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Same Day Repetition Year

Introduction

किसी वर्ष का कैलेंडर (दिन-तारीख का पूरा लेआउट) कब किसी अन्य वर्ष में फिर से आएगा यह जानना कैलेंडर समस्याओं में बहुत काम आता है। यह पैटर्न आपको ऐसे भविष्य के वर्षों की पहचान करने में मदद करता है जो उसी दिन-तारीख व्यवस्था को साझा करते हैं - योजना बनाने और त्वरित तारीख रूपांतरण के लिए उपयोगी।

Pattern: Same Day Repetition Year

Pattern

किसी वर्ष का कैलेंडर तब किसी अन्य वर्ष में repeat होता है जब उनके बीच कुल odd days शिफ्ट 0 ( mod 7 ) हो; इसमें leap year प्रभाव और शताब्दी अपवाद ध्यान में रखें।

सरल नियम:

  • एक non-leap year के लिए, कैलेंडर अक्सर मध्यवर्ती leap year पर निर्भर करते हुए 6 या 11 वर्षों के बाद दोहराता है।
  • एक leap year का कैलेंडर सामान्यतः Gregorian चक्र में 28 वर्षों के बाद दोहराता है (पर शताब्दी सीमाओं पर अपवाद हो सकते हैं)।
  • हमेशा उस अंतराल में हर वर्ष के odd days (ordinary = 1, leap year = 2) को जोड़कर कुल निकालें और उसे 7 से घटाएँ।

Step-by-Step Example

Question

वर्ष 2017 का कैलेंडर अगली बार कब दोहराएगा?

Solution

  1. Step 1: 2017 का प्रकार पहचानें

    2017 एक सामान्य (non-leap) वर्ष है → अगले एक वर्ष बढ़ने पर यह 1 odd day योगदान देगा।

  2. Step 2: सामान्य कैंडिडेट (6 वर्ष बाद) आज़माएँ

    2017 → 2023 = 6 वर्ष। 2017-2022 के बीच आने वाले leap years गिनें: 2020 आता है → वह 2 odd days देगा; बाकी साल ordinary हैं।

  3. Step 3: कुल odd days निकालें

    Ordinary वर्षों की गिनती = 5 × 1 = 5; leap वर्षों की गिनती = 1 × 2 = 2; कुल = 5 + 2 = 7 → 7 mod 7 = 0 odd days.

  4. Final Answer:

    2017 का कैलेंडर अगली बार 2023 में दोहराएगा।

  5. Quick Check:

    2017 और 2023 के बीच कुल odd days = 0 (mod 7) → सभी तारीखों के लिए वही weekday alignment रहेगा ✅

Quick Variations

1. non-leap year पुनरावृत्ति: 6-वर्ष या 11-वर्ष के गैप पर जाँच करें (हमेशा odd days की गणना से सत्यापित करें)।

2. leap year पुनरावृत्ति: सामान्यतः 28-वर्ष चक्र (परन्तु 1900, 2100 जैसी शताब्दी सीमाओं पर सावधानी)।

3. छोटे पुनरावृत्तियाँ: कभी-कभी पास के leap years के कारण 5, 6, या 12 वर्षों के बाद भी दोहराव हो सकता है - इसलिए केवल एक निश्चित अंतर याद रखने के बजाय odd days गुणा-योग निकालें।

Trick to Always Use

  • Step 1 → span को yearly odd days में बदलें: ordinary = +1, leap year = +2।
  • Step 2 → उन odd days को जोड़कर 7 से घटाएँ; यदि परिणाम = 0 तो कैलेंडर दोहराता है।
  • Step 3 → त्वरित जाँच के लिए: non-leap years के लिए पहले 6 साल और leap years के लिए 28 साल आज़माएँ, पर शताब्दियों के आसपास हर बार odd days से सत्यापित करें।

Summary

Summary

  • दो वर्षों के बीच हर साल के odd days गिनें (ordinary = 1, leap year = 2)।
  • उन odd days का योग निकालें और 7 से घटाएँ।
  • यदि योग ≡ 0 (mod 7), तो दोनों वर्षों के कैलेंडर identical होंगे (एक ही तारीख के लिए वही weekdays)।
  • सामान्य heuristic: non-leap years अक्सर 6 वर्ष बाद दोहराते हैं; leap years अक्सर 28 वर्षों में दोहराते हैं - परन्तु शताब्दी वर्षों के निकट हमेशा जाँच करें।

याद रखने के लिए उदाहरण:
2017 का कैलेंडर 2023 में दोहराएगा (5 ordinary + 1 leap = 7 odd days → 0 mod 7)।

Practice

(1/5)
1. The calendar of the year 2010 will repeat again in which of the following years?
easy
A. 2021
B. 2016
C. 2022
D. 2017

Solution

  1. Step 1: Identify 2010 type

    2010 is a non-leap year → contributes 1 odd day per ordinary year.

  2. Step 2: Consider candidate 2021 (11 years later)

    Count leap years between 2010-2020: 2012, 2016, 2020 = 3 leap years; ordinary years = 8.

  3. Step 3: Compute odd days

    Odd days = (8 × 1) + (3 × 2) = 8 + 6 = 14 → 14 mod 7 = 0.

  4. Final Answer:

    2021 → Option A

  5. Quick Check:

    Total odd days ≡ 0 (mod 7) → calendars match ✅
Hint: Sum ordinary years as +1 and leap years as +2; if total ≡ 0 (mod 7), calendars repeat.
Common Mistakes: Assuming fixed 6-year repeat without checking intervening leap years.
2. Which of the following years will have the same calendar as 2001?
easy
A. 2008
B. 2007
C. 2006
D. 2009

Solution

  1. Step 1: Identify base year type

    2001 is a non-leap year → +1 odd day per ordinary year.

  2. Step 2: Try 6-year gap → 2007

    Years between 2001-2006: leap year = 2004 (1), ordinary = 5.

  3. Step 3: Compute odd days

    Odd days = (5 × 1) + (1 × 2) = 5 + 2 = 7 → 7 mod 7 = 0.

  4. Final Answer:

    2007 → Option B

  5. Quick Check:

    Odd days total 7 → calendars align ✅
Hint: Non-leap years often repeat after 6 years if intervening leap years produce total odd days ≡ 0.
Common Mistakes: Forgetting to include the leap year in the span when checking 6-year repeats.
3. The calendar of 2012 (a leap year) will next repeat in which year?
easy
A. 2044
B. 2048
C. 2040
D. 2042

Solution

  1. Step 1: Identify 2012 type

    2012 is a leap year → contributes 2 odd days.

  2. Step 2: Use leap-year repetition heuristic

    Leap-year calendars commonly repeat after 28 years in the Gregorian cycle (2012 + 28 = 2040).

  3. Step 3: Quick alignment check

    2040 is not a century exception and matches the 28-year cycle → calendar repeats.

  4. Final Answer:

    2040 → Option C

  5. Quick Check:

    Leap-year 28-year cycle holds here → 2040 ✅
Hint: Leap-year calendars often repeat after 28 years; always verify around century years.
Common Mistakes: Picking 2048 or 2044 without checking the 28-year alignment and century effects.
4. Which year will have the same calendar as 2015?
medium
A. 2026
B. 2025
C. 2021
D. 2024

Solution

  1. Step 1: Identify 2015 type

    2015 is a non-leap year → +1 odd day per ordinary year.

  2. Step 2: Consider 11-year candidate → 2026

    From 2015 to 2025 (10 years) not enough; try 2015 → 2026 = 11 years. Leap years between 2016-2025: 2016, 2020, 2024 = 3 leaps.

  3. Step 3: Compute odd days

    Ordinary years = 8 → 8×1 = 8; Leap years = 3 → 3×2 = 6; total odd days = 8 + 6 = 14 → 14 mod 7 = 0.

  4. Final Answer:

    2026 → Option A

  5. Quick Check:

    Total odd days ≡ 0 → calendars repeat in 2026 ✅
Hint: For non-leap years, test 6- and 11-year gaps and verify odd days sum = 0 mod 7.
Common Mistakes: Assuming the nearest 6-year gap will always work without checking leap years.
5. Find the next year after 2008 that will have the same calendar as 2008 (a leap year).
medium
A. 2032
B. 2040
C. 2037
D. 2036

Solution

  1. Step 1: Identify 2008 type

    2008 is a leap year; any matching calendar year must also be a leap year.

  2. Step 2: Use leap-year repetition heuristic

    Leap-year calendars commonly repeat after 28 years in the Gregorian cycle (because 28 years give total odd days ≡ 0 mod 7 while preserving leap-status).

  3. Step 3: Apply to 2008

    2008 + 28 = 2036. Verify that 2036 is a leap year and the weekday alignment matches for all dates.

  4. Final Answer:

    2036 → Option D

  5. Quick Check:

    2008 and 2036 are both leap years and their calendars align (28-year leap cycle) ✅
Hint: Leap-year calendars typically repeat after 28 years (verify around century edges).
Common Mistakes: Picking 2032 or 2034 without checking the full odd-day alignment; 2036 is the correct next repeat for 2008.

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