Introduction
कुछ average problems में एक या अधिक values को नए values से replace किया जाता है। इससे सीधे total sum प्रभावित होता है, और उसी के कारण average बदल जाता है। ये questions यह परखते हैं कि आप जल्दी से replaced value या उसके average पर प्रभाव की गणना कर पाते हैं या नहीं।
Logic बहुत simple है: New total - Old total = New value - Replaced value. Average में आए परिवर्तन को terms की संख्या से गुणा करके total में आया net change पाया जा सकता है।
Pattern: Effect of Replacement (Average)
Pattern
Old Total = Average × Number of terms
New Total = New Average × Number of terms
Net Change = New Total - Old Total
Replaced Value = New Value - Net Change
Step-by-Step Example
Question
8 numbers का average 20 है। एक number को 30 से replace किया जाता है और नया average 21 हो जाता है। Replaced number निकालिए।
Options:
- A) 20
- B) 22
- C) 24
- D) 26
Solution
-
Step 1: पुराना total निकालें
8 numbers का average 20 है। Total = Average × Number of terms = 20 × 8 = 160. -
Step 2: replacement के बाद नया total निकालें
नया average 21 है। Total = New Average × Number of terms = 21 × 8 = 168. -
Step 3: कुल में आया net change निकालें
Difference = New Total - Old Total = 168 - 160 = 8. -
Step 4: net change को replaced number से जोड़ें
Net change replacement से आता है: इसलिए New Value - Old Value = 8 → 30 - Old Value = 8. -
Step 5: पुराने (replaced) number का मान निकालें
Old Value = 30 - 8 = 22. -
Final Answer:
22 → Option B -
Quick Check:
अगर 22 हटाकर 30 जोड़ा जाए → New total = 160 - 22 + 30 = 168. New average = 168 ÷ 8 = 21 ✅ प्रश्न से मेल खाता है।
Quick Variations
यदि average घटे: तो replaced number नया value से बड़ा था।
यदि एक से अधिक replacements हों: Net change = (Sum of new values - Sum of replaced values).
Trick to Always Use
- Step 1: Old total = Average × count.
- Step 2: New total = New Average × count.
- Step 3: Totals के अंतर से पता चलता है new value - replaced value.
- Step 4: इसी से replaced value का मान निकालें।
Summary
Summary
- Old Total = Average × Number of items.
- New Total = New Average × Number of items.
- Difference in totals = New Total - Old Total = New Value - Replaced Value.
- Replaced Value = New Value - Net Change.
याद रखने के लिए example:
Old total = 160 (8 × 20). New total = 168 (8 × 21). Net change = 8. Replaced number = 30 - 8 = 22.
Hint: Change in average = (change in total) ÷ number of terms.
Common Mistakes: Failing to subtract the removed value before adding the new one.