Introduction
कुछ average age वाले problems में ध्यान सिर्फ group के average पर नहीं होता, बल्कि इस बात पर होता है कि average changes when a member is replaced या कोई नया व्यक्ति group में जुड़ता है, तो average पर क्या असर पड़ता है। ऐसे questions direct average वाले questions से थोड़ा tricky होते हैं क्योंकि इनमें before-and-after effect को compare करना पड़ता है।
यहाँ key यह है कि difference in averages निकाला जाए और उसी का उपयोग करके उस व्यक्ति की age पता की जाए जो group में जुड़ा, गया, या replace हुआ।
Pattern: Age Change Impact on Average
Pattern
मुख्य idea:
अगर average बढ़ता या घटता है जब कोई व्यक्ति जुड़ता है या replace होता है, तो total change in sum of ages बराबर होता है (change in average × number of people).
इसी formula का उपयोग करके missing व्यक्ति की age आसानी से निकाली जा सकती है।
Step-by-Step Example
Question
5 दोस्तों की average age 20 years है। उनमें से एक, Raj, group छोड़ देता है और उसकी जगह Rohan आता है। Average age 21 years हो जाती है। अगर Raj की age 18 years थी, तो Rohan की age क्या होगी?
Options:
- A: 20 years
- B: 21 years
- C: 22 years
- D: 23 years
Solution
-
Step 1: Original total लिखें।
5 दोस्तों की total age = 5 × 20 = 100 -
Step 2: Change के बाद नई total लिखें।
New total age = 5 × 21 = 105 -
Step 3: Totals का difference निकालें।
Total में बढ़त = 105 - 100 = 5 -
Step 4: इस change को Raj और Rohan से relate करें।
Rohan की age = Raj की age + increase = 18 + 5 = 23 -
Final Answer:
23 years → Option D -
Quick Check:
New total = 100 - 18 + 23 = 105 → New average = 105 ÷ 5 = 21 ✅
Quick Variations
अगर average decreases हो जाए बढ़ने के बजाय, तो leaving व्यक्ति की age में difference subtract करके नए व्यक्ति की age निकालें।
और अगर question में replacement का ज़िक्र नहीं है और सिर्फ नया व्यक्ति जुड़ता है, तो old total और new total को average के बदलाव से compare करें।
Trick to Always Use
- Step 1: Total निकालने के लिए average × number of people करें।
- Step 2: नए average से नई total निकालें।
- Step 3: दोनों totals compare करके difference निकालें।
- Step 4: दिए गए data के साथ इस difference का उपयोग करके missing age निकालें।
- Step 5: Average को verify करें।
Summary
Summary
इस pattern Age Change Impact on Average को ऐसे solve किया जाता है:
Change in total age = Change in average × Number of people
- Step 1: Original total age निकालें।
- Step 2: Replacement के बाद नई total निकालें।
- Step 3: दोनों totals compare करके difference पहचानें।
- Step 4: इसी difference का उपयोग करके missing age निकालें।
- Step 5: Average condition से verify करें।
Practice करते-करते average-change वाले problems बहुत आसान लगने लगेंगे!
Hint: New member = (new_avg × new_count) - old_total.
Common Mistakes: Forgetting to multiply the averages by the group size before comparing totals.