Introduction
Surds and indices expressions को simplify करने में महत्वपूर्ण होते हैं, खासकर जब roots और exponents शामिल हों। Aptitude exams में ये problems आपकी ability test करते हैं कि आप exponent laws और root simplifications कितनी जल्दी apply कर पाते हैं। इन्हें master करने से आप complex expressions को seconds में solve कर सकते हैं।
Pattern: Surds and Indices
Pattern
मुख्य idea: Exponents (indices) के laws apply करें और surds (roots) को step-by-step simplify करें।
- am × an = am+n
- am ÷ an = am-n
- (am)n = am×n
- √a = a1/2, ³√a = a1/3, आदि।
Step-by-Step Example
Question
Simplify: (√8 × √2) ÷ √4
Options:
- A) 1
- B) 2
- C) 4
- D) 8
Solution
-
Step 1: Roots को exponent form में बदलें
Rewrite: √8 = 81/2, √2 = 21/2, √4 = 41/2. -
Step 2: Numerator को multiply करें
√8 × √2 = √(8×2) = √16 = 4. -
Step 3: Denominator evaluate करें
√4 = 2. -
Step 4: Final simplification
4 ÷ 2 = 2. -
Final Answer:
2 → Option B. -
Quick Check:
(√8 × √2) = 2√2 × √2 = 4; 4 ÷ √4 = 4 ÷ 2 = 2.
Quick Variations
1. Roots को fractional exponents में बदलकर power rules apply करें।
2. Cube roots और higher roots को indices से simplify करें।
3. Surds को compare करने के लिए decimals में बदलें या rationalize करें।
4. High powers को reduce करें, जैसे (a1/2)4 = a².
Trick to Always Use
- Step 1 → Roots को exponents में convert करें (जैसे √a = a1/2).
- Step 2 → Exponent rules apply करें (add, subtract, multiply exponents).
- Step 3 → Simplify करके lowest integer या fraction form में लाएँ।
Summary
Summary
Surds और indices में:
- Roots को fractional powers में लिखा जा सकता है।
- Expressions को simplify करने के लिए exponent laws apply करें।
- Multiplication/division को एक ही root के अंदर combine कर सकते हैं।
- Quick answers के लिए हमेशा simplest form में reduce करें।
Hint: Break the number into (perfect square × other factor), then simplify.
Common Mistakes: Leaving √50 unsimplified or incorrectly splitting factors.