Introduction
Linear equations in one variable algebra की foundation बनाते हैं। ये ऐसे equations होते हैं जिनमें सिर्फ एक unknown होता है (आमतौर पर x) और variable की highest power 1 होती है।
यह pattern इसलिए ज़रूरी है क्योंकि यह basic problem-solving और logical reasoning skills को strong बनाता है - जो आगे के सभी higher-level math topics के लिए जरूरी हैं।
Pattern: Linear Equations in One Variable
Pattern
Key concept: दोनों sides को simplify करके variable को isolate करें और उसका value निकालें।
One-variable linear equation का general form होता है:
ax + b = c
Solve करने के लिए variable वाले terms को एक side पर और constants को दूसरी side पर ले जाएँ, फिर x के coefficient से divide करें।
Step-by-Step Example
Question
x का मान निकालें: 3x + 5 = 20
Solution
Step 1: Given equation लिखें
3x + 5 = 20.Step 2: Constant को दूसरी side ले जाएँ
दोनों sides से 5 subtract करें:
⇒ 3x = 20 - 5 = 15.Step 3: Divide करके x isolate करें
दोनों sides को 3 से divide करें:
⇒ x = 15 ÷ 3 = 5.Final Answer:
5Quick Check:
x = 5 put करने पर: 3(5) + 5 = 15 + 5 = 20 ✅
Quick Variations
1. Variables दोनों sides पर हों → जैसे 2x + 3 = x + 7
2. Fractional coefficients → जैसे (x/2) + 3 = 5
3. Negative या decimal coefficients → जैसे -0.5x + 4 = 2
Trick to Always Use
- Step 1: सभी variable terms को एक side पर collect करें।
- Step 2: Constants को दूसरी side पर ले जाएँ।
- Step 3: Simplify करके divide करें ताकि final answer मिले।
Summary
Summary
Linear Equations in One Variable pattern में:
- Equation को balanced रखें - एक side पर जो करें, वही दूसरी side पर भी करें।
- हमेशा step-by-step simplify करें।
- Solution verify करने के लिए वापस substitute करना न भूलें।
Hint: Subtract the constant first, then divide by the coefficient.
Common Mistakes: Forgetting to subtract the constant before dividing; arithmetic errors.