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Logical Deduction (Conditional Relationships)

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Introduction

Logical Deduction प्रश्न ऐसे रिश्ते देते हैं जो केवल तभी लागू होते हैं जब कुछ शर्तें सत्य हों (उदाहरण: "IF X is male then Y is Z", या "Only if A is the only child..."). ये प्रश्न आपकी क्षमता परखते हैं कि आप पारिवारिक कड़ियों पर conditional logic ( IF / ONLY IF / UNLESS ) लागू कर सकें और बिना कहे हुए मान्यताओं को तथ्य न मानें।

यह पैटर्न महत्वपूर्ण है क्योंकि कई परीक्षा-शैली के प्रश्न सही संबंध को conditionals के पीछे छुपा देते हैं - इन्हें समझ लेने से गलत निष्कर्ष निकालने से बचा जा सकता है और उत्तर अधिक सटीक होगा।

Pattern: Logical Deduction (Conditional Relationships)

Pattern: Logical Deduction (Conditional Relationships)

मुख्य विचार: हर कथन को एक तार्किक वाक्य के रूप में लें ( IF, ONLY IF, UNLESS ) और देखें किस शर्त के बनने पर कौन से सम्बन्ध सत्य बनते हैं; किसी संबंध को तभी लागू करें जब उसकी शर्त पूरी हो।

आम शर्त प्रकार:

  • Conditional ( IF P → Q ): Q तब ही सत्य है जब P सत्य हो।
  • Only if (Q only if P): Q होने का मतलब P का होना है; Q तभी सच हो सकता है जब P सच हो।
  • Unless / Except: शर्त का नकार - सावधानी से हैंडल करें - अक्सर इसका अर्थ होता है 'यदि नहीं तो'।
  • Exclusive (only/only child): पहचान को बाध्य करता है (ambiguity को सुलझाता है)।

Step-by-Step Example

Question

ध्यान से पढ़ें:
1) यदि A पुरुष है तो B, A का पुत्र है।
2) यदि A महिला है तो B, A की पुत्री है।
3) A, C का बच्चा है।
B, C के लिए क्या है?
(A) Grandson (B) Granddaughter (C) Child (D) Cannot be determined

Solution

  1. Step 1: शर्तों को encode करें।

    दो परस्पर-विरुद्ध conditionals हैं: (A पुरुष → B = A का पुत्र) और (A महिला → B = A की पुत्री)। दोनों कह रहे हैं कि B, A का बच्चा है - लिंग केवल B का लिंग निर्धारित करती है, पीढ़ी नहीं।

  2. Step 2: पीढ़ियाँ जोड़ें।

    A, C का बच्चा है → A, C से एक पीढ़ी नीचे है; B, A का बच्चा है → B, C से दो पीढ़ियाँ नीचे है।

  3. Step 3: मानक सम्बन्ध निकालें।

    दो पीढ़ियाँ नीचे = grandchild. चूँकि B का लिंग A के लिंग पर निर्भर है, B या तो grandson या granddaughter हो सकता है।

  4. Final Answer:

    Cannot be determined → Option D (हम जानते हैं कि B, C का grandchild है, परन्तु grandson बनाम granddaughter लिंग शर्त पर निर्भर है और निश्चित नहीं)।

  5. Quick Check:

    B, A का बच्चा है और A, C का बच्चा है → B, C का grandchild है; अगर प्रश्न "grandchild" पूछता तो उसे चुनते, पर विकल्प A और B लिंग-विशिष्ट हैं इसलिए DNT सही है। ✅

Quick Variations

1. Conditional + exclusive: "If X is only son of Y, then..." → exclusive identity तय कर देता है।

2. Compound conditions: "If P and Q then R" - R जानने के लिए दोनों P और Q आवश्यक हैं।

3. Negative condition: "Unless A is married, B is the child of C" → इसे "If not married then..." के रूप में लें।

4. कई शाखाएँ जो अलग-अलग लिंग या संबंध देती हैं - प्रत्येक शाखा को अलग से map करें और फिर तुलना करें।

Trick to Always Use

  • Step 1 → हर वाक्य को तर्कीय रूप में लिखें ( IF P → Q; ONLY IF Q → P; UNLESS → IF NOT P → Q )।
  • Step 2 → प्रत्येक conditional branch के लिए छोटे-छोटे branch ट्री बनाएं (प्रत्येक scenario के लिए एक ट्री) और रिश्तों को स्पष्ट रूप से लेबल करें।
  • Step 3 → निर्धारित करें कौन से तथ्य unconditional हैं (हमेशा लागू) और कौन से conditional हैं (केवल उस branch में लागू जब शर्त सत्य हो)।
  • Step 4 → यदि विकल्प gendered हैं पर लिंग conditional/अज्ञात है, तो neutral उत्तर (Child/Grandchild) या यदि neutral नहीं है तो DNT चुनें।

Summary

  • Conditional statements को स्पष्ट तर्कीय रूपों में बदलें।
  • IF, ONLY IF, और UNLESS का ध्यानपूर्वक अर्थ लें - हर एक की तर्क दिशा अलग होती है।
  • संभव मामलों को अलग दिखाने के लिए scenario trees बनाएं।
  • जब लिंग या conditionally-dependent तथ्य अस्पष्ट हों तो neutral या DNT उत्तर को प्राथमिकता दें।

याद रखने के लिए उदाहरण:
“यदि A पुरुष है तो B, A का पुत्र; यदि A महिला है तो B, A की पुत्री; A, C का बच्चा है।” → B, C का grandchild है (लिंग निश्चित नहीं)।

Practice

(1/5)
1. Read carefully:

1) If R is male, then S is R’s son.
2) If R is female, then S is R’s daughter.
3) R is the child of T.

Who is S to T?

(A) Grandson (B) Granddaughter (C) Child (D) Cannot be determined
easy
A. Grandson
B. Granddaughter
C. Child
D. Cannot be determined

Solution

  1. Step 1: Analyze the conditions.

    If R is male → S is son of R. If R is female → S is daughter of R. Both make S a child of R, but gender changes.

  2. Step 2: Connect with T.

    R is child of T → S is grandchild of T, but gender of S is unknown.

  3. Step 3: Conclude.

    Gender ambiguity makes both Grandson and Granddaughter possible → choose D (Cannot be determined).

  4. Final Answer:

    Cannot be determined → Option D.

  5. Quick Check:

    Two generations down, gender unknown → DNT ✅
Hint: When gender is conditional and both branches possible, pick DNT.
Common Mistakes: Assuming gender of R and forcing a gendered grand-relation.
2. Read carefully:

1) If X is the only son of Y, then Z is the son of X.
2) X is the only son of Y.

How is Z related to Y?

(A) Grandson (B) Granddaughter (C) Son (D) Cannot be determined
easy
A. Grandson
B. Granddaughter
C. Son
D. Cannot be determined

Solution

  1. Step 1: Apply the conditional.

    Given: If X is the only son of Y → Z is the son of X. We're told X is the only son of Y, so the condition holds.

  2. Step 2: Trace generations.

    Z is son of X, and X is son of Y → Z is a male grandchild of Y (grandson).

  3. Final Answer:

    Grandson → Option A.

  4. Quick Check:

    Son of your son = grandson ✅
Hint: An 'only son' clause fixes identity; follow the chain down one generation to get 'grand-'.
Common Mistakes: Mistaking Z for Y’s son (skipping one generation).
3. Read carefully:

1) If M is male then N is M’s son.
2) If M is female then N is M’s daughter.
3) M is male and M is the child of P.

Who is N to P?

(A) Grandson (B) Granddaughter (C) Child (D) Cannot be determined
easy
A. Grandson
B. Granddaughter
C. Child
D. Cannot be determined

Solution

  1. Step 1: Use the given branch.

    M is male → by (1) N is M’s son (male child of M).

  2. Step 2: Connect generations.

    M is child of P → N is child of M → N is two generations below P → a grandchild. Because N is explicitly male, he is a grandson.

  3. Final Answer:

    Grandson → Option A.

  4. Quick Check:

    M (child of P) → N (son of M) → N is P’s grandson ✅
Hint: When a conditional branch explicitly fixes gender, you can pick the gendered grand-relation directly.
Common Mistakes: Ignoring the given branch (M is male) and selecting DNT.
4. Read carefully:

1) If A is the only daughter of B, then C is A’s mother.
2) A is the only daughter of B.

How is C related to A?

(A) Father (B) Mother (C) Aunt (D) Cannot be determined
medium
A. Father
B. Mother
C. Aunt
D. Cannot be determined

Solution

  1. Step 1: Apply the conditional.

    Given: If A is the only daughter of B → C is A’s mother. We are told A is the only daughter of B, so the condition is satisfied.

  2. Step 2: Direct inference.

    Therefore C is A’s mother.

  3. Final Answer:

    Mother → Option B.

  4. Quick Check:

    Condition true → consequence holds (C = mother) ✅
Hint: When a conditional and its antecedent are both given true, accept the consequent as fact.
Common Mistakes: Confusing 'only' with 'only if' - read wording carefully.
5. Read carefully:

1) If X’s father is the only son of Y, then Z is sibling of X.
2) X’s father is the only son of Y.

How is Z related to Y?

(A) Son (B) Daughter (C) Grandchild (D) Cannot be determined
medium
A. Son
B. Daughter
C. Grandchild
D. Cannot be determined

Solution

  1. Step 1: Apply the conditional.

    X’s father is the only son of Y → by (1), Z is sibling of X.

  2. Step 2: Trace generations.

    X and Z being siblings means both are children of X’s father. X’s father is son of Y → X and Z are grandchildren of Y.

  3. Final Answer:

    Grandchild → Option C.

  4. Quick Check:

    Child of Y’s son = grandchild of Y ✅
Hint: Translate 'father is Y’s son' → children of father become Y’s grandchildren.
Common Mistakes: Mistaking sibling-of-X for child-of-Y directly (skip generation).