Introduction
Data analysis में अक्सर values को किसी constant को जोड़कर या multiply करके बदला जाता है - जैसे Celsius से Fahrenheit में temperature convert करना या marks को किसी दूसरे scale में बदलना। Effect of Change in Origin and Scale pattern यह समझने में मदद करता है कि ऐसे बदलाव mean और standard deviation (SD) को कैसे प्रभावित करते हैं।
यह concept बहुत important है क्योंकि कई real-life datasets अलग units में या अलग reference points के साथ दिए जाते हैं, और इन effects को समझकर ही आप data को सही तरीके से compare कर पाते हैं।
Pattern: Effect of Change in Origin and Scale
Pattern
मुख्य concept: किसी constant को जोड़ने/घटाने से data shift होता है पर spread नहीं बदलता, जबकि किसी constant से multiply/divide करने से spread proportional बदल जाता है।
मान लें original data = x, और नया data = y = a + b × x
तब,
New Mean = a + b × (Old Mean)
New Standard Deviation (SD) = |b| × (Old SD)
Step-by-Step Example
Question
50 students के marks का mean और SD क्रमशः 40 और 10 हैं। हर student का mark पहले 5 बढ़ाया जाता है और फिर 2 से multiply किया जाता है। New mean और new SD निकालें।
Solution
-
Step 1: Given values पहचानें
Old Mean = 40, Old SD = 10
Added constant (a) = 5, Multiplied constant (b) = 2 -
Step 2: Transformation formula apply करें
New data: y = a + b × x
-
Step 3: New mean निकालें
New Mean = a + b × (Old Mean)
= 5 + 2 × 40
= 5 + 80 = 85 -
Step 4: New standard deviation निकालें
New SD = |b| × (Old SD)
= 2 × 10 = 20 -
Final Answer:
New Mean = 85, New SD = 20
-
Quick Check:
याद रखें: Only multiplication SD को बदलता है; addition सिर्फ mean को बदलता है। ✅
Quick Variations
1. किसी constant को जोड़ना/घटाना → Mean बदलता है, SD वही रहता है।
2. किसी constant से multiply/divide करना → Mean और SD दोनों उसी factor से बदलते हैं।
3. यह concept unit conversions जैसे °C ↔ °F, cm ↔ m, marks scaling में बहुत useful है।
Trick to Always Use
- Step 1: Constant add/subtract → सिर्फ mean change होगा।
- Step 2: Constant multiply/divide → mean और SD दोनों change होंगे।
- Step 3: SD को हमेशा scale factor के absolute value से multiply करें।
Summary
Summary
In the Effect of Change in Origin and Scale pattern:
- Constant add/subtract (change in origin) → सिर्फ mean change।
- Constant multiply/divide (change in scale) → mean और SD दोनों change।
- Formula:
New Mean = a + b × (Old Mean)
New SD = |b| × (Old SD) - Conversions और scaled data transformation में बहुत useful।
- याद रखें: SD addition/subtraction से नहीं बदलता।
Hint: Addition/subtraction affects only the mean, not SD.
Common Mistakes: Incorrectly scaling the SD when a constant is added.