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Month–Date Relationship

Introduction

Month-Date Relationship पैटर्न आपको यह पता लगाने में मदद करता है कि जब आप महीनों या वर्षों के बीच आगे/पीछे चलते हैं तो किसी विशेष तारीख का weekday कैसे बदलता है। यह महत्वपूर्ण है क्योंकि कई कैलेंडर प्रश्न पूछते हैं कि अगला या पिछला महीना में वही तारीख किस weekday पर आएगी - और यह पैटर्न उन प्रश्नों को महीनों की लंबाई के उपयोग से सरल मॉड्यूलर अंकगणित तक घटा देता है।

Pattern: Month–Date Relationship

Pattern

किसी अलग महीने में वही तारीख का weekday जानने के लिए, बीच के महीनों द्वारा योगदान किए गए odd days (प्रत्येक महीने की लंबाई mod 7) निकालें और उस शेषफल को मूल weekday में जोड़ें/घटाएँ।

सामान्य महीना-odd-day संदर्भ (साधारण वर्ष):

  • Jan 31 ≡ 3 odd days
  • Feb 28 ≡ 0 odd days (Feb 29 ≡ 1 in leap year)
  • Mar 31 ≡ 3 odd days
  • Apr 30 ≡ 2 odd days
  • May 31 ≡ 3 odd days
  • Jun 30 ≡ 2 odd days
  • Jul 31 ≡ 3 odd days
  • Aug 31 ≡ 3 odd days
  • Sep 30 ≡ 2 odd days
  • Oct 31 ≡ 3 odd days
  • Nov 30 ≡ 2 odd days
  • Dec 31 ≡ 3 odd days

Step-by-Step Example

Question

यदि 15th March को Monday है, तो उसी वर्ष (non-leap) में 15th April कौन सा दिन होगा?

Solution

  1. Step 1: महीने की लंबाई और odd days पहचानें

    March में 31 दिन हैं → 31 ≡ 3 (mod 7)। 15th March से 15th April तक शिफ्ट वही है जो March के द्वारा दिया गया odd days है → +3 days.

  2. Step 2: बेस weekday पर शिफ्ट लागू करें

    बेस दिन = Monday. Monday + 3 दिन → Thursday.

  3. Final Answer:

    Thursday

  4. Quick Check:

    31-दिन वाले महीने से same-date weekday में +3 शिफ्ट होगा → Monday → Thursday ✅

Quick Variations

1. यदि आप leap वर्ष में February पार कर रहे हैं तो Feb ≡ 1 odd day मानें।

2. एक महीने पीछे जाने पर पिछले महीने का odd days घटाएँ (उदा., 15th April → 15th March = -3 → फिर से Monday)।

3. कई महीनों पार करने पर: बीच के सभी महीनों के odd days जोड़ें और उसे mod 7 करें।

4. यदि लक्षित महीने में वह तारीख मौजूद नहीं है (उदा., 31st → 30-दिन का महीना), तो प्रश्न के निर्देशानुसार निकटतम वैध तारीख संभालें।

Trick to Always Use

  • Step 1 → प्रत्येक बीच वाले महीने को उसके odd-day मान से बदलें (महीने की लंबाई mod 7)।
  • Step 2 → उन odd days का योग करें और mod 7 करके नेट शिफ्ट निकालें।
  • Step 3 → ज्ञात weekday में आगे (forward) जोड़ें या पीछे (backward) घटाएँ; सुनिश्चित करें कि अगर आप February पार कर रहे हैं तो leap-Feb को ध्यान में रखें।

Summary

Summary

Month-Date Relationship समस्याएँ महीनों की लंबाइयों को odd days में बदलकर और मॉड्यूलर अंकगणित इस्तेमाल करके हल की जाती हैं। ध्यान रखें:

  • 31-दिन का महीना → +3 odd days; 30-दिन → +2 odd days; Feb 28 → 0, Feb 29 → 1.
  • बीच वाले सभी महीनों के odd days जोड़ें, mod 7 करें, और weekday को उसी अनुसार शिफ्ट करें।
  • जब स्पैन में February शामिल हो तो हमेशा leap-year की जाँच करें।

Practice

(1/5)
1. If 10th January is Friday (non-leap year), what day will 10th February be?
easy
A. Monday
B. Sunday
C. Saturday
D. Tuesday

Solution

  1. Step 1: Identify month odd days

    January has 31 days → 31 ≡ 3 (mod 7).

  2. Step 2: Apply shift to base weekday

    Base day = Friday. Shift = +3 days → Friday + 3 = Monday.

  3. Final Answer:

    Monday → Option A

  4. Quick Check:

    31-day month moves same date forward by 3 days → Friday → Monday ✅
Hint: Replace month length by (days mod 7) and add to the weekday.
Common Mistakes: Forgetting that January contributes 3 odd days (31 ≡ 3).
2. If 25th February (non-leap year) is Sunday, what day is 25th March of the same year?
easy
A. Monday
B. Sunday
C. Tuesday
D. Saturday

Solution

  1. Step 1: Identify February odd days (non-leap)

    February (non-leap) has 28 days → 28 ≡ 0 (mod 7).

  2. Step 2: Apply shift

    Shift = 0 → weekday remains the same: Sunday.

  3. Final Answer:

    Sunday → Option B

  4. Quick Check:

    No odd-day contribution from Feb in non-leap years → date's weekday unchanged ✅
Hint: Feb (28) ≡ 0 odd days in non-leap years, so same-date weekdays across Feb→Mar stay identical.
Common Mistakes: Treating Feb as 1 odd day (leap) when it's actually 0 in non-leap years.
3. If 20th November is Friday, what day will 20th December be (same year)?
easy
A. Wednesday
B. Friday
C. Saturday
D. Sunday

Solution

  1. Step 1: Identify November odd days

    November has 30 days → 30 ≡ 2 (mod 7).

  2. Step 2: Apply shift to base weekday

    Base day = Friday. Shift = +2 → Friday + 2 = Sunday.

  3. Final Answer:

    Sunday → Option D

  4. Quick Check:

    30-day month shifts same-date weekday forward by 2 → Friday → Sunday ✅
Hint: 30-day month → +2 odd days; 31-day → +3; Feb28 → 0, Feb29 → 1.
Common Mistakes: Mixing up month lengths (treating November as 31 instead of 30).
4. If 15th July is Monday, what day will 15th September be (same year, not leap)?
medium
A. Saturday
B. Monday
C. Sunday
D. Tuesday

Solution

  1. Step 1: Sum odd days for intervening months

    July → Aug → July has 31 ≡ 3, August has 31 ≡ 3. Total shift = 3 + 3 = 6 odd days.

  2. Step 2: Apply shift to base weekday

    Base day = Monday. Monday + 6 days = Sunday.

  3. Final Answer:

    Sunday → Option C

  4. Quick Check:

    Two 31-day months produce +6 shift → Monday → Sunday ✅
Hint: Add odd days of each intervening month (31→3, 30→2) then reduce mod 7.
Common Mistakes: Forgetting to include all intervening months (both July and August here).
5. If 1st March 2020 is Sunday (2020 is a leap year), what day was 1st February 2020?
medium
A. Saturday
B. Sunday
C. Friday
D. Thursday

Solution

  1. Step 1: Identify February odd days in a leap year

    February in leap year has 29 days → 29 ≡ 1 (mod 7).

  2. Step 2: Move backward from 1 Mar to 1 Feb

    Backward shift = -(odd days of Feb) = -1. Base day = Sunday → Sunday - 1 = Saturday.

  3. Final Answer:

    Saturday → Option A

  4. Quick Check:

    Crossing back over Feb(29) subtracts 1 day → Sunday → Saturday ✅
Hint: When moving backward across February in a leap year subtract 1 (Feb ≡ 1).
Common Mistakes: Treating leap-Feb as 0 (non-leap) when moving across it.

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