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Multi-Level Ranking (Dual Criteria)

Introduction

Multi-level ranking वाले प्रश्नों में समान items (लोग, students, players) को दो अलग-अलग मानदंडों के आधार पर rank करना होता है - जैसे marks in two subjects, height and weight, या speed and accuracy। आपको इन दोनों criteria को किसी स्पष्ट नियम (जैसे sum of ranks, weighted score, tie-break rules) के अनुसार मिलाकर final ordering निकालनी होती है।

यह pattern इसलिए ज़रूरी है क्योंकि वास्तविक दुनिया के फैसले अक्सर एक साथ कई गुणों को ध्यान में रखकर लिए जाते हैं। इन सवालों का अभ्यास करने से आप जानकारी मर्ज करना, tie-breakers लागू करना, और यह समझाना सीखते हैं कि कौन क्यों दूसरे से ऊपर है।

Pattern: Multi-Level Ranking (Dual Criteria)

Pattern

मुख्य विचार: हर criterion को comparable numeric score (rank या normalized score) में बदलकर, उन scores को किसी परिभाषित नियम से मिलाएँ, और फिर sort करके final ranks निकालें।

आम combination rules:

  • Sum of ranks - दोनों criteria के ranks जोड़ें (छोटा sum = बेहतर)।
  • Weighted score - अगर कोई criterion ज्यादा महत्व रखता है तो weight × score करके जोड़ें।
  • Tie-break rule - जब combined scores बराबर हों, तो पहले से तय किया हुआ नियम लागू करें (उदा., subject A में बेहतर वाला ऊपर)।

Step-by-Step Example

Question

छह students A, B, C, D, E और F के Maths और English (1 = best) में दिए हुए ranks हैं:
Maths ranks: A = 2, B = 4, C = 1, D = 5, E = 3, F = 6.
English ranks: A = 3, B = 1, C = 4, D = 2, E = 5, F = 6.
Combine ranks by summing Maths + English (lower sum is better). यदि दो students का sum बराबर हो तो better Maths rank (छोटा number) वाला ऊपर रखा जाता है। Overall में दूसरा स्थान कौन लेता है?

Solution

  1. Step 1: Combined score (sum of ranks) निकालें

    हर student के लिए Maths और English ranks जोड़ें:
    A → 2 + 3 = 5.
    B → 4 + 1 = 5.
    C → 1 + 4 = 5.
    D → 5 + 2 = 7.
    E → 3 + 5 = 8.
    F → 6 + 6 = 12.

  2. Step 2: Combined score के आधार पर sort करें (ascending)

    कम sum = बेहतर rank. प्रारंभिक क्रम: A(5), B(5), C(5) → tie group; फिर D(7), E(8), F(12).

  3. Step 3: Ties पर tie-break rule लगाएँ

    Tie-break: बेहतर Maths rank (छोटा नंबर) ऊपर जाएगा। Tie-group में Maths ranks: C=1, A=2, B=4. इसलिए tie-group का final क्रम: C (सबसे ऊपर), A (दूसरा), B (तीसरा within ties)।

  4. Step 4: Final overall order

    Tie-group को बाकी के साथ जोड़ते हुए अंतिम क्रम है: C (1st), A (2nd), B (3rd), D (4th), E (5th), F (6th).

  5. Final Answer:

    A (second overall)

  6. Quick Check:

    Sums: C=5, A=5, B=5 - tie Maths ranks के अनुसार C(1) > A(2) > B(4); D=7, E=8, F=12 - सब consistent ✅

Quick Variations

1. Weighted ranks: Maths को weight 0.6 और English को 0.4 दें, weighted sums निकालकर sort करें।

2. Marks के बजाय scores लें: हर subject को normalize (उदा., percentile) करके combine करें।

3. Multi-criteria elimination: पहले एक criterion से top k filter करें, फिर उस subset को दूसरे criterion से rank करें।

4. Tie-break के विकल्प: English rank, total marks, या पहले के exam के प्रदर्शन को tie-break के रूप में इस्तेमाल करें।

Trick to Always Use

  • Step 1: हर criterion को एक ही दिशा पर लाएँ (higher = better या lower = better)।
  • Step 2: शुरू करने से पहले combining rule (sum, weighted sum) तय कर लें।
  • Step 3: सभी items के combined scores निकालें, फिर एक बार में sort करें (बार-बार जोड़ी तुलना न करें)।
  • Step 4: Tie-groups के लिए पहले से तय tie-break rule तय रखें और systematic लागू करें।

Summary

Summary

  • हर attribute को comparable numeric rank या score में बदलें।
  • Combine करने का नियम (sum, weighted sum) चुनें और सभी items पर लागू करें।
  • Combined score के अनुसार sort करें; rule के हिसाब से lower/ higher तय करेगा final rank।
  • समान combined scores पर स्पष्ट tie-breaker (preference order) इस्तेमाल करें ताकि unique ranking मिले।

याद रखने के लिए उदाहरण:
यदि किसी students के combined sums बराबर हों, तो pre-decided tie-break (उदा., better Maths rank) द्वारा उन्हें order किया जाता है - इससे unique final ranking मिलती है।

Practice

(1/5)
1. Five students A, B, C, D, and E are ranked in Maths and Science as follows: Maths ranks → A=2, B=3, C=1, D=5, E=4; Science ranks → A=3, B=2, C=4, D=1, E=5. Using the rule (Total Rank = Maths + Science), who ranks first overall?
easy
A. C
B. B
C. A
D. D

Solution

  1. Step 1: Add ranks

    A=5, B=5, C=5, D=6, E=9.

  2. Step 2: Handle tie (A, B, C all 5)

    Better Maths rank breaks tie → C(1), A(2), B(3).

  3. Step 3: Final order

    C (1st), A (2nd), B (3rd), D (4th), E (5th).

  4. Step 4: First overall

    C has the best total and tie-break.

  5. Final Answer:

    C → Option A

  6. Quick Check:

    All ranks verified ✅
Hint: Add ranks, then apply tie-break using Maths rank.
Common Mistakes: Ignoring ties or mixing up which subject is the tie-breaker.
2. Five athletes A, B, C, D, and E are ranked by Speed and Strength. Speed ranks → A=3, B=2, C=5, D=1, E=4; Strength ranks → A=2, B=1, C=4, D=5, E=3. Who is second overall (sum of ranks)?
easy
A. B
B. A
C. E
D. D

Solution

  1. Step 1: Add ranks

    A=5, B=3, C=9, D=6, E=7.

  2. Step 2: Sort ascending

    B(3), A(5), D(6), E(7), C(9).

  3. Step 3: Identify second

    Second lowest sum = A(5).

  4. Final Answer:

    A → Option B

  5. Quick Check:

    Lowest sums: B(3), A(5) ✅
Hint: Smaller total rank = better performance.
Common Mistakes: Mixing direction (thinking higher = better).
3. Four employees P, Q, R, and S are ranked by Sales and Efficiency. Sales → P=2, Q=4, R=3, S=1; Efficiency → P=3, Q=2, R=4, S=1. Using total = Sales + Efficiency, who ranks last overall?
easy
A. P
B. Q
C. R
D. S

Solution

  1. Step 1: Compute totals

    P=5, Q=6, R=7, S=2.

  2. Step 2: Sort ascending

    S(2), P(5), Q(6), R(7).

  3. Step 3: Identify last

    Highest total = R(7).

  4. Final Answer:

    R → Option C

  5. Quick Check:

    R highest sum → last ✅
Hint: High combined total means lower overall rank.
Common Mistakes: Forgetting that lower totals mean better ranks.
4. Five candidates A, B, C, D, and E have ranks in Aptitude and Reasoning as follows: Aptitude → A=1, B=3, C=5, D=2, E=4; Reasoning → A=3, B=2, C=1, D=4, E=5. If total = Aptitude + Reasoning, who is third overall?
medium
A. A
B. B
C. C
D. D

Solution

  1. Step 1: Add ranks

    A=4, B=5, C=6, D=6, E=9.

  2. Step 2: Sort ascending

    A(4), B(5), D(6), C(6), E(9).

  3. Step 3: Tie between D and C

    Better Aptitude rank wins → D(2) < C(5).

  4. Step 4: Final order

    A(1st), B(2nd), D(3rd), C(4th), E(5th).

  5. Final Answer:

    D → Option D

  6. Quick Check:

    All combined totals verified ✅
Hint: Break ties using a specified subject rank.
Common Mistakes: Ignoring tie-breaking rule.
5. Five students W, X, Y, Z, and V are ranked in Maths and English. Maths → W=2, X=3, Y=1, Z=5, V=4; English → W=4, X=2, Y=3, Z=1, V=5. Find who is second overall based on total rank (lower is better).
medium
A. W
B. Y
C. X
D. Z

Solution

  1. Step 1: Add total ranks

    W=6, X=5, Y=4, Z=6, V=9.

  2. Step 2: Sort ascending

    Y(4), X(5), W(6), Z(6), V(9).

  3. Step 3: Handle tie (W, Z)

    Better Maths rank → W(2) < Z(5).

  4. Step 4: Final order

    Y(1st), X(2nd), W(3rd), Z(4th), V(5th).

  5. Final Answer:

    X → Option C

  6. Quick Check:

    Ranks and tie-break verified ✅
Hint: When two totals are equal, compare primary subject ranks.
Common Mistakes: Not checking for ties before finalizing the order.

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