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Introduction
3D Mensuration ठोस आकृतियों और उनके माप - जैसे volume, surface area, और diagonal lengths - से संबंधित है। Cubes और cuboids सभी 3D ज्यामिति प्रश्नों की बुनियाद बनाते हैं क्योंकि ये डिब्बों, कंटेनरों और भंडारण स्थानों जैसे अनेक वास्तविक जीवन के उपयोगों में आते हैं।
यह पैटर्न आपको सीधे formulas का उपयोग करके cubical और rectangular solids के आयाम और क्षेत्र कुशलता से निकालने में मदद करता है।
Pattern: 3D Mensuration — Cubes & Cuboids
मुख्य विचार: formulas का उपयोग करके volume, total surface area (TSA), lateral surface area (LSA), और diagonal length निकालें।
याद रखने योग्य सूत्र:
• For a cube (side = a):
Volume = a³, TSA = 6a², LSA = 4a², Diagonal = a√3.
• For a cuboid (length = l, breadth = b, height = h):
Volume = l × b × h, TSA = 2(lb + bh + hl), LSA = 2h(l + b), Diagonal = √(l² + b² + h²).
Step-by-Step Example
Question
एक cuboid के आयाम 10 cm × 8 cm × 6 cm हैं। इसका volume, total surface area (TSA), और diagonal length खोजें।
Solution
-
चरण 1: Volume निकालें।
Volume = l × b × h = 10 × 8 × 6 = 480 cm³। -
चरण 2: Total Surface Area (TSA) निकालें।
TSA = 2(lb + bh + hl) = 2(10×8 + 8×6 + 6×10) = 2(80 + 48 + 60) = 2 × 188 = 376 cm²। -
चरण 3: Diagonal निकालें।
Diagonal = √(l² + b² + h²) = √(10² + 8² + 6²) = √(100 + 64 + 36) = √200 = 10√2 cm। -
अंतिम उत्तर:
• Volume = 480 cm³
• TSA = 376 cm²
• Diagonal = 10√2 cm -
त्वरित जाँच:
दिए गए सूत्रों में मान वापस रखकर जाँच करें - सब संगत हैं ✅
Quick Variations
1. यदि side दिया हो तो सीधे cube formulas का उपयोग करें।
2. दिया गया volume मिलने पर एक आयाम cube root या साधारण भाग देकर निकालें।
3. दो cubes के बीच क्षेत्र या आयतन का अनुपात निकालें।
4. व्यावहारिक प्रश्न - सतहों पर पेंट करना, धातु पिघलाकर नए cubes बनाना, आदि।
Trick to Always Use
- Step 1 → सबसे पहले पहचानें कि आकृति cube है (सभी भुजाएँ समान) या cuboid है (भिन्न आयाम)।
- Step 2 → क्षेत्र के प्रश्नों में, जो मांगा गया हो उसी के अनुसार TSA या LSA लागू करें।
- Step 3 → Diagonal के लिए सभी पक्षों का वर्ग कर जोड़ें और अंत में वर्गमूल लें।
Summary
3D Mensuration - Cubes & Cuboids पैटर्न में:
- Cube → Volume = a³, TSA = 6a², Diagonal = a√3।
- Cuboid → Volume = l×b×h, TSA = 2(lb + bh + hl), Diagonal = √(l² + b² + h²)।
- Diagonal ठोस के अंदर की सबसे लंबी सीधी रेखा दर्शाता है।
- त्वरित जाँच: सभी भुजाएँ बराबर हों → cube; भिन्न हों → cuboid.