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Direction-Based Puzzle

Introduction

Direction-based puzzles में आपको चाल-चलन और मोड़ों को (उत्तर, दक्षिण, पूर्व, पश्चिम; बाएँ/दाएँ मोड़) ट्रैक करना होता है या चालों की एक श्रृंखला के बाद आपसी स्थितियाँ निर्धारित करनी होती हैं। ये स्थानिक कल्पना, step-tracking, और facing-direction तथा absolute-map directions के बीच परिवर्तन क्षमता की जाँच के लिए बहुत अच्छे हैं।

अक्सर आपसे अंतिम स्थान, दो लोगों के बीच सापेक्ष दिशा, चली गई दूरी, या मोड़ों की श्रृंखला के बाद दिशा-निर्देश पूछा जाता है।

Pattern: Direction-Based Puzzle

Pattern

मुख्य विचार यह है कि प्रत्येक निर्देश को vector या मोड़ में बदलें, वर्तमान सामना करने की दिशा को ट्रैक करें, और स्थिति को चरण-दर-चरण अपडेट करें (या जल्दी से एक नक्शा बनाएं)।

सामान्य संकेत प्रकार में शामिल हैं: 1) “X 5 m उत्तर चलता है, दाहिना मुड़ता है, 3 m चलता है।” 2) “A पूर्व की ओर मुख कर शुरू करता है, दो बार बाएँ मुड़ता है - अब A किस दिशा की ओर मुख कर रहा है?” 3) “चलों के बाद कौन किसके साउथ-ईस्ट में है?” (south-east)

Step-by-Step Example

Question

Ravi बिंदु P से शुरू करता है और 8 m उत्तर चलता है। वह फिर दाहिना मुड़ता है और 6 m चलता है। वह फिर से दाहिना मुड़ता है और 8 m चलता है। अंत में वह बाएँ मुड़ता है और 4 m चलता है। Ravi का प्रारंभिक बिंदु P से अंतिम दिशा क्या है?

Options:

  • A) पूर्व (East) of P
  • B) पश्चिम (West) of P
  • C) उत्तर (North) of P
  • D) दक्षिण (South) of P

Solution

  1. Step 1: Convert moves to vectors

    P (0,0) से शुरू करें। 8 m उत्तर चलें → नया स्थान (0, +8).

  2. Step 2: First right turn (facing East) and move

    उत्तर की ओर मुख करके, दायाँ → पूर्व। 6 m चलने पर स्थान → (+6, +8).

  3. Step 3: Second right turn (now facing South) and move

    पूर्व की ओर मुख करके, दायाँ → दक्षिण। 8 m चलने पर स्थान → (+6, 0) क्योंकि +8 - 8 = 0.

  4. Step 4: Final left turn (now facing East) and move

    दक्षिण की ओर मुख करके, बाएँ → पूर्व। 4 m चलने पर अंतिम स्थान → (+10, 0).

  5. Final Answer:

    East of P → Option A

  6. Quick Check:

    कुल विस्थापन X की दिशा में = +10 (पूर्व), Y = 0 → सीधे प्रारंभ बिंदु के पूर्व में ✅

Quick Variations

1. रिलेटिव टर्न बनाए रखते हुए चाल-चलन के साथ (सापेक्ष मोड़ों का उपयोग)।

2. कई लोग अलग-अलग बिंदुओं से शुरू करते हैं और चलते हैं - पता करें कौन किसके उत्तर-पश्चिम में समाप्त होता है।

3. दूरी और grid steps (unit steps) का मिश्रण - इन्हें vectors में बदलकर जोड़ें।

4. केवल अभिविन्यास वाले प्रश्न - बाएँ/दाएँ मोड़ों की श्रृंखला के बाद व्यक्ति किस दिशा की ओर मुख कर रहा है?

Trick to Always Use

  • Step 1 → शुरूआती बिंदु को एक छोटा स्केच पर एंकर करें या coordinates (x,y) का उपयोग करें।
  • Step 2 → हर सीधी चाल को एक वेक्टर में बदलें (उत्तर = +y, दक्षिण = -y, पूर्व = +x, पश्चिम = -x)।
  • Step 3 → जब मोड़ दिए हों, तो अगली चाल को वेक्टर में बदलने से पहले सामना करने की दिशा अपडेट करें।
  • Step 4 → सभी चालें प्रोसेस करने के बाद, अंतिम (x,y) की तुलना आरंभिक बिंदु से करें: x का संकेत पूर्व/पश्चिम बताता है, y का संकेत उत्तर/दक्षिण; शून्य का मतलब उस अक्ष पर संरेखित।

Summary

Summary

  • प्रत्येक निर्देश को vector या मोड़ में बदलें - (x,y) परिवर्तन को चरण-दर-चरण ट्रैक करें।
  • वर्तमान सामना करने की दिशा बनाए रखें; अगली चाल से पहले बाएँ/दाएँ को रोटेशन की तरह लागू करें।
  • मूल बिंदु से अंतिम दिशा (x और y के गुणांक) से निर्धारित करें (उदा., +x & +y → उत्तर-पूर्व)।
  • त्वरित सत्यापन के लिए एक छोटा स्केच बनाएं और एक-लाइन Quick Check करें: प्रत्येक मूल संकेत की तुलना अंतिम निर्देशांकों से करें।

Example to remember:
कोऑर्डिनेट्स का उपयोग करें: उत्तर = (0,+), पूर्व = (+,0). vectors जोड़ने के बाद (x,y) को व्याख्यायित करें। यदि x>0 और y=0 → प्रारंभिक बिंदु के पूर्व में।

Practice

(1/5)
1. Ravi starts from his house and walks 5 m North, then turns right and walks 3 m, and finally turns right again and walks 5 m. In which direction is he now from his starting point?
easy
A. South
B. East
C. West
D. North

Solution

  1. Step 1: Track movements

    5 m North → position (0, +5).

  2. Step 2: First right turn (East) → move 3 m

    Position becomes (+3, +5).

  3. Step 3: Second right turn (South) → move 5 m

    Position becomes (+3, 0).

  4. Step 4: Compare with origin

    He is 3 m East of his starting point.

  5. Final Answer:

    East → Option B

  6. Quick Check:

    Displacement (3, 0) = East ✅
Hint: Two right turns with equal up-down moves bring you horizontally aligned on the right side.
Common Mistakes: Assuming the last direction same as the start without checking displacement.
2. Aman walks 10 m South, then turns left and walks 6 m, and then turns left again and walks 10 m. How far and in which direction is he from the starting point?
easy
A. 6 m East
B. 6 m West
C. 10 m East
D. 10 m West

Solution

  1. Step 1: Move South

    Aman walks 10 m South → position (0, -10).

  2. Step 2: First left turn

    Facing South, left means East → walks 6 m → position (+6, -10).

  3. Step 3: Second left turn

    Now facing East, left means North → walks 10 m → position (+6, 0).

  4. Step 4: Compare with origin

    He is 6 m East of the starting point.

  5. Final Answer:

    6 m East → Option A

  6. Quick Check:

    Same Y-level, X=+6 → 6 m East ✅
Hint: Facing South → left is East. Use coordinate shifts to stay consistent.
Common Mistakes: Reversing left-right when facing South.
3. Sita walks 8 m East, turns left and walks 4 m, turns left again and walks 8 m. How far and in which direction is she from the starting point?
easy
A. 8 m West
B. 4 m South
C. 4 m North
D. 4 m East

Solution

  1. Step 1: First move

    8 m East → (+8, 0).

  2. Step 2: First left (North) → 4 m

    Position (+8, +4).

  3. Step 3: Second left (West) → 8 m

    Position (0, +4).

  4. Step 4: Compare with origin

    Net 4 m North.

  5. Final Answer:

    4 m North → Option C

  6. Quick Check:

    Returned to same X but Y = +4 ✅
Hint: Two consecutive lefts form a U-turn; final direction mirrors start axis vertically.
Common Mistakes: Mixing relative facing directions during second turn.
4. A person walks 6 m North, then 8 m West, then 10 m South. How far and in which direction is he from the starting point?
medium
A. 4.49 m West
B. 2.69 m South-East
C. 2.75 m North-West
D. 8.94 m South-West

Solution

  1. Step 1: Convert moves to coordinates

    Start at (0,0). North 6 → (0, +6). West 8 → (-8, +6). South 10 → (-8, -4).

  2. Step 2: Compute net displacement

    Δx = -8 (west), Δy = -4 (south). Distance = √(8² + 4²) = √80 ≈ 8.94 m.

  3. Step 3: Determine direction

    Δx negative and Δy negative → final direction is South-West.

  4. Final Answer:

    8.94 m South-West (approx) → Option D

  5. Quick Check:

    Net movement: 8 m left, 4 m down → SW quadrant; distance √80 ≈ 8.94 m ✅
Hint: Use (x,y) coordinates for each move and apply Pythagoras to find the net displacement.
Common Mistakes: Getting signs wrong for North/South or East/West, or miscomputing total displacement.
5. Aman starts facing East, turns left, walks 4 m, turns left again, walks 3 m, turns right and walks 2 m. In which direction is he finally facing?
medium
A. North
B. South
C. West
D. East

Solution

  1. Step 1: Initial facing East

    First left → North.

  2. Step 2: Second left

    Facing North, left → West.

  3. Step 3: Third turn (right)

    Facing West, right → North.

  4. Final Answer:

    North → Option A

  5. Quick Check:

    Sequence East → left → left → right leads back to North ✅
Hint: Track facing direction, not distance, when question asks for orientation.
Common Mistakes: Tracking absolute direction instead of relative turns.

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