest for year 1

    Stage 1 (SI): P₁ = ₹12,000; R₁ = 8%; T₁ = 1 year → SI = 12,000 × 0.08 = ₹960 → Amount after 1 year = 12,960.

  2. Step 2: Apply compound interest for the next 2 years

    Stage 2 (CI): P₂ = ₹12,960; R₂ = 10%; n = 2 years → A = 12,960 × (1.1)^2 = 12,960 × 1.21 = ₹15,681.60.

  3. Final Answer:

    Total amount = ₹15,681.60 → Option D.

  4. Quick Check:

    21% of 12,960 ≈ 2,721 → 12,960 + 2,721 = 15,681 ✅
Hint: Do SI stage first, then apply CI on the new principal for subsequent years.
Common Mistakes: Applying CI for the first year when SI is specified.
5. A total of ₹30,000 is invested: part at 8% simple interest and the rest at 10% compound interest for 2 years. If the total interest is ₹5,220, find the amount invested at compound interest.
medium
A. ₹8,400.00
B. ₹12,000.00
C. ₹8,000.00
D. ₹9,000.00

Solution

  1. Step 1: Express SI on the simple-interest part

    Let x = amount at 10% CI. Then (30,000 - x) at 8% SI for 2 years → SI = (30,000 - x) × 0.16 = 4,800 - 0.16x.

  2. Step 2: Express CI interest on x

    CI interest on x for 2 years = x × [(1.1)^2 - 1] = x × 0.21.

  3. Step 3: Form and solve the total-interest equation

    Total interest: 4,800 - 0.16x + 0.21x = 5,220 → 4,800 + 0.05x = 5,220 → 0.05x = 420 → x = ₹8,400.00.

  4. Final Answer:

    Amount at CI = ₹8,400.00 → Option A.

  5. Quick Check:

    CI interest = 8,400 × 0.21 = 1,764; SI interest = 21,600 × 0.16 = 3,456; sum = 1,764 + 3,456 = 5,220 ✅
Hint: Form equation: SI(part) + CI(part) = total interest, solve for x.
Common Mistakes: Treating CI part as simple interest or vice versa.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes