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Same Calendar Year Pair

Introduction

कुछ वर्ष बिल्कुल एक जैसा कैलेंडर साझा करते हैं - यानी दोनों वर्षों में हर तारीख एक ही weekday पर आती है। यह पैटर्न उन सालों को जल्दी पहचानने में मदद करता है जिनका कैलेंडर मिलान करता है, बिना हर तारीख की फिर से गणना किए - जो competitive reasoning सवालों में अक्सर काम आता है।

Pattern: Same Calendar Year Pair

Pattern

दो वर्षों का कैलेंडर तभी identical होगा जब उनके बीच कुल odd days ≡ 0 (mod 7) हो, और दोनों वर्ष एक ही प्रकार के हों (दोनों leap या दोनों ordinary)।

मुख्य नियम:

  • Ordinary year → अगले वर्ष के समान तारीख के लिए +1 odd day जोड़ता है।
  • Leap year → अगले वर्ष के लिए +2 odd days जोड़ता है।
  • आम तौर पर जाँच करने के लिए देखें: non-leap years अक्सर 6 या 11 वर्षों के बाद repeat करते हैं; leap years आमतौर पर Gregorian चक्र में 28 वर्षों के बाद दोहराते हैं (पर शताब्दी अपवाद देखें)।

Step-by-Step Example

Question

किस वर्ष का कैलेंडर 2017 के समान होगा?

Solution

  1. Step 1: बेस वर्ष का प्रकार पहचानें

    2017 एक non-leap (ordinary) वर्ष है। मैच करने वाला वर्ष भी ordinary होना चाहिए।

  2. Step 2: तब तक odd days जोड़ते जाएँ जब तक कुल ≡ 0 (mod 7) न हो

    2017 के बाद के वर्षों के odd days गिनिए:
    2017-2022 के साल: 2017(1) + 2018(1) + 2019(1) + 2020(2) + 2021(1) + 2022(1) = 7 odd days.

  3. Step 3: कुल और वर्ष के प्रकार की जाँच

    कुल odd days = 7 → 7 ≡ 0 (mod 7). अगला वर्ष 2023 भी ordinary है - इसने मैच पुष्टि कर दी।

  4. Final Answer:

    2023

  5. Quick Check:

    2017 → 2023 का गैप 6 साल है; इस दौरान केवल 2020 ही leap था, इसलिए 5 ordinary + 1 leap = 7 odd days → 0 mod 7 ✅

Quick Variations

1. पिछला ऐसा वर्ष ढूँढने के लिए पीछे की ओर गिनें (ordinary = -1, leap = -2)।

2. Leap-year जोड़ी के लिए 29 Feb का होना जरूरी है; दोनों वर्ष leap होने चाहिए।

3. शताब्दी के पास heuristic पर भरोसा न करें - 6/11/12 साल के गैप को हमेशा odd days से स्पष्ट रूप से सत्यापित करें।

Trick to Always Use

  • Step 1 → बेस वर्ष का प्रकार तय करें (leap या ordinary)।
  • Step 2 → साल-दर-साल odd days जोड़ें (ordinary = +1, leap = +2) जब तक कुल ≡ 0 (mod 7) न हो।
  • Step 3 → पाये गए साल का leap-स्थिति जांचें; अगर वही हो तो कैलेंडर मैच करेगा।

Summary

Summary

  • दो वर्षों का कैलेंडर वही होगा यदि उनके बीच कुल odd days ≡ 0 (mod 7)।
  • Leap years आमतौर पर 28 वर्षों में दोहराते हैं; non-leap years अक्सर 6 या 11 वर्षों में - परन्तु शताब्दियों के पास हमेशा जाँच करें।
  • दोनों वर्षों का प्रकार (leap या ordinary) एक समान होना आवश्यक है।
  • याद रखने के बजाय odd day जोड़कर ठीक से सत्यापित करें।

याद रखने के लिए उदाहरण:
2017 और 2023 → दोनों ordinary → same calendar ✅

Practice

(1/5)
1. Which year will have the same calendar as 2010?
easy
A. 2021
B. 2022
C. 2023
D. 2024

Solution

  1. Step 1: Identify base year type

    2010 is an ordinary (non-leap) year.

  2. Step 2: Count years until total odd days ≡ 0 (mod 7)

    Between 2010-2020: Leap years = 2012, 2016, 2020 (3), Ordinary years = 8.
    Odd days = (8×1) + (3×2) = 14 → 14 ≡ 0 (mod 7).

  3. Step 3: Verify type match

    2010 and 2021 are both ordinary years → calendars match.

  4. Final Answer:

    2021 → Option A

  5. Quick Check:

    Total odd days = 0 mod 7, both non-leap ✅
Hint: Add 1 for each ordinary year and 2 for each leap year until total ≡ 0 (mod 7).
Common Mistakes: Choosing a nearby year without verifying odd-day remainder.
2. The calendar for 2003 will be the same as for which year?
easy
A. 2008
B. 2014
C. 2009
D. 2011

Solution

  1. Step 1: Identify base year type

    2003 is a non-leap year.

  2. Step 2: Count until total odd days ≡ 0 (mod 7)

    2003-2013: Leap years = 2004, 2008, 2012 (3), Ordinary = 8.
    Odd days = (8×1) + (3×2) = 14 → 14 ≡ 0 (mod 7).

  3. Step 3: Verify next year

    Next year is 2014, which is also ordinary → calendars match.

  4. Final Answer:

    2014 → Option B

  5. Quick Check:

    Odd day sum = 14 ≡ 0 → calendars align ✅
Hint: Non-leap cycles often repeat after 11 years; always include leap counts.
Common Mistakes: Forgetting to check the candidate year's leap status.
3. Which year will have the same calendar as 2000 (a leap year)?
easy
A. 2024
B. 2020
C. 2028
D. 2032

Solution

  1. Step 1: Identify year type

    2000 is a leap year (divisible by 400).

  2. Step 2: Use 28-year leap repetition rule

    Leap years commonly repeat every 28 years → 2000 + 28 = 2028.

  3. Step 3: Verify type match

    2028 is also a leap year → calendars match.

  4. Final Answer:

    2028 → Option C

  5. Quick Check:

    Leap → 28-year cycle → 2028 ✅
Hint: Leap years usually repeat after 28 years unless a century exception intervenes.
Common Mistakes: Choosing a 24-year gap (2024) without checking full-cycle alignment.
4. Which year’s calendar will be the same as that of 2015?
medium
A. 2025
B. 2024
C. 2023
D. 2026

Solution

  1. Step 1: Identify type

    2015 is a non-leap year.

  2. Step 2: Check 11-year rule

    From 2015 to 2026: Leap years = 2016, 2020, 2024 (3), Ordinary = 8.
    Odd days = (8×1) + (3×2) = 14 → 14 ≡ 0 (mod 7).

  3. Final Answer:

    2026 → Option D

  4. Quick Check:

    2015 → 2026 = 11 years; both non-leap ✅
Hint: Non-leap years often repeat after 6 or 11 years depending on intervening leap years.
Common Mistakes: Assuming the nearest 6-year gap always works without checking leap counts.
5. Find the next year after 2004 that will have the same calendar as 2004 (a leap year).
medium
A. 2028
B. 2032
C. 2036
D. 2040

Solution

  1. Step 1: Identify base year type

    2004 is a leap year (divisible by 4 and not a century exception).

  2. Step 2: Use the 28-year leap-cycle heuristic

    Leap-year calendars typically repeat after 28 years because the odd-day total over 28 years equals a multiple of 7.

  3. Step 3: Verify odd days (2004 → 2032)

    Count the 28 years from 2004 up to 2031: leap years = 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, 2024, 2028 → 7 leaps; ordinary = 21.
    Odd days = (21 × 1) + (7 × 2) = 21 + 14 = 35 → 35 mod 7 = 0.

  4. Final Answer:

    2032 → Option B

  5. Quick Check:

    Odd days total 35 ≡ 0 (mod 7) and both years are leap years → calendars match ✅
Hint: For leap-year repeats, check +28 years first; verify by counting 7 leap years in the 28-year block to get 35 odd days → 0 mod 7.
Common Mistakes: Choosing 24-year or 20-year gaps without verifying that the odd-day sum ≡ 0 (mod 7).

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