Introduction
Direction & Distance Data Sufficiency प्रश्न पूछते हैं कि क्या दिए गए statements दूरी, shortest paths, या relative positions को निर्धारित करने के लिए पर्याप्त जानकारी देते हैं जब लोग/objects निर्दिष्ट दिशाओं में चलते हैं। ये questions sufficiency पर केंद्रित होते हैं - आपको तय करना होता है कि क्या हर statement अकेले एक unique उत्तर देता है या statements को मिलाकर ही उत्तर मिल सकता है।
यह pattern महत्वपूर्ण है क्योंकि travel और bearing वाले problems aptitude tests में सामान्य होते हैं और अक्सर verbal directions को vector या coordinate relations में बदलकर uniqueness जांचनी पड़ती है।
Pattern: Direction and Distance Based Data Sufficiency
Pattern
मुख्य विचार यह है कि directional statements को vector (coordinate) relations में बदलें और देखें कि क्या वे relations required distance या relative position को unique रूप से निर्धारित करते हैं।
सामान्यत: conversions इस प्रकार होते हैं:
North → +y, South → -y, East → +x, West → -x।
सीधी रेखा की दूरी के लिए Pythagoras का प्रयोग करें और जब ज़रूरत हो तो vector displacements को जोड़ें। देखें कि statements से बनता हुआ system of equations एक unique numeric result देता है या नहीं।
Step-by-Step Example
Question
A और B के बीच shortest distance क्या है?
(I) A, C से 3 km north पर है।
(II) B, C से 4 km east पर है।
A. केवल (I) पर्याप्त है
B. केवल (II) पर्याप्त है
C. प्रत्येक statement अकेला पर्याप्त है
D. दोनों statements साथ में आवश्यक हैं
Solution
-
Step 1: Statement (I) analyze करें
A = C के सापेक्ष 3 km north ⇒ A का vector (0, +3)। यह अकेले B का स्थान नहीं बताता, इसलिए A-B दूरी ज्ञात नहीं हो सकती → (I) insufficient। -
Step 2: Statement (II) analyze करें
B = C के सापेक्ष 4 km east ⇒ B का vector (+4, 0)। यह अकेले A का स्थान नहीं देता → (II) insufficient। -
Step 3: Combine करें
दोनों दिए हों तो A = (0,3) और B = (4,0) relative to C। AB की shortest distance = √((4 - 0)² + (0 - 3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5 km → दोनों मिलकर sufficient हैं। -
Final Answer:
दोनों statements साथ में आवश्यक हैं → Option D -
Quick Check:
Vector (4, -3) पर Pythagoras लागू करें → 5 km ✅
Quick Variations
1. Straight-line (shortest) और path distance में फर्क करें: स्पष्ट करें कि question displacement माँग रहा है या path length।
2. Bearing वाले प्रश्न: bearings (उदा., N30°E) को trigonometry से x/y components में बदलें।
3. Relative movement: यदि दो objects चलते हैं, तो relative velocity vectors लेकर closing/opening speed और दूरी निकाली जाती है।
4. Multi-segment paths: segment vectors को क्रमवार जोड़ें (A→B→C) और net displacement पर घटाकर अंतिम displacement निकालें।
Trick to Always Use
- Step 1: हर directional phrase को x/y displacement में बदलें (East = +x, North = +y आदि)।
- Step 2: किसी common origin (जैसे C को (0,0)) के सापेक्ष unknown positions को represent करें।
- Step 3: AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) के लिए vector subtraction करें और shortest distance के लिए √(x² + y²) लागू करें।
- Step 4: Uniqueness चेक करें: अगर equations में free variables या sign ambiguity रहती है तो statement(s) insufficient हैं।
Summary
Summary
- Directional statements को combine करने से पहले उन्हें coordinate displacements में बदलें।
- Path distance (segments का sum) और shortest straight-line distance (vector resultant) में फर्क समझें।
- Independent components (x और y) तभी combine करें जब दोनों components unique हों; तभी unique उत्तर मिलेगा।
- Quick check: यदि final vector के दोनों x और y components निर्धारित हैं तो shortest distance = √(x² + y²); यदि कोई component missing है तो data insufficient है।
याद रखने वाला उदाहरण:
यदि A C से 3 km north पर और B C से 4 km east पर है, तो AB = 5 km (Pythagoras)।
Hint: Use both perpendicular displacements to find shortest distance via Pythagoras.
Common Mistakes: Trying to find distance using one statement only.