Introduction
Polygons ऐसे बंद plane figures होते हैं जिनमें तीन या उससे अधिक straight sides होती हैं। aptitude और geometry problems में अक्सर ऐसे questions आते हैं जहाँ interior या exterior angles का measure और regular polygons की diagonals की संख्या निकाली जाती है।
Angle relationships को समझने से geometry और pattern-based reasoning questions जल्दी solve होते हैं।
Pattern: Polygons (Interior/Exterior Angles)
Pattern
मुख्य idea यह है कि polygon के interior और exterior angles उसकी sides (n) की संख्या से जुड़े होते हैं।
Key Formulas:
- Sum of interior angles: (n - 2) × 180°
- Each interior angle (regular polygon): [(n - 2) × 180°] ÷ n
- Each exterior angle (regular polygon): 360° ÷ n
- Number of diagonals: n(n - 3) ÷ 2
Step-by-Step Example
Question
किसी regular hexagon के प्रत्येक interior angle का measure निकालें।
Solution
-
Step 1: Sides (n) की संख्या पहचानें।
Hexagon में n = 6 होता है। -
Step 2: Interior angle वाला formula use करें।
Each interior angle = [(n - 2) × 180°] ÷ n -
Step 3: Values substitute करें और calculate करें।
Each interior angle = [(6 - 2) × 180°] ÷ 6 = (4 × 180°) ÷ 6 = 720° ÷ 6 = 120°. -
Final Answer:
प्रत्येक interior angle = 120° -
Quick Check:
Exterior angle = 360° ÷ 6 = 60°, और 180° - 60° = 120° ✅
Quick Variations
1. जब interior/exterior angle दिया हो, तब sides की संख्या निकालें।
2. सभी interior या exterior angles का sum निकालें।
3. किसी भी polygon की diagonals की संख्या calculate करें।
4. दो polygons के interior और exterior angles compare करें।
Trick to Always Use
- Step 1 → पहले पहचानें कि polygon regular है (equal sides/angles) या irregular।
- Step 2 → Interior या exterior angle के लिए सही formula use करें।
- Step 3 → याद रखें: regular polygons में interior + exterior = 180° होता है।
Summary
Summary
Polygons (Interior/Exterior Angles) में:
- Sum of interior angles = (n - 2) × 180°.
- Each exterior angle = 360° ÷ n.
- Interior + exterior = 180° (regular polygons के लिए)।
- Number of diagonals = n(n - 3) ÷ 2.
ये relationships कई geometry और aptitude questions की foundation बनाते हैं।
Hint: Subtract 2 from number of sides and multiply by 180°.
Common Mistakes: Using n × 180° instead of (n - 2) × 180°.