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Missing Rank Puzzle

Introduction

Missing Rank puzzles आंशिक ranking जानकारी (कुछ positions या सम्बन्ध) देते हैं और आपसे कोई missing rank निकालने को कहते हैं - जैसे किसी व्यक्ति की स्थिति, दो व्यक्तियों के बीच कौन है, या items की कुल संख्या।

यह pattern महत्वपूर्ण है क्योंकि यह आपको partial orders को जोड़ना, constraints के साथ reasoning करना, और वह implicit जानकारी पहचानना सिखाता है जो ranking को पूरा करती है।

Pattern: Missing Rank Puzzle

Pattern

मुख्य विचार: हर clue को inequality या position constraint में बदलें, उन्हें ध्यान से merge करें, और किसी भी implicit count (gaps, ends, opposites) का उपयोग करके missing rank निकालें।

सामान्य तरीके:

  • Relative clues को सरल comparisons में बदलें (A > B या A left से 3rd जैसी)।
  • Totals (n) का उपयोग करें और जब positions दोनों ends से दिए हों तब सूत्र लगाएँ: Total = Left position + Right position - 1.
  • Anchor blocks (उदा., A-B-C) रखें और नए clues आने पर उन्हें shift करें।

Step-by-Step Example

Question

एक row में students हैं, A बाएँ से 5th है और B दाएँ से 4th है। C ठीक B के बाएँ बैठा है। पंक्ति में 10 students हैं। C का बाएँ से स्थान क्या है?

Solution

  1. Step 1: ज्ञात positions लिखें

    A = बाएँ से 5th। B = दाएँ से 4th (कुल 10 में)।

  2. Step 2: B का दाएँ से स्थान बाएँ में बदलें

    B का बाएँ स्थान = Total - Right position + 1 = 10 - 4 + 1 = बाएँ से 7वाँ.

  3. Step 3: B और C का सम्बन्ध इस्तेमाल करें

    C, B के ठीक बाएँ है → C, B से एक स्थान बाएँ है। तो C = 7 - 1 = बाएँ से 6वाँ.

  4. Final Answer:

    बाएँ से 6वाँ

  5. Quick Check:

    Positions 1-10: A at 5, C at 6, B at 7 - C B के ठीक बाएँ है और B दाएँ से 4th है (10 - 7 + 1 = 4) ✅

Quick Variations

1. कई relative positions दिए हों और एक व्यक्ति का missing rank निकालना।

2. जब दोनों ends से दो positions और बीच का count दिया हो तो total निकालना।

3. दो लोगों का swap हो जाए - नई ranks निकालना।

4. बीच का स्थान missing हो (even/odd totals) - तब एक या दो middle ranks पहचानें।

Trick to Always Use

  • Step 1 → जब total ज्ञात हो तो किसी भी “from right” स्थान को “from left” में बदलें: Left = Total - Right + 1.
  • Step 2 → पहले fixed positions (ends, opposites, absolute ranks) anchor करें और flexible blocks उनके चारों ओर रखें।
  • Step 3 → "कितने बीच में" पूछने पर gaps को स्पष्ट गिनें: Difference - 1.
  • Step 4 → Even totals में ध्यान रखें कि दो middle positions होते हैं: n/2 और (n/2)+1।

Summary

Summary

  • हर clue को किसी ठोस position या inequality में बदलें।
  • जब जरूरत हो तो सूत्र Total = Left + Right - 1 से ends बदलें।
  • पहले fixed positions anchor करें और फिर relative blocks रखें; gaps को Difference - 1 से गिनें।
  • हमेशा quick check के लिए positions reconstruct करके देखें कि कोई clue violate नहीं हो रहा।

याद रखने के लिए उदाहरण:
अगर B दाएँ से 4th है और कुल 10 लोग हैं तो B बाएँ से 10 - 4 + 1 = 7th है - इससे आप adjacent persons सही तरीके से place कर सकते हैं।

Practice

(1/5)
1. In a line of 18 people, Ankit is 6th from the left and Priya is 5th from the right. How many people are between them?
easy
A. 7
B. 8
C. 6
D. 9

Solution

  1. Step 1: Convert Priya’s position from right to left

    Left position of Priya = Total - Right + 1 = 18 - 5 + 1 = 14th from left.

  2. Step 2: Count people between

    People between = 14 - 6 - 1 = 7.

  3. Final Answer:

    7 people → Option A

  4. Quick Check:

    Positions 6th and 14th → persons 7th-13th (7 people) lie between ✅
Hint: Convert right ranks to left (Total - Right + 1), then subtract and minus one.
Common Mistakes: Forgetting to subtract 1 after taking the difference.
2. In a class of 25 students, Rahul is 9th from the top and Meena is 10th from the bottom. Find the total number of students between them.
easy
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Solution

  1. Step 1: Convert Meena’s bottom rank to top rank

    Meena’s top position = 25 - 10 + 1 = 16th from top.

  2. Step 2: Calculate number between

    People between = 16 - 9 - 1 = 6.

  3. Final Answer:

    6 students → Option B

  4. Quick Check:

    Positions 9th and 16th → 10th-15th inclusive = 6 students ✅
Hint: Convert both ranks to the same direction, then subtract and minus one.
Common Mistakes: Mixing up top and bottom directions when converting positions.
3. A is 8th from the left end and B is 9th from the right end in a row of 20 people. How many people are between A and B?
easy
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5

Solution

  1. Step 1: Convert B’s right position to left

    Left position of B = 20 - 9 + 1 = 12th from left.

  2. Step 2: Count people between

    People between = 12 - 8 - 1 = 3.

  3. Final Answer:

    3 people → Option C

  4. Quick Check:

    Positions 9th-11th are between A(8th) and B(12th) → 3 people ✅
Hint: Always convert right-side ranks using Total - Right + 1 before subtracting.
Common Mistakes: Subtracting without converting the right-side rank first.
4. In a class, Riya is 8th from the top and 5th from the bottom. Find the total number of students in the class.
medium
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14

Solution

  1. Step 1: Apply the formula

    Total students = Top position + Bottom position - 1 = 8 + 5 - 1 = 12.

  2. Step 2: Verify

    Riya being 8th from top and 5th from bottom fits in a class of 12: top positions 1-12 place Riya at 8 and 5 from bottom = 12 - 8 + 1 = 5.

  3. Final Answer:

    12 students → Option B

  4. Quick Check:

    8 + 5 - 1 = 12 ✅
Hint: Use Total = Top + Bottom - 1 when both directions are given.
Common Mistakes: Forgetting to subtract 1 after adding the two positions.
5. In a queue, A is 6th from the front, and B is 8th from the back. If there are 15 people, find B’s position from the front.
medium
A. 7
B. 10
C. 9
D. 8

Solution

  1. Step 1: Write the given data

    Total people = 15, B is 8th from the back.

  2. Step 2: Convert back position to front position

    B’s front position = Total - Back + 1 = 15 - 8 + 1 = 8th from front.

  3. Step 3: Verify with the total count

    Front 8th means there are 7 people before B and 7 behind (since 15 - 8 = 7).

  4. Final Answer:

    8th from front → Option D

  5. Quick Check:

    If B is 8th from front, then from back = 15 - 8 + 1 = 8 → correct ✅
Hint: Convert back to front using Total - Back + 1.
Common Mistakes: Forgetting to add 1 after subtracting from the total.

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