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Mathematical Coding

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Introduction

Mathematical Coding प्रश्नों में संख्याओं या शब्दों को किसी स्पष्ट अंकगणितीय नियम के अनुसार numeric codes में map किया जाता है - उदाहरण के लिए squares, cubes, products, sums, differences, factorial-आधारित transforms, या positions और arithmetic operations के संयोजन।

यह पैटर्न महत्वपूर्ण है क्योंकि यह आपको numeric संबंधों को तेज़ी से पहचान कर उन्हें एक सुसंगत coding नियम में बदलने की ट्रेनिंग देता है - reasoning और quantitative सेक्शनों में यह अक्सर माँगा जाता है।

Pattern: Mathematical Coding

Pattern: Mathematical Coding

मुख्य विचार: numeric code इनपुट value(यों) पर एक सुसंगत अंकगणितीय ऑपरेशन (या ऑपरेशनों के संयोजन) लागू कर उत्पन्न किया जाता है। उदाहरण: n², n³, digits का product, letter positions का sum, extremes का difference, factorial-आधारित मान, या (first×last)+(middle) जैसे संयोजन।

जब आप कोई numeric code देखें तो निम्न बातों की जाँच करें:

  • क्या code किसी power (square, cube) जैसा है? (उदा., 2→4, 3→9, 4→16)
  • क्या यह digits का product या positions का product है? (उदा., 14 → 1×4 = 4)
  • क्या यह letter positions का sum उपयोग कर रहा है? (A=1…Z=26)
  • क्या यह sub-results का concatenation कर रहा है? (उदा., product फिर sum → 12|3 → 123)
  • क्या कोई modulo reduction / normalization प्रयुक्त हो रहा है (उदा., reduce to 1-26)?

Step-by-Step Example

Question

किसी विशेष code में:
2 → 8, 3 → 27, 4 → 64. 5 का code क्या होगा?

Solution

  1. Step 1: Observe the pattern

    दिए गए mappings हैं 2→8, 3→27, 4→64। ये पूर्ण cubes से मेल खाते हैं: 2³=8, 3³=27, 4³=64। इसलिए नियम प्रतीत होता है: code = n³ (number का घन)।

  2. Step 2: Apply the rule to 5

    5³ = 5×5×5 = 125।

  3. Final Answer:

    125

  4. Quick Check:

    उल्टा जाँचें: 125 का cube-root = 5. दिया गया pattern (2³, 3³, 4³) के अनुकूल है ✅

Quick Variations

1. Power rules: n², n³, n⁴.

2. Digit-based: digits का sum, product, या difference।

3. Position-sum: शब्दों के लिए letter positions का sum (A=1 … Z=26)।

4. Composite rules: (sum × product), (first² + last), या (n! / k) जैसे संयोजन।

5. Concatenation: दो छोटे परिणाम निकाल कर उन्हें जोड़ना (उदा., sum=7, product=12 → code 712)।

Trick to Always Use

  • Step 1: पहले सरल transforms जाँचें - square, cube, factorial, sum, product - और देखें क्या कोई बिल्कुल मेल खाता है।
  • Step 2: अगर कुछ मिला नहीं तो combinations (position-sum, extremes का product, concatenation) देखें।
  • Step 3: normalization (mod 26) या trimming (केवल अंतिम दो अंकों को रखना) का ध्यान रखें अगर संख्याएँ बहुत बड़ी लगें।
  • Step 4: हमेशा जल्दी से inverse operation (root, division, subtraction) करके rule की उल्टी जाँच करें ताकि consistency confirm हो सके।

Summary

  • देखिए क्या दिया गया mapping किसी basic arithmetic rule (square, cube, factorial आदि) का पालन कर रहा है।
  • जाँच करें कि pattern digits-आधारित logic (sum, product, difference) उपयोग कर रहा है या नहीं।
  • composite या concatenated rules (जैसे (sum × product) या (first² + last)) की संभावनाएँ परखें।
  • अंत में rule को reverse-check करके consistency पक्की कर लें।

याद रखने के लिए उदाहरण:
यदि 2 → 8, 3 → 27, 4 → 64 हैं तो 5 → 125 (Cube rule).

Practice

(1/5)
1. If 4 → 16, 5 → 25, 6 → 36 in a certain code, what is the code for 7?
easy
A. 49
B. 56
C. 64
D. 28

Solution

  1. Step 1: Observe the pattern

    4 → 16, 5 → 25, 6 → 36. Each output equals the number squared (n²).

  2. Step 2: Apply the rule to 7

    7² = 7 × 7 = 49.

  3. Final Answer:

    49 → Option A

  4. Quick Check:

    4²=16, 5²=25, 6²=36 - fits the n² pattern; 7²=49 ✅
Hint: Try square, then cube - squares are common for simple numeric codes.
Common Mistakes: Confusing square with double or cube patterns.
2. If 23 → 6, 34 → 12, 45 → 20 in a certain code (two-digit input → numeric code), what is the code for 56?
easy
A. 25
B. 30
C. 11
D. 56

Solution

  1. Step 1: Inspect examples

    23 → 6, 34 → 12, 45 → 20. Compute product of the two digits: 2×3=6, 3×4=12, 4×5=20.

  2. Step 2: Apply rule to 56

    Digits 5 and 6 → product = 5 × 6 = 30.

  3. Final Answer:

    30 → Option B

  4. Quick Check:

    Pattern = product of digits; examples check out (2×3=6, 3×4=12, 4×5=20). 5×6=30 ✅
Hint: For two-digit inputs, test sum and product of digits first.
Common Mistakes: Using digit-sum instead of digit-product.
3. If CAT = 24 and BAT = 23 in a code where letters map to A=1…Z=26, what is the code for RAT?
easy
A. 42
B. 24
C. 39
D. 30

Solution

  1. Step 1: Determine mapping rule

    CAT = C(3) + A(1) + T(20) = 3 + 1 + 20 = 24. BAT = B(2) + A(1) + T(20) = 2 + 1 + 20 = 23 → rule = sum of letter positions.

  2. Step 2: Apply to RAT

    R(18) + A(1) + T(20) = 18 + 1 + 20 = 39.

  3. Final Answer:

    39 → Option C

  4. Quick Check:

    Sum-of-positions works for CAT (24) and BAT (23); RAT sums to 39 ✅
Hint: If words map to moderate integers, try summing alphabetical positions.
Common Mistakes: Forgetting T = 20 (common arithmetic slip).
4. If 3 → 6, 4 → 24, 5 → 120 in a code, what is the code for 6?
medium
A. 720
B. 216
C. 36
D. 7200

Solution

  1. Step 1: Observe pattern

    3→6, 4→24, 5→120. These are factorials: 3! = 3×2×1 = 6; 4! = 24; 5! = 120.

  2. Step 2: Apply rule to 6

    6! = 6×5×4×3×2×1 = 720. (Compute stepwise: 6×5=30; 30×4=120; 120×3=360; 360×2=720; 720×1=720.)

  3. Final Answer:

    720 → Option A

  4. Quick Check:

    Factorial pattern verified for 3!,4!,5!; 6! = 720 ✅
Hint: Check factorials when numbers grow very quickly (n!, not n² or n³).
Common Mistakes: Confusing factorial with power (e.g., 5! ≠ 5³).
5. If 2 → 10, 3 → 30, 4 → 68 in a certain code, what is the code for 5 if the rule is code = n³ + n ?
medium
A. 120
B. 125
C. 130
D. 135

Solution

  1. Step 1: Verify the rule with examples

    Test n³ + n: For n=2 → 2³ + 2 = 8 + 2 = 10 (matches). For n=3 → 27 + 3 = 30 (matches). For n=4 → 64 + 4 = 68 (matches).

  2. Step 2: Apply the rule to 5

    5³ + 5 = 125 + 5 = 130.

  3. Final Answer:

    130 → Option C

  4. Quick Check:

    Rule consistent with examples; 5³+5 = 130 ✅
Hint: If examples look like cubes plus a small offset, test n³ ± n or ±1.
Common Mistakes: Forgetting to add the extra +n term after cubing.