Recommended
Introduction
Depreciation problems இல், ஒரு asset இன் value காலப்போக்கில் எவ்வாறு குறைகிறது என்பதை கணக்கிட வேண்டும். Aptitude tests இல் பொதுவாக பயன்படுத்தப்படும் model என்பது compound (declining-balance) depreciation ஆகும்; இதில் ஒவ்வொரு period இலும் asset ஒரு fixed percentage வீதம் மதிப்பை இழக்கும். இந்த pattern ஐ நன்றாகப் புரிந்துகொண்டால் resale value, effective life, மற்றும் rate அல்லது time ஐ reverse ஆக கண்டுபிடிக்கும் கேள்விகளை எளிதாக தீர்க்கலாம்.
Pattern: Depreciation Problems
Key concept: Depreciation பின் value = Principal × (1 - R/100)T.
Notation:
P = original value (cost)
R = depreciation rate per period (%)
T = periods எண்ணிக்கை (years, half-years, etc.)
A = T periods க்கு பின் உள்ள value.
Core formula (compound depreciation):
A = P × (1 - R/100)T
Reverse formulas (R அல்லது T ஐ காண):
1 - R/100 = (A/P)^(1/T) → R = [1 - (A/P)^(1/T)] × 100.
T = ln(A/P) / ln(1 - R/100) (A/P & R தெரிந்தால் பயன்படும்).
Step-by-Step Example
Question
₹50,000 மதிப்புள்ள ஒரு பொருள் வருடத்திற்கு 10% வீதம் depreciation ஆகிறது. 3 years க்கு பின் அதன் value ஐ காண்க.
Solution
-
Step 1: Values ஐ கண்டறிதல்
P = ₹50,000; R = 10% p.a.; T = 3 years. -
Step 2: Compound depreciation formula பயன்படுத்துதல்
A = P × (1 - R/100)T = 50,000 × (1 - 0.10)3 = 50,000 × (0.90)3. -
Step 3: Power கணக்கிடல்
(0.90)2 = 0.81; (0.90)3 = 0.729 → A = 50,000 × 0.729 = ₹36,450. -
Final Answer:
3 years க்கு பின் value = ₹36,450. -
Quick Check:
Yearwise: 50,000 → 45,000 (1y) → 40,500 (2y) → 36,450 (3y) ✅
Quick Variations
1. Straight-line depreciation: ஒவ்வொரு year இலும் ஒரே absolute loss (compound formula பயன்படுத்தாது).
2. Fractional periods உடன் compound depreciation: per-period rate க்கு மாற்றி fractional exponent பயன்படுத்தலாம் (அல்லது question சொன்னால் whole periods + remaining fraction க்கு simple depreciation).
3. Rate ஐ காண: P, A, T கொடுக்கப்பட்டால் R = [1 - (A/P)1/T] × 100.
4. Time ஐ காண: P, A, R கொடுக்கப்பட்டால் T = ln(A/P) / ln(1 - R/100).
Trick to Always Use
- Step 1: Compounding annual அல்லாதபோது, annual rate ஐ per-period rate ஆக மாற்றுங்கள் (r = R / periods_per_year).
- Step 2: Time ஐ அதே period units இல் மாற்றுங்கள் (total_periods = periods_per_year × years).
- Step 3: Decline factor ஆக (1 - r)periods பயன்படுத்துங்கள்; arithmetic mistake பிடிக்க period-by-period quick check செய்யுங்கள்.
Summary
- Compound depreciation core formula:
A = P × (1 - R/100)T. - Non-annual compounding க்கு, per-period rate பயன்படுத்தவும்:
r = R / periods_per_yearமற்றும் total periods =n = periods_per_year × T_years. - Rate ஐ காண:
R = [1 - (A/P)1/T] × 100; Time ஐ காண:T = ln(A/P) / ln(1 - R/100). - Year-by-year அல்லது period-by-period sequence கணக்கிட்டு quick sanity check செய்வது அவசியம்.