0
0

Coded / Symbolic Syllogism

Introduction

Coded / Symbolic Syllogisms என்பது, இயல்பான மொழியில் உள்ள quantifiers-ஐ சுருக்கமான symbols (உதா., +, -, ×) மூலம் மாற்றி காட்டும் pattern ஆகும். இதனால் structure மற்றும் inference rules-ஐ விரைவாக கவனிக்க முடியும். இந்த வகை questions, modern aptitude tests-ல் பொதுவாக வரும்; காரணம், அதே syllogistic reasoning-ஐ speed-friendly shorthand-ல் சோதிக்கும்.

Symbols-ஐ logical relations-ஆக decode செய்வது, syllogistic rules-ஐ apply செய்வது, பின்னர் conclusion-ஐ மீண்டும் symbols-ஆக encode செய்வதே இந்த pattern-ன் core skill.

Pattern: Coded / Symbolic Syllogism

Pattern

The key idea: Translate each coded statement into its logical form (All, No, Some), perform ordinary syllogistic inference, then map the valid conclusion(s) back to symbols.

Common symbol mapping (question-ல் legend கொடுக்கப்பட்டிருந்தால் அதையே பயன்படுத்தவும் - இவை பொதுவான mapping-கள்):

  • A + B → All A are B (universal affirmative)
  • A - B → No A is B (universal negative)
  • A × B → Some A are B (particular affirmative)
  • A ÷ B அல்லது A ~ B - சில நேரங்களில் Some A are not B (particular negative) க்கு பயன்படுத்தப்படும்; question legend-ஐ சரிபார்க்கவும்.
பயன்படுத்த வேண்டிய விதிகள்:
  • எப்போதும் symbols-ஐ முதலில் natural language-ஆக decode செய்யுங்கள் - All / No / Some logic-இல் வேலை செய்யுங்கள்.
  • Standard syllogistic checks-ஐ apply செய்யுங்கள் (middle term distribution, negative-negative prohibition, figure/mood awareness).
  • எந்த natural-language conclusions valid என்று தீர்மானித்த பிறகே, answer-க்காக symbols-ஆக re-encode செய்யுங்கள்.
  • Legend ambiguous ஆக இருந்தால், problem முழுவதும் symbols-ஐ ஒரே விதமாக treat செய்து, solve செய்வதற்கு முன் உங்கள் decoded mapping-ஐ மனதில் தெளிவாக வைத்துக்கொள்ளுங்கள்.

Step-by-Step Example

Question

Legend: + = All, - = No, × = Some.
Statements:
1️⃣ P + Q
2️⃣ Q × R

Which coded conclusion is valid?
Options:
A. P × R    B. P - R    C. R + P    D. P + R

Solution

  1. Step 1: Decode the symbols

    P + Q ⇒ All P are Q.
    Q × R ⇒ Some Q are R.

  2. Step 2: Draw natural-language inference

    All P are Q மற்றும் Some Q are R என்பதிலிருந்து, Some P are R என்று valid-ஆக infer செய்யலாம் (R-ஐ overlap செய்யும் Q பகுதி, P-யில் சிலவற்றை உள்ளடக்கலாம்). இது ஒரு standard A-I → I pattern (Universal + Particular → Particular).

  3. Step 3: Re-encode the valid conclusion

    Some P are R → symbol-ஆக P × R.

  4. Final Answer:

    P × R → Option A

  5. Quick Check:

    எல்லா P-யும் Q-க்குள் இருந்தால், Q-வில் R-ஐ overlap செய்யும் பகுதி இருந்தால், அந்த overlap-இல் சில P இருக்கலாம் → Some P are R valid. ✅

Quick Variations

1. A-A chains: A + B மற்றும் B + C → A + C (All → All).

2. Negative involvement: எந்த இடத்திலும் negative symbol (-) வந்தால், particular-negative-ஐ force செய்யலாம் அல்லது transitive universals-ஐ block செய்யலாம் - கவனமாக decode செய்யுங்கள்.

3. Existential limits: coded system-ல் “Some not” க்கு symbol (உதா., ÷) இருந்தால், அதை particular negative-ஆக decode செய்து existential rules-ஐ பின்பற்றுங்கள்.

4. Figure awareness: இரண்டு universals இருந்தால், middle term distribution universal transitivity-ஐ அனுமதிக்கிறதா என்று சரிபார்க்கவும்.

Trick to Always Use

  • Step 1 → ஒவ்வொரு coded premise-ஐயும் manipulate செய்வதற்கு முன் plain English-ஆக expand செய்யுங்கள்.
  • Step 2 → Middle term-ஐ mark செய்து, அது குறைந்தது ஒரு premise-ல் distributed ஆகிறதா என்பதைச் சரிபார்க்கவும் (undistributed middle errors-ஐ தவிர்க்க).
  • Step 3 → Final natural-language conclusion-ஐ, question பயன்படுத்திய அதே symbols-ல் translate செய்யுங்கள் (consistency மிக முக்கியம்).

Summary

Summary

  • Reasoning செய்வதற்கு முன் symbols-ஐ All / No / Some ஆக decode செய்யுங்கள்.
  • Middle term தேவையான அளவு distributed ஆகிறதா என்பதை உறுதி செய்யுங்கள்; undistributed middle வழியாக chain செய்ய வேண்டாம்.
  • Standard syllogistic checks-ஐ கடந்து வரும் conclusions-ஐ மட்டும் re-encode செய்யுங்கள்.
  • சந்தேகம் இருந்தால், decoded premises-க்கு ஒரு quick Venn sketch வரைந்து, visual-ஐ மீண்டும் symbols-ஆக translate செய்யுங்கள்.

Example to remember:
A + B; B × C ⇒ A × C - All A are B மற்றும் Some B are C என்பதால் Some A are C (symbol-ஆக: A + B; B × C ⇒ A × C). ✅

Practice

(1/5)
1. Legend: '+' = All, '-' = No, '×' = Some.<br>Statements: 1️⃣ M + N, 2️⃣ N × O. What follows?
easy
A. <code>M × O</code>
B. <code>M - O</code>
C. <code>O + M</code>
D. <code>M + O</code>

Solution

  1. Step 1: Decode

    M + N ⇒ All M are N; N × O ⇒ Some N are O.

  2. Step 2: Infer

    All M are N and Some N are O ⇒ Some M are O (particular positive).

  3. Step 3: Encode back

    ‘Some M are O’ ⇒ M × O.

  4. Final Answer:

    M × O → Option A

  5. Quick Check:

    Universal + Particular = valid Some. ✅
Hint: A + B and B × C ⇒ A × C
Common Mistakes: Assuming universal result instead of particular.
2. Legend: '+' = All, '-' = No, '×' = Some.<br>Statements: 1️⃣ P - Q, 2️⃣ Q + R. Which coded conclusion follows?
easy
A. <code>P × R</code>
B. <code>P - R</code>
C. <code>R - P</code>
D. None of the above

Solution

  1. Step 1: Decode the premises

    P - Q ⇒ No P is Q.
    Q + R ⇒ All Q are R.

  2. Step 2: Analyze possible relations

    The premises tell us P is disjoint from the Q-region, and Q is fully inside R. However, R may have regions outside Q. P could overlap those parts of R that are outside Q, or it might not - the premises do not fix that. Therefore none of the definite relations A-C can be concluded.

  3. Step 3: Conclusion

    No definite coded conclusion among the given options follows from the premises.

  4. Final Answer:

    None of the above. → Option D

  5. Quick Check:

    No + All does not force a No or an All between P and R because R can include non-Q elements where P may or may not lie. ✅
Hint: No A is B and All B are C ⇒ you cannot assume relation between A and C unless R is limited to B.
Common Mistakes: Treating 'All Q are R' as 'All R are Q' (reverse) and inferring P-R exclusion incorrectly.
3. Legend: '+' = All, '-' = No, '×' = Some.<br>Statements: 1️⃣ A + B, 2️⃣ B - C. Which of the following follows?
easy
A. <code>A × C</code>
B. <code>A - C</code>
C. <code>C + A</code>
D. <code>A + C</code>

Solution

  1. Step 1: Decode

    A + B ⇒ All A are B; B - C ⇒ No B is C.

  2. Step 2: Infer

    If All A are B and No B is C ⇒ No A is C (A-E → E form).

  3. Step 3: Encode

    No A is C ⇒ A - C.

  4. Final Answer:

    A - C → Option B

  5. Quick Check:

    All + No ⇒ No. ✅
Hint: All + No ⇒ No (A-E → E).
Common Mistakes: Assuming possible overlap despite explicit exclusion.
4. Legend: '+' = All, '-' = No, '×' = Some, '÷' = Some not.<br>Statements: 1️⃣ L × M, 2️⃣ M + N. Which conclusion follows?
medium
A. <code>L × N</code>
B. <code>L + N</code>
C. <code>L - N</code>
D. <code>L ÷ N</code>

Solution

  1. Step 1: Decode

    L × M ⇒ Some L are M; M + N ⇒ All M are N.

  2. Step 2: Infer

    Some L are M and All M are N ⇒ Some L are N (I-A → I form).

  3. Step 3: Encode back

    ‘Some L are N’ ⇒ L × N.

  4. Final Answer:

    L × N → Option A

  5. Quick Check:

    Some + All ⇒ Some valid. ✅
Hint: Some + All ⇒ Some.
Common Mistakes: Treating partial overlap as universal.
5. Legend: '+' = All, '-' = No, '×' = Some.<br>Statements: 1️⃣ S + T, 2️⃣ T - U. What coded conclusion follows?
medium
A. <code>S - U</code>
B. <code>S × U</code>
C. <code>U - S</code>
D. <code>S + U</code>

Solution

  1. Step 1: Decode

    S + T ⇒ All S are T; T - U ⇒ No T is U.

  2. Step 2: Infer

    All S are T and No T is U ⇒ No S is U.

  3. Step 3: Encode back

    ‘No S is U’ ⇒ S - U.

  4. Final Answer:

    S - U → Option A

  5. Quick Check:

    All + No ⇒ No. ✅
Hint: All + No ⇒ No conclusion of inclusion, always exclusion.
Common Mistakes: Confusing ‘No’ with ‘Some not’.

Mock Test

Ready for a challenge?

Take a 10-minute AI-powered test with 10 questions (Easy-Medium-Hard mix) and get instant SWOT analysis of your performance!

10 Questions
5 Minutes