0
0

Mathematical Coding

Introduction

Mathematical Coding கேள்விகளில் numbers அல்லது words, ஒரு தெளிவான arithmetic rule அடிப்படையில் numeric code-ஆக மாற்றப்படுகின்றன - உதாரணம்: squares, cubes, products, sums, differences, factorial-based transforms, அல்லது letter positions + arithmetic operations combinations.

இந்த pattern முக்கியமானது, ஏனெனில் இது numeric relationships-ஐ வேகமாக அடையாளம் கண்டு, அதை ஒரு consistent coding rule-ஆக மாற்றும் திறனை வளர்க்கிறது - reasoning மற்றும் quantitative பகுதிகளில் இது பொதுவாக தேவைப்படும் திறன்.

Pattern: Mathematical Coding

Pattern

முக்கிய கருத்து: கொடுக்கப்பட்ட input value(கள்) மீது ஒரு consistent arithmetic operation (அல்லது operations combination) பயன்படுத்தி numeric code உருவாக்கப்படுகிறது. இதில் n², n³, digits-ன் product, positions-ன் sum, extremes-ன் difference, factorial-based values, அல்லது (first×last)+(middle) போன்ற mixed rules அடங்கும்.

Numeric code-ஐ பார்க்கும்போது கவனிக்க வேண்டியவை:

  • இது power rule (square, cube) தானா? (உதா: 2→4, 3→9, 4→16)
  • Digits அல்லது letter positions-ன் product தானா? (உதா: 14 → 1×4 = 4)
  • Letter positions-ன் sum/difference தானா? (A=1 … Z=26)
  • Sub-results-ஐ சேர்த்து concatenate செய்ததா? (உதா: product 12, sum 3 → code = 123)
  • Modulo reduction / normalization உள்ளதா? (உதா: 1-26 range-க்கு குறைத்தல்)

Step-by-Step Example

Question

ஒரு code-ல்:
2 → 8, 3 → 27, 4 → 64. அப்படியானால் 5 என்ன code ஆகும்?

Solution

  1. Step 1: Pattern-ஐ கவனியுங்கள்

    கொடுக்கப்பட்ட mappings: 2→8, 3→27, 4→64. இவை perfect cubes: 2³ = 8, 3³ = 27, 4³ = 64. எனவே rule = code = n³.

  2. Step 2: Rule-ஐ 5 மீது பயன்படுத்துங்கள்

    5³ = 5×5×5 = 125.

  3. Final Answer:

    125

  4. Quick Check:

    125-ன் cube-root → 5. இது 2³, 3³, 4³ என்ற examples-க்கும் முழுமையாகப் பொருந்துகிறது. ✅

Quick Variations

1. Power rules: n², n³, n⁴.

2. Digit-based: sum/product/difference of digits.

3. Position-sum: words-க்கு letter positions-ன் sum (A=1 … Z=26).

4. Composite rules: (sum × product), (first² + last), (n! / k) போன்ற mix operations.

5. Concatenation: இரண்டு sub-results-ஐ இணைத்து ஒரு code உருவாக்குதல் (sum=7, product=12 → 712).

Trick to Always Use

  • Step 1: முதலில் simple transforms - square, cube, factorial, sum, product - இவற்றைச் சரிபார்க்கவும்.
  • Step 2: Match இல்லையேல் combinations பார்க்கவும் (sum of positions, product of extremes, concatenation).
  • Step 3: பெரிய values வந்தால் normalization (mod 26) அல்லது last two digits மட்டும் எடுப்பது போன்றவை உள்ளதா என்று பாருங்கள்.
  • Step 4: எப்போதும் reverse-check செய்யுங்கள்: inverse operation (root, division, subtraction) மூலம் pattern consistent-ஆக உள்ளதா என உறுதி செய்யுங்கள்.

Summary

Summary

  • கொடுக்கப்பட்ட mapping simple arithmetic rule-ஐ (square, cube, factorial) பின்பற்றுகிறதா என்பதை முதலில் анализ செய்யுங்கள்.
  • Digit-based logic உள்ளதா (sum/product/difference) என்பதையும் பார்க்குங்கள்.
  • Composite அல்லது concatenated rules (sum × product, first² + last) உள்ளதா எனச் சரிபார்க்கவும்.
  • Rule consistent என உறுதி செய்ய reverse-check செய்யுங்கள்.

நினைவில் வைக்க:
2 → 8, 3 → 27, 4 → 64 ⇒ 5 → 125 (Cube rule)

Practice

(1/5)
1. If 4 → 16, 5 → 25, 6 → 36 in a certain code, what is the code for 7?
easy
A. 49
B. 56
C. 64
D. 28

Solution

  1. Step 1: Observe the pattern

    4 → 16, 5 → 25, 6 → 36. Each output equals the number squared (n²).

  2. Step 2: Apply the rule to 7

    7² = 7 × 7 = 49.

  3. Final Answer:

    49 → Option A

  4. Quick Check:

    4²=16, 5²=25, 6²=36 - fits the n² pattern; 7²=49 ✅
Hint: Try square, then cube - squares are common for simple numeric codes.
Common Mistakes: Confusing square with double or cube patterns.
2. If 23 → 6, 34 → 12, 45 → 20 in a certain code (two-digit input → numeric code), what is the code for 56?
easy
A. 25
B. 30
C. 11
D. 56

Solution

  1. Step 1: Inspect examples

    23 → 6, 34 → 12, 45 → 20. Compute product of the two digits: 2×3=6, 3×4=12, 4×5=20.

  2. Step 2: Apply rule to 56

    Digits 5 and 6 → product = 5 × 6 = 30.

  3. Final Answer:

    30 → Option B

  4. Quick Check:

    Pattern = product of digits; examples check out (2×3=6, 3×4=12, 4×5=20). 5×6=30 ✅
Hint: For two-digit inputs, test sum and product of digits first.
Common Mistakes: Using digit-sum instead of digit-product.
3. If CAT = 24 and BAT = 23 in a code where letters map to A=1…Z=26, what is the code for RAT?
easy
A. 42
B. 24
C. 39
D. 30

Solution

  1. Step 1: Determine mapping rule

    CAT = C(3) + A(1) + T(20) = 3 + 1 + 20 = 24. BAT = B(2) + A(1) + T(20) = 2 + 1 + 20 = 23 → rule = sum of letter positions.

  2. Step 2: Apply to RAT

    R(18) + A(1) + T(20) = 18 + 1 + 20 = 39.

  3. Final Answer:

    39 → Option C

  4. Quick Check:

    Sum-of-positions works for CAT (24) and BAT (23); RAT sums to 39 ✅
Hint: If words map to moderate integers, try summing alphabetical positions.
Common Mistakes: Forgetting T = 20 (common arithmetic slip).
4. If 3 → 6, 4 → 24, 5 → 120 in a code, what is the code for 6?
medium
A. 720
B. 216
C. 36
D. 7200

Solution

  1. Step 1: Observe pattern

    3→6, 4→24, 5→120. These are factorials: 3! = 3×2×1 = 6; 4! = 24; 5! = 120.

  2. Step 2: Apply rule to 6

    6! = 6×5×4×3×2×1 = 720. (Compute stepwise: 6×5=30; 30×4=120; 120×3=360; 360×2=720; 720×1=720.)

  3. Final Answer:

    720 → Option A

  4. Quick Check:

    Factorial pattern verified for 3!,4!,5!; 6! = 720 ✅
Hint: Check factorials when numbers grow very quickly (n!, not n² or n³).
Common Mistakes: Confusing factorial with power (e.g., 5! ≠ 5³).
5. If 2 → 10, 3 → 30, 4 → 68 in a certain code, what is the code for 5 if the rule is code = n³ + n ?
medium
A. 120
B. 125
C. 130
D. 135

Solution

  1. Step 1: Verify the rule with examples

    Test n³ + n: For n=2 → 2³ + 2 = 8 + 2 = 10 (matches). For n=3 → 27 + 3 = 30 (matches). For n=4 → 64 + 4 = 68 (matches).

  2. Step 2: Apply the rule to 5

    5³ + 5 = 125 + 5 = 130.

  3. Final Answer:

    130 → Option C

  4. Quick Check:

    Rule consistent with examples; 5³+5 = 130 ✅
Hint: If examples look like cubes plus a small offset, test n³ ± n or ±1.
Common Mistakes: Forgetting to add the extra +n term after cubing.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes