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Coded / Symbolic Syllogism

Introduction

Coded / Symbolic Syllogisms प्राकृतिक-भाषा के quantifiers को compact symbols से बदल देते हैं (जैसे +, -, ×) ताकि आप structure और inference rules पर तेज़ी से ध्यान दे सकें। ये प्रश्न modern aptitude tests में आम हैं क्योंकि वे वही syllogistic reasoning चेक करते हैं पर speed-friendly shorthand में।

symbols को decode करना, syllogistic rules apply करना, और फिर निष्कर्ष को वापस symbol में encode करना इस पैटर्न की मुख्य skill है।

Pattern: Coded / Symbolic Syllogism

Pattern

मुख्य विचार: हर coded statement को उसके logical form ( All, No, Some ) में translate करें, सामान्य syllogistic inference लगाएँ, और valid conclusion(s) को फिर symbols में वापस map करें।

Common symbol mapping (अगर test की legend दी हो तो वही use करें - नीचे typical mapping है):

  • A + B → All A are B (universal affirmative)
  • A - B → No A is B (universal negative)
  • A × B → Some A are B (particular affirmative)
  • A ÷ B या A ~ B - कभी-कभी Some A are not B (particular negative) के लिए उपयोग होते हैं; question legend चेक करें।
Rules to apply:
  • हम्मेशा पहले symbols को natural language में decode करें - All / No / Some logic के साथ काम करें।
  • standard syllogistic checks लागू करें (middle का distribution, negative-negative prohibition, figure/mood awareness)।
  • जिन natural-language conclusions पर पहुँचते हैं, उन्हीं को वापस test के symbolic form में re-encode करें।
  • अगर legend ambiguous हो, तो problem में symbols को consistent तरह से treat करें और अपने decoded mapping को दिमाग़ में रखें।

Step-by-Step Example

Question

Legend: + = All, - = No, × = Some.
Statements:
1️⃣ P + Q
2️⃣ Q × R

कौन-सा coded निष्कर्ष valid है?
Options:
A. P × R    B. P - R    C. R + P    D. P + R

Solution

  1. Step 1: Symbols को decode करें

    P + Q ⇒ All P are Q.
    Q × R ⇒ Some Q are R.

  2. Step 2: Natural-language inference निकालें

    All P are Q और Some Q are R से हम वैध रूप से infer कर सकते हैं Some P are R - कारण Q के उस partial हिस्से में जो R से overlap करता है, कुछ P भी आ सकते हैं। यह एक standard A-I → I पैटर्न है (Universal + Particular → Particular).

  3. Step 3: Valid conclusion को re-encode करें

    Some P are R → symbolically P × R.

  4. Final Answer:

    P × R → Option A

  5. Quick Check:

    अगर सारे P, Q के अंदर हैं और Q का एक भाग R से मिलता है, तो उन P में से कुछ उसी overlapping भाग में होंगे → Some P are R सही है। ✅

Quick Variations

1. A-A chains: A + B और B + C → A + C (All → All).

2. Negative involvement: किसी भी जगह negative symbol (-) अक्सर particular-negative को force करता है या universal transitivity को block करता है - ध्यान से decode करें।

3. Existential limits: यदि coded system में “Some not” के लिए symbol (जैसे ÷) है, तो उसे particular negative मानकर existential rules follow करें।

4. Figure awareness: जब दो universals हों, तो check करें कि middle term का distribution universal transitivity के लिए सही है या नहीं।

Trick to Always Use

  • Step 1 → हर coded premise को plain English में expand करें पहले।
  • Step 2 → Middle term को mark करें और check करें कि क्या वह कम से कम एक premise में distributed है (undistributed middle errors से बचें)।
  • Step 3 → Final natural-language conclusion को उसी symbols में translate करें जो question ने दिए हैं (consistency जरूरी है)।

Summary

Summary

  • Reasoning करने से पहले symbols को All / No / Some में decode करें।
  • Middle term के distribution की जाँच करें; undistributed middle से chaining नहीं होनी चाहिए।
  • केवल वही conclusions re-encode करें जो standard syllogistic checks में टिकते हों।
  • संदेह होने पर decoded premises का छोटा Venn sketch बनाकर फिर symbols में लौटें।

याद रखने के लिए उदाहरण:
A + B; B × C ⇒ A × C - All A are B और Some B are C से Some A are C मिलता है (symbolically: A + B; B × C ⇒ A × C). ✅

Practice

(1/5)
1. Legend: '+' = All, '-' = No, '×' = Some.<br>Statements: 1️⃣ M + N, 2️⃣ N × O. What follows?
easy
A. <code>M × O</code>
B. <code>M - O</code>
C. <code>O + M</code>
D. <code>M + O</code>

Solution

  1. Step 1: Decode

    M + N ⇒ All M are N; N × O ⇒ Some N are O.

  2. Step 2: Infer

    All M are N and Some N are O ⇒ Some M are O (particular positive).

  3. Step 3: Encode back

    ‘Some M are O’ ⇒ M × O.

  4. Final Answer:

    M × O → Option A

  5. Quick Check:

    Universal + Particular = valid Some. ✅
Hint: A + B and B × C ⇒ A × C
Common Mistakes: Assuming universal result instead of particular.
2. Legend: '+' = All, '-' = No, '×' = Some.<br>Statements: 1️⃣ P - Q, 2️⃣ Q + R. Which coded conclusion follows?
easy
A. <code>P × R</code>
B. <code>P - R</code>
C. <code>R - P</code>
D. None of the above

Solution

  1. Step 1: Decode the premises

    P - Q ⇒ No P is Q.
    Q + R ⇒ All Q are R.

  2. Step 2: Analyze possible relations

    The premises tell us P is disjoint from the Q-region, and Q is fully inside R. However, R may have regions outside Q. P could overlap those parts of R that are outside Q, or it might not - the premises do not fix that. Therefore none of the definite relations A-C can be concluded.

  3. Step 3: Conclusion

    No definite coded conclusion among the given options follows from the premises.

  4. Final Answer:

    None of the above. → Option D

  5. Quick Check:

    No + All does not force a No or an All between P and R because R can include non-Q elements where P may or may not lie. ✅
Hint: No A is B and All B are C ⇒ you cannot assume relation between A and C unless R is limited to B.
Common Mistakes: Treating 'All Q are R' as 'All R are Q' (reverse) and inferring P-R exclusion incorrectly.
3. Legend: '+' = All, '-' = No, '×' = Some.<br>Statements: 1️⃣ A + B, 2️⃣ B - C. Which of the following follows?
easy
A. <code>A × C</code>
B. <code>A - C</code>
C. <code>C + A</code>
D. <code>A + C</code>

Solution

  1. Step 1: Decode

    A + B ⇒ All A are B; B - C ⇒ No B is C.

  2. Step 2: Infer

    If All A are B and No B is C ⇒ No A is C (A-E → E form).

  3. Step 3: Encode

    No A is C ⇒ A - C.

  4. Final Answer:

    A - C → Option B

  5. Quick Check:

    All + No ⇒ No. ✅
Hint: All + No ⇒ No (A-E → E).
Common Mistakes: Assuming possible overlap despite explicit exclusion.
4. Legend: '+' = All, '-' = No, '×' = Some, '÷' = Some not.<br>Statements: 1️⃣ L × M, 2️⃣ M + N. Which conclusion follows?
medium
A. <code>L × N</code>
B. <code>L + N</code>
C. <code>L - N</code>
D. <code>L ÷ N</code>

Solution

  1. Step 1: Decode

    L × M ⇒ Some L are M; M + N ⇒ All M are N.

  2. Step 2: Infer

    Some L are M and All M are N ⇒ Some L are N (I-A → I form).

  3. Step 3: Encode back

    ‘Some L are N’ ⇒ L × N.

  4. Final Answer:

    L × N → Option A

  5. Quick Check:

    Some + All ⇒ Some valid. ✅
Hint: Some + All ⇒ Some.
Common Mistakes: Treating partial overlap as universal.
5. Legend: '+' = All, '-' = No, '×' = Some.<br>Statements: 1️⃣ S + T, 2️⃣ T - U. What coded conclusion follows?
medium
A. <code>S - U</code>
B. <code>S × U</code>
C. <code>U - S</code>
D. <code>S + U</code>

Solution

  1. Step 1: Decode

    S + T ⇒ All S are T; T - U ⇒ No T is U.

  2. Step 2: Infer

    All S are T and No T is U ⇒ No S is U.

  3. Step 3: Encode back

    ‘No S is U’ ⇒ S - U.

  4. Final Answer:

    S - U → Option A

  5. Quick Check:

    All + No ⇒ No. ✅
Hint: All + No ⇒ No conclusion of inclusion, always exclusion.
Common Mistakes: Confusing ‘No’ with ‘Some not’.

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